2.4《匀变速直线运动的位移与速度的关系》课件2资料

第4节匀变速直线运动的位移与速度的关系第二章：匀变速直线运动的研究22、位移公式：1、速度公式：v＝v0+at匀变速直线运动规律：3、平均速度：)(2102vvvvt+==复习：2021attvx+=3【练习1】：若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。saxt0016.010564.0225=××==解：子弹在枪筒中运动的初速度是0。221atx=因此根据位移公式得：因此根据公式v=at得：smsatv/8000016.01055=××==4一、匀变速直线运动位移与速度的关系由位移公式：（1）2021attvx+=又由速度公式：（2）v＝v0+at把（2）式代入（1）式得：axvv2-202=不涉及到时间t，用这个公式方便新知识：5【练习1】：若把子弹在枪筒中的运动看做匀加速直线运动，设子弹的加速度a=5×105m/s2，枪筒长x=0.64m，求子弹射出枪口时的速度。对比训练：smvaxv/800064.010522520=+×××=+=解：子弹在枪筒中运动的初速度v0=0m/s，且方向为正方向。因此根据公式得：axvv2-202=6【练习3】：物体做匀加速直线运动，设初速度为v0,末速度为v,位移为x，求它通过位移中点的瞬时速度？22--2022222xavvvvxx××==解：在前一半位移，和后一半位移，分别应用一次位移－速度公式。因此根据公式得：axvv2-202=v0v2xv222022xvvv=+22022vvvx+=7【练习4】：一辆汽车在马路上做匀加速直线运动，路旁有一些等距的电线杆。已知汽车通过第一根电线杆的瞬时速度为1m/s，通过第三根电线杆的速度为7m/s，测汽车从第一根电线杆行驶到第三根电线杆的中间时刻的速度为多少？汽车通过第二根电线杆时的瞬时速度为多少？4m/s5m/s巩固训练：83．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例(1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(2)1T内、2T内、3T内、……、nT内的位移之比x1∶x2∶x3……∶xn＝1∶22∶32∶……∶n2(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内，……，第n个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn＝1∶3∶5∶……∶(2n－1)初速度为零的匀加速直线运动的推论9(4)通过前x、前2x、前3x……时的速度比v1∶v2∶v3∶……∶vn＝1∶2∶3∶……∶n(5)通过前x、前2x、前3x……的位移所用时间的比．t1∶t2∶t3∶……∶tn＝1∶2∶3∶……∶n(6)通过连续相等的位移所用的时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶……∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶……∶(n－n－1)．10(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．115．一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4s末的速度为4m/s.求：(1)第6s末的速度；(2)前6s内的位移；(3)第6s内的位移．122－1：质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移之比应是()A．1∶2∶3B．1∶3∶5C．12∶22∶32D．13∶23∶33D13【练习8】：一物体从斜面上端由静止匀加速下滑，第2s内的位移是0.4m，第5s内的位移是()A．1.2mB．1.0mC．2.5mD．0.9mA14如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1匀变速直线运动中常见推论的应用BD1516【练习5】：一辆汽车以3m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过，求：（1）汽车在追上自行车前多长时间与自行车相距最远？此时的距离为多大？（2）汽车经过多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？(3)作出此过程中的汽车和自行车的v-t图象(1)2s6m(2)4s12m/s17一、解题思路讨论追击、相遇的问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。1、两个关系：时间关系和位移关系2、一个条件：两者速度相等两者速度相等，往往是物体间能否追上，或两者距离最大、最小的临界条件，是分析判断的切入点。18（1）追击甲一定能追上乙，v甲=v乙的时刻为甲、乙有最大距离的时刻判断v甲=v乙的时刻甲乙的位置情况①若甲在乙前，则追上，并相遇两次②若甲乙在同一处，则甲恰能追上乙③若甲在乙后面，则甲追不上乙，此时是相距最近的时候情况同上若涉及刹车问题，要先求停车时间，以作判别！19（2）相遇①同向运动的两物体的追击即相遇②相向运动的物体，当各自位移大小之和等于开始时两物体的距离，即相遇（3）相撞两物体“恰相撞”或“恰不相撞”的临界条件：两物体在同一位置时，速度恰相同若后面的速度大于前面的速度，则相撞。3、解题方法（1）画清行程草图，找出两物体间的位移关系（2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程（3）利用二次函数求极值、图像法、相对运动知识求解20例1：一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？x汽x自△x二、例题分析21方法一：公式法当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则自汽vatvssavt236自x汽x自△xmmmattvxxxm62321262122自汽自那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？