组装公差分析

組裝公差分析公差分析主要是探討⼀個描述⼯件組合後，其公差變動模式，⼀個好的公差分析模式可以預測組件公差能吻合實際組件公差界限有多少，其預測之機率愈⼤愈好。組裝公差分析可分成三種模式：最壞狀況模式(Worst-casemodel)、統計模式(Statisticalmodel)和蒙地卡羅模式(MonteCarlomodel).概念Dimensionchain(sometimescalledtolerancechain)isaclosedloopofinterrelateddimensions.Itconsistsofincreasing,decreasinglinksandasingleconcludinglink.Infigures2-4and2-5,linkiistheincreasinglink,disadecreasinglinkandcistheconcludinglink.Apparently,theconcludinglinkcistheonewhosetoleranceisofinterestandwhichisproducedindirectly.Increasinganddecreasinglinks(bothcalledcontributinglinks)aretheonesthatbyincreasingthem,concludinglinkincreasesanddecreases;respectively.Figure1.DimensionChainofc,2links,1DFigure2.:DimensionChainofc,4links,1DTheequationforevaluatingtheconcludinglinkdimensionis[LinandZhang(2001)]:---------(1)Where:Σi:Thesummationoftheincreasinglinkdimensions.Σd:Thesummationofthedecreasinglinkdimensions.j:increasinglinksindex.k:decreasinglinksindex.l:numberofincreasinglinks.m:numberofdecreasinglinks.Forfigure1,ccanbefoundas:c=i-d------(2)Asforchaininfigure2,ccanbefoundas:c=(i1+i2)-(d1+d2)------(3)1.最壞狀況模式(Worst-casemodel)最壞狀況模式又稱上下偏差模式、極限模式、完全互換模式，此模式是以⼯件的最⼤及最⼩狀況組合，可以滿⾜完全互換性、組件公差最⼤.Inworst-casemethod,theconcludingdimension’stoleranceΔccanbefoundasfollowing:------(4)Referringtofigure2andequations(3and4),thedeviationoftheconcludinglinkis:Δc=Δi1+Δi2+Δd1+Δd2------(5)T0:總公差m:零件之數⽬Ti:各零件之公差2.統計模式(Statisticalmodel)⼤量⽣產的產品，其零組件因為⽣產過程的變異所造成的公差呈統計分布，統計公差分析雖然可以估算結果尺⼨公差的特性，但實際的分布情形還是無法掌握，統計模擬即是透過隨機取樣的原理統計模式又稱均⽅根和模式(Rootsumsquaredmodel)，假設各零件公差都依據本身的特徵或加⼯條件會符合常態之鐘型曲線分佈，且分佈中⼼與公差帶中⼼值相同,分佈範圍與公差範圍也相同,組合公差為--------(6)m:零件個數,Ti:各零件之尺⼨公差另⼀種堆疊統計公差觀念如下Instatisticalmethod,theconcludingdimension’stoleranceΔccanbefoundasfollowing:--------(7)Referringtofigure2andequations(5and7),thedeviationoftheconcludinglinkis:------------------(8)Reductionifeliminated(貢獻度)1.StatisticalContribution=------------------------(9)2.WorstCaseContribution-------------------------------------------(10)?其中Ci:WorstCaseClearance蒙地卡羅模式(MonteCarlomodel)「蒙地卡羅⽅法」是⼀種數值⽅法，利⽤亂數取樣(Randomsampling)模擬來解決數學問題。在數學上，產⽣亂數，就是從⼀給定的數集合中選出的數，若從集合中不按順序隨機選取其中數字,稱為亂數,如果選到的機率相同,視為均勻亂數,凡是所有具有隨機效應的過程,均可能以蒙地卡羅⽅法來⼤量模擬單⼀事件，藉統計上平均值獲得某設定條件下實際最可能測量值。蒙地卡羅⽅法的基本原理是將所有可能結果發⽣的機率，定義出⼀機率密度函數。將此機率密度函數累加成累積機率函數，調整其值最⼤值為1，此稱為正規化(Normalization)。這將正確反應出所有事件出現的總機率為1的機率特性，這也為亂數取樣與實際問題模擬建⽴起連結，也就是說將電腦所產⽣均勻分布於[0,1]之間的亂數。本研究探討的公差問題，就是⼀種隨機問題,因為製造過程中變異所呈現的是隨機形式因此蒙地卡羅可以應⽤在公差分析的範疇.其⽅法是利⽤亂數產⽣器(Randomnumbergenerator)在公差範圍內產⽣公差值，利⽤此公差值進⾏組裝，得到組合後的間隙.