2011版高中数学课时讲练通课件：3.3.3《最大值与最小值》(苏教版选修1-1)

点击进入相应模块学习目标定位知能提升作业目录基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位知能提升作业目录基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位知能提升作业目录基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位知能提升作业基础自主学习课堂基础达标典例精析导悟目录知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位基础自主学习目录知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位基础自主学习目录知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位基础自主学习目录知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位基础自主学习目录知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位基础自主学习目录知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟学习目标定位基础自主学习目录学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录一、填空题（每题4分，共24分）1.(2010·吉林高二检测）若函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间［-2,-1］上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为____.学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录【解析】f′（x）=-3x2+6x+9=-3(x2-2x-3)=-3(x+1)(x-3)，令f′(x)=0,得x=-1或x=3f(-1)=1+3-9+a=a-5,f(-2)=8+12-18+a=a+2由题意知f(-2)＝f(x)max=2+a=2∴a=0∴f(x)min＝f(-1)=a-5=-5.答案：-5学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录2.（2010·泰州高二检测）函数y=x+2cosx在区间［0，］上的最大值是____.【解析】y′=1-2sinx，令y′=0，则x=∴f()=+f(0)=2,f()=故y=x+2cosx在区间［0,］上的最大值为+答案：+26，2，662663,33.2，学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录3.函数f（x）=x3-3x+1在闭区间［-3,0］上的最大值、最小值分别是____.【解析】f′（x）=3x2-3=3(x+1)(x-1),令f′（x）=0,则x＝-1或x=1（舍去）f(-1)=3,f(0)=1,f(-3)=-17,∴f(x)max=f(-1)=3，f(x)min=f(-3)=-17.答案:3,-17学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录4.若函数f(x)=x3-3x-a在区间［0,3］上的最大值、最小值分别为m、n，则m-n=____.【解析】∵f′(x)=3x2-3,∴当x＞1或x＜-1时f′(x)＞0,当-1＜x＜1时，f′(x)＜0，∴f(x)在［0,1］上单调递减，在［1,3］上单调递增.∴f(x)min=f(1)=1-3-a=-2-a=n.又∵f(0)=-a,f(3)=18-a,∴f(0)＜f(3),∴f(x)max=f(3)=18-a=m,∴m-n=18-a-(-2-a)=20.答案：20学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录5.在区间［2］上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=2x+在同一点取得相同的最小值，那么f(x)在［2］上的最大值是)____.【解析】g′(x)=2-令g′(x)=0得x=1,∴g(1)=2+1=3,g()=5,g(2)=∴当x=1时，g(x)取最小值3.∵1∈［2］且不是区间的端点.∴x=1是f(x)=x2+px+q的对称轴.21x1,21,232x1217,41,2学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录∴-=1,p=-2.q=4,∴f(x)=x2-2x+4,它在［2］上的最大值为f(2)=4.答案：4p224q-p=3,412，学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录6.若不等式+x23x+a对任意x∈［0,2］恒成立,则实数a的取值范围为____.【解题提示】解答本题可将恒成立问题转化为求最值问题.3x3学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录【解析】原不等式可化为a+x2-3x,令f(x)=+x2-3x,则af(x)min,由f′(x)=x2+2x-3=0得x1=-3,x2=1,当x∈［0,1］时,f′(x)0,f(x)单调递减,当x∈［1,2］时,f′(x)0,f(x)单调递增,∴当x=1时,f(x)取最小值∴a答案：(-∞,)535.35.33x33x3学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录二、解答题（每题8分，共16分）7.（2010·济南高二检测）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5，若当x=时,y=f(x)有极值，曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线斜率为3.（1）求a,b的值；（2）求y=f(x)在［-4,1］上的最大值和最小值.23学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录【解析】(1)f′(x)=3x2+2ax+b.由题意，得解得22222f()=3()+2a+b=0,333f(1)=31+2a1+b=3a=2.b=-4学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录（2）由（1）知f(x)=x3+2x2-4x+5,所以f′(x)=3x2+4x-4=(x+2)(3x-2),令f′(x)=0，得x1=-2,x2=列表如下：∴f(x)在［-4,1］上的最大值为13，最小值为-11.2.3学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录8.（2010·赣州高二检测）已知函数f(x)=ex-x,（1）求f(x)的最小值；（2）设不等式f(x)＞ax的解集为P，且{x|0≤x≤2}P，求实数a的取值范围.学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录【解析】（1）f(x)的导数f′(x)=ex-1,令f′(x)＞0，解得x＞0;令f′(x)＜0,解得x＜0.从而f(x)在(-∞,0)内单调递减，在(0,+∞)内单调递增.所以，当x=0时，f(x)取得最小值1.（2）因为不等式f(x)＞ax的解集为P,且{x|0≤x≤2}P,所以，对任意的x∈［0,2］，不等式f(x)＞ax恒成立，由f(x)＞ax,得(1+a)x＜ex.当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑x∈(0,2］的情况.学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录将(1+a)x＜ex变形为a＜令g(x)=则g′(x)=令g′(x)＞0，解得x＞1;令g′(x)＜0,解得x＜1.从而g(x)在(0,1)内单调递减，在(1,2］内单调递增.所以,当x=1时，g(x)取得最小值e-1,从而，所求实数a的取值范围是(-∞,e-1).xe-1.xxe-1,xx2(x-1)e.x学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录9.（10分）若存在实常数k和b,使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足:f（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b,则称直线l:y=kx+b为函数f（x）和g（x）的“隔离直线”.已知h（x）=x2,（x）=2elnx（其中e为自然对数的底数）.（1）求F（x）=h（x）-（x）的极值;（2）函数h（x）和（x）是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线的方程;若不存在,请说明理由.学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录【解析】（1）∵F（x）=h（x）-（x）=x2-2elnx（x＞0）,∴当x=时,F′（x）=0.∵当0＜x＜时,F′（x）＜0,此时函数F（x）递减;当x＞时,F′（x）＞0,此时函数F（x）递增,∴当x=时,F（x）取极小值,其极小值为0.2e2(x-e)(x+e)F(x)=2x-= .xxeeee学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录（2）由（1）可知函数h（x）和（x）的图象在x=处有公共点,因此若存在h（x）和（x）的隔离直线,则该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为k,则直线方程为y-e=k（x-）,即y=kx+e-k由h（x）≥kx+e-k（x∈R）,可得x2-kx-e+k≥0当x∈R时恒成立.∴Δ=（k-2）2,∴由Δ≤0,得k=2eee.e.eee学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录下面证明（x）≤2x-e当x＞0时恒成立.令G（x）=（x）-2x+e=2elnx-2x+e,则G′（x）当x=时,G′（x）=0.∵当0＜x＜时,G′（x）＞0,此时函数G（x）递增;当x＞时,G′（x）＜0,此时函数G（x）递减,∴当x=时,G（x）取极大值,其极大值为0.2e2e(e-x)=-2e=,xxeeeeeee学习目标定位基础自主学习知能提升作业课堂基础达标典例精析导悟目录从而G（x）=2elnx-2x+e≤0,即（x）≤2x-e（x＞0）恒成立,∴函数h（x）和（x）存在唯一的隔离直线y=2x-e.eee