221aTTv自savt42自smaTv/12汽maTs24212＝汽22方法二：图象法解：画出自行车和汽车的速度-时间图线，自行车的位移x自等于其图线与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移x汽则等于其图线与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。v/ms-1自行车汽车t/so6t03tan60tmmxm66221V-t图像的斜率表示物体的加速度当t=2s时两车的距离最大st20动态分析随着时间的推移,矩形面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律α23方法三：二次函数极值法设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则x汽x自△x2223621ttattvx自时当s2)23(26tm6)23(462mx那么，汽车经过多少时间能追上自行车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大？02362ttxsT4smaTv/12汽maTs24212＝汽24方法四：相对运动法选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v0=-6m/s，a=3m/s2，vt=0对汽车由公式asvvt2202mmavvst632)6(022202问：xm=-6m中负号表示什么意思？atvvt0ssavvtt23)6(00以自行车为参照物,公式中的各个量都应是相对于自行车的物理量.注意物理量的正负号.表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m.25例2：A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？方法一：公式法两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B速度关系：由A、B位移关系：21vatv022121xtvattv2220221m/s5.0m/s1002)1020(2)(xvva2/5.0sma则26方法二：图象法v/ms-1BAt/so10t020100)1020(210tst2005.0201020a2/5.0sma则27方法三：二次函数极值法022121xtvattv代入数据得010010212tat若两车不相撞，其位移关系应为2/5.0sma则0214)10(1002142aa其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有或列方程022121xtvattv代入数据得010010212tat∵不相撞∴△00100214100a2/5.0sma则28方法四：相对运动法以B车为参照物，A车的初速度为v0=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后“停下”，末速度为vt=002022axvvt2220202/5.0/10021002smsmxvvat2/5.0sma则以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号.29例3：某人骑自行车，v1=4m/s，某时刻在他前面7m处有一辆以v2=10m/s行驶的汽车开始关闭发动机，a=2m/s2，问此人多长时间追上汽车（）A、6sB、7sC、8sD、9sC注意“刹车”运动的单向性！30例4：两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度相同，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：A.SB.2SC.3SD.4SB31一、问题的提出:两个物体在同一直线上运动,往往涉及追击、相遇或避免碰撞问题。解答此类问题的关键条件是：两物体能否同时到达空间某位置。二、基本思路：1、分别对两物体研究；2、画出运动过程的示意图；3、列出方程；4、找出时间关系、速度关系、位移关系。5、解出结果，必要时进行讨论。32三、追击问题：追和被追的两物体的速度相等是关键。速度大的减速追速度小的速度小的加速追速度大的当两者速度相等时有最大距离若两者位移相等，则追上。当速度相等时，若追者位移仍小于被追击者位移，则永远追不上，此时两者间有最小距离。当两者位移相等时，且两者速度相等时，则恰能追上，也是两者避免碰撞的临界条件。若两者位移相等时，追者速度仍大于被追者的速度，则被追击者还有一次追上的机会，其间速度相等时两者距离有一个较大值。33例1．甲车以10米/秒，乙车以4米/秒的速率在同一直车道中同向前进，若甲车驾驶员在乙车后方距离d处发现乙车，立即踩刹车使其车获得－2米/秒2的加速度，为使两车不致相撞，d的值至少应为多少？例2、甲、乙两汽车沿同一平直公路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为16m/s。已知甲车紧急刹车时加速度a1=3m/s2，乙车紧急刹车时加速度a2=4m/s2，乙车司机的反应时间为0.5s(即乙车司机看到甲车刹车后0.5s才开始刹车)，求为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？1.5m34例3．羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度25m/s，并能维持一段较长的时间。猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这个速度4.0s。设猎豹距离羚羊xm开始发起攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