计量经济学第七讲时间序列分析

Tuesday,16Dec.2008CUFE第七讲时间序列分析TimeSeriesAnalysisTuesday,16Dec.2008CUFE引言大多数经济数据特别是宏观经济数据为时间序列数据。所以对时间序列进行计量经济学分析在计量经济学中占有十分重要地位。本章着重介绍时间序列分析中用到的一些基本概念，以便使学生对这一领域的研究有一个初步的了解。为进一步的学习和研究打下基础。时间序列变量与横截面变量在性质上有很大不同。比如，对于两个没有任何关系的时间序列变量，如果用传统的估计方法将其中之一对另一变量进行回归，往往都能得到从统计数据来看较好的拟合结果，这就是所谓的“谬误回归”或“伪回归”（spuriousregression）问题。所以通过对时间序列的样本值的分析来估计产生这个时间序列样本的随机过程的性质，对回归分析是十分重要的。Tuesday,16Dec.2008CUFE时间序列分析TimeSeriesAnalysis第一节时间序列分析的基本概念第二节平稳性检验第三节协整Tuesday,16Dec.2008CUFE经济分析通常假定所研究的经济理论中涉及的变量之间存在着长期均衡关系。按照这一假定，在估计这些长期关系时，计量经济分析假定所涉及的变量的均值和方差是常数，不随时间而变。第一节、时间序列分析的基本概念然而经验研究表明，在大多数情况下，时间序列变量并不满足这一假设。因此，以这种假设为基础的估计方法所给出的经典t检验和F检验，会给出产生误导作用的结果，也就是所谓的“伪回归”问题（‘spurious’regressionproblem）。为解决这类问题，研究人员提出了不少对传统估计方法的改进建议，其中最重要的两项是：对变量的非平稳性(non-stationarity)的系统性检验和协整（cointegration）。Tuesday,16Dec.2008CUFE协整（cointegration）协整分析被认为是上世纪八十年代中期以来计量经济学领域最具革命性的进展。简单地说，协整分析涉及的是一组变量，它们各自都是不平稳的（含义是随时间的推移而上行或下行），但它们一起漂移。这种变量的共同漂移使得这些变量之间存在长期的线性关系，因而使人们能够研究经济变量间的长期均衡关系。如果这些长时间内的线性关系不成立，则对应的变量被称为是“非协整的”（noncointegrated）。Tuesday,16Dec.2008CUFE误差修正模型（ECM）一般说来，协整分析是用于非平稳变量组成的关系式中长期均衡参数估计的技术。它是用于动态模型（dynamicmodels）的设定、估计和检验的一种新技术。因此，它可用来检验基础经济理论是否正确。此外，协整分析亦可用于短期或非均衡参数的估计，这是因为短期参数的估计可以通过协整方法使用长期参数估计值，采用的模型是误差修正模型（ECM：errorcorrectionmodel）。下面先介绍所涉及的一些术语和定义。Tuesday,16Dec.2008CUFE一．平稳性（stationarity）第一节、时间序列分析的基本概念任何时间序列数据都可看成由一个随机过程产生的结果或者说是一个随机过程的一个实现：设X1,X2,…,Xn为一随机时间序列，其中每一项都是随机的，则有关这一随机时间序列的观测值所组成的序列就是这一随机时间序列的一个实现或者说一个样本。我们对时间序列的研究往往是根据随机时间序列的一个样本来推断时间序列总体的性质进而进行预测。在前面的回归分析中，我们曾假定解释变量是非随机的，但实际上大多数经济数据特别是宏观经济数据，由于其为时间序列数据的时候居多，无论是被解释变量还是解释变量的观测数据往往可看作是随机时间序列的一个实现，从而使解释变量具有随机性。Tuesday,16Dec.2008CUFE一．平稳性（stationarity）第一节、时间序列分析的基本概念当解释变量与回归模型的随机扰动项相关时，就出现了内生性问题；当解释变量与回归模型中的随机扰动项无关时，解释变量即使是随机的，经典回归的有关结论仍然适用，但前提条件是模型设定正确。然而，模型设定是否正确在相当程度上取决于时间序列的稳定特征。时间序列的平稳性分析不仅对时间序列本身十分重要，而且对包括时间序列的经典回归分析十分重要。Tuesday,16Dec.2008CUFