2.4乘法公式(2)

平方差公式练习:用平方差公式计算:(1)(-3x+4y2)(-4y2-3x)(2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16)(a+b)(a-b)=a2-b2温故而知新:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差baa1).(3+4)2=32+42=2).(2+6)2=22+62=49256440(3+4)2≠32+42(2+6)2≠22+62运用多项式与多项式相乘的法则计算下列各式：1、(a+b)23、(2a+x)2观察上述1、2两题的计算结果，你发现有什么规律？你能用你的发现来猜测第3题的结果吗？合作学习=(a+b)(a+b)2、(2+x)2=(2+x)(2+x)=22+2x+2x+x2=(2a)2+2×2a•x+x2=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=22+2×2x+x2bbaa2)(ba(a+b)²a²2ab²2bababab2++完全平方和公式：(a+b)2=a2+2ab+b2的图形理解你能用一个图形的面积直观地表示（a＋b）2的结果吗？完全平方公式:两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2一般的，我们有以下两数和的完全平方公式：2222)(bababa2)32(yx计算：2)2x（2)3(y)3)(2(2yx222222222)()()(2)()3(3)()()(2)()2()2()()()(2)()2()1(yxyax）（填空：229124yxyx22xxa2a2yyxxy3y3小明写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2他是怎么想的?你能继续做下去吗?a2−2ab+b2.(a−b)2=(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2a(-b)+(−b)2=a2–2ab+b2aabb(a-b)²2)(ba2aab222aabba²ababab2bb²bb完全平方差公式：(a-b)2=a2-2ab+b2的图形理解完全平方公式:两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.(a−b)2=a2−2ab+b2模仿练习：（y－7）2＝（7－y）2＝(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式和的完全平方公式与差的完全平方公式统称完全平方公式.平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式结构特征:左边是:的平方;右边是:(两数和)两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍.:二项式(差)语言表述:两数和的平方等于这两数的平方和加上这两数乘积的两倍.(减去)或(差)首平方，尾平方，首尾两倍放中央公式变形为（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2例1运用完全平方公式计算：(1)(x+2y)2;(2)(2a-5)2;(3)(-2s+t)2;(4)(-3x-4y)2.解：（1）原式=x2+2×x×2y+（2y）2=x2+4xy+4y2（2）原式=（2a）2-2×2a×5+52=4a2-20a+25（3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2（4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2=9x2+24xy+16y2(2)(-2a2+b)2例2、运用完全平方公式计算：(1)(4a2-b2)2(3)(2a-3b)2-2a(a-b)1、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2-2xy-y2(4)(x+2y)2=x2+2xy+2y2错错错错(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+2y)2=x2+4xy+4y2（1）(x+y)2=x2+y2(2)(a-b)2与(b-a)2(1)(-a-b)2与(a+b)22、比较下列各式之间的关系：相等相等（3）(-b+a)2与(-a+b)2相等互为相反数的两式的完全平方结果一样。3．下列等式是否成立?说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2；(2)(4a−1)2=(4a+1)2；(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).√√××4.在横线上填入适当的整式:222222)15(_____1025).3()32(9_______4).2()7(49_______).1(xxxxxxx14x12x1例3:一花农有1块正方形茶花苗圃，边长为a（m）。现将这块苗圃的边长都增加1.5m，求这块苗圃的面积增加了多少m²。aa1.51.5(a+1.5)²-a²=a²+3a+2.25-a²=3a+2.25一花农有4块正方形茶花苗圃,边长分别为30.1m,29.5m,30m,27m.现将这4块苗圃的边长都增加1.5m后,求各苗圃的面积分别增加了多少m2?生活在线：解：设原正方形苗圃的边长为a(m)，边长增加1.5m后，新正方形的边长为(a+1.5)m。(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75当a=30时，3a+2.25=3×30+2.25=92.25当a=27时，3a+2.25=3×27+2.25=83.25答：4块茶花苗圃的面积分别增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2。例3、花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m。现将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加多少m2？例：利用完全平方公式计算：(1)0.982(2)10012解：(1)原式=（1−0.02）2=12−2×1×0.02+0.022=1−0.04+0.0004=0.9604（2）原式=（1000+1）2=10002+2×1000×1+12=1000000+2000+1=1002001完全平方公式2222bababa2222bababa口诀：首平方，尾平方，首尾两倍放中央完全平方公式：2222)(bababa1).不漏中间项。2).注意中间项的符号对应。3).乘方时应适当添括号注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同:平方差公式是两数和与两数差的积完全平方公式的两数和的平方结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.(1)化简:(2m+1)2-(2m)2(3)用简便的方法计算:23452+0.76552+2.469×0.7655_____199)2(2简便计算：做一做：(4)如果x2+ax+36是一个完全平方式,那么a=______(6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值.做一做：(5)如果x2+6x+b2是一个完全平方式,那么b=；±12±31、计算：22)21)(1(a)1)(1)(2(xx2))(3(cba2、若，则=。31xx221xx提高拓展：生活在线：要给一边长为a米的正方形桌子辅上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,问需要多大面积的桌布.解:由题意知,桌布是边长为(a+0.2)米的正方形,故面积为:(a+0.2)2=a2+0.4a+0.04(平方米)答:所需桌布的面积为a2+0.4a+0.04(平方米)着手点:1.桌布的形状2.边长多少?生活在线：小红用5块工艺布料制作靠垫面子,如图甲,其中四周的4块由如图乙的长方形布料裁成4块得到,正中的一块从另一块布料裁得.正中一块正方形布料应裁取多大的面积(接缝忽略不计)分析:中间面积=总面积-周围面积解:由图得,大正方形的边长为,2222baba2)2222(baba)2)(2(baba2222)4(4bbaa答:中间正方形的面积应取2b