處理蒙地卡羅模擬時，通常需要符合某種特定分布的亂數資料，因此就需要能夠符合特定分布的亂數產⽣器，其中又以常態分布最常⾒，這是因為利⽤蒙地卡羅模擬的⽅法來分析的對象，通常都是呈現常態分布，在本研究中所要作的公差分析中，公差的產⽣在穩定的製程下應會呈常態分佈,但實際的加⼯情況下,上或下的偏公差需⽤不同的數學式BETA函數表⽰分佈曲線-------(11)可寫成機率密度函數(P.d.f):f(x;α,β)=-------(12)其中以α,β兩參數影響曲線分佈重要因素,當αβ時,分佈向左傾,α=β時，常態分布︔α＜β時，分布向右偏，所以依據零件分布的情況⽽修改兩係數，在下⾯會運⽤圖表作詳細說明。因此蒙地卡羅模式運⽤Beta函數有三個可調參數,α,β,以及模擬次數,模擬次數可對照成⽣產數量,α及β代表尺⼨是如何分佈的重要參數，利⽤三個參數的搭配，來近似實際量產時的狀況。⾸先來探討對於Beta函數的α與β參數的給定與調整，在模擬分析時最常使⽤的是常態分佈來模擬公差情形，因此如何使⽤Beta函數來趨近常態分佈就變成很重要的事情，本段落給定幾種不同的α、β參數，並利⽤SPSS統計軟體的功能畫出直⽅圖來觀察結果，在此設定模擬次數為50K.(a)(b)(c)(d)(e)圖3調整Beta函數中α與β參數逼近常態分佈與MatLab常態分佈圖的比較，（a）α＝β＝3，（b）α＝β＝5，（c）α＝β＝7，(d)α＝β＝9,(e)MatLab之常態分佈.當α＝β＝5或7或9時，可觀察出分佈狀況都很逼近MatLab所顯⽰的常態分佈圖，因此在實際模擬時常⽤α＝β＝5的Beta函數來當作常態分佈的情形。上⼀段所提到因加⼯的不確定因素，將會造成公差呈現偏上限或是偏下限的情形發⽣，在此可利⽤Beta函數的特性，將公差分佈的趨勢偏上限或是偏下限，當α＞β時Beta函數分佈的趨勢會偏上限，並且當α：β的比例越⼤時，Beta函數分佈偏上限的趨勢會越明顯，如圖3（a）和圖3（b）所⽰︔相反的，當α＜β時Beta函數分佈的趨勢會偏下限,比例越⼤趨勢越明顯,如圖3（c）和圖3（d）所⽰︔再來探討改變模擬次數影響分佈的情形，⾸先令α＝β＝5，再改變其模擬次數為500次、5000次、10000次以及50000次，並利⽤SPSS統計軟體的功能畫出直⽅圖來觀察結果，如圖2-7可發現，當模擬次數為10000次以下時如圖2-7（a）和圖2-7（b），發現Beta函數分佈會有失真的情形發⽣，將無法逼近常態分佈，但在模擬次數為10K以上時,如圖2-7（a）和圖2-7（b）發現已相當接近常態分佈,故由此可知依實際需求10k以上模擬次數較佳.(a)(b)(c)(d)圖3.蒙地卡羅模擬(a)500次數(b)1000次數(c)10k次數(d)50k次數實際例⼦演練使⽤Pro/Engineer4.0繪出3DParts,後⽤CETOL做公差分析備註:標準尺⼨如以不對稱的公差標⽰,CETOL會以對稱公差⽅式調整標準尺⼨值計算出Norminal.案例1.條件:1.part1:150±0.12.part2:130±0.13.part3:280±0.15Reference:ToleranceAnalysis1VerifySolvedNominal:Gap=280-131-150=-1(⼲涉)TRSS=(0.1^2+0.1^2+0.15^2)^0.5=0.206StandardDeviation(s)=TRSS/4.5=0.0458WorstCaseRange:T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=-1-0.35=-1.35Min=-1+0.35=-0.65StatiscticalRangemin=-1+3s=-1+3*(0.0458)=-0.8626max=-1-3s=-1-3*(0.0458)=-1.1374SensitivityandStatisticalContributionDetailspart3==(((0.15^2)*0.206/(0.1^2+0.1^2+0.15^2))+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94%part1,part2=(((0.1^2)*0.206/(0.1^2+0.1^2+0.15^2))+0)/(0.206+0)=0.2353=23.53%WorstCaseContributionDetailsPart3==0.15/0.35=0.4286=42.86%Part1,2=0.1/0.35=0.2857=28.57%ConclusionBecausepart1+part2isinterferedpart3,ifbaseonworstcasethatmaxis-1.35,minis-0.65.ifusestatictcalmodethenmaxis-1.1374,minis-0.8626案例2.以上題修改part2尺⼨,分析會造成⼲涉的機率為多少.條件:1.part1:150±0.12.part2:129.9±0.13.part3:280±0.15Pro/E之CETOL分析出的結果如下:ToleranceAnalysis2VerifySolvedNominal:Gap=280-129.9-150=0.1(間隙)TRSS=(0.1^2+0.1^2+0.15^2)^0.5=0.206StandardDeviation(s)=TRSS/4.5=0.0458WorstCaseRange:T0=0.1+0.1+0.15=0.35Max=0.1+0.35=0.45Min=0.1-0.35=-0.25考慮間隙要⼤於0,如設計公差不變.則normial=0.1+0.25=0.35StatisticalRangemin=0.1-3s=0.1-3*(0.0458)=-0.0374max=0.1+3s=0.1+3*(0.0458)=0.2374SensitivityandStatisticalContributionDetailspart3==(((0.15^2)*0.206/(0.1^2+0.1^2+0.15^2))+0)/(0.206+0)=0.5294=52.94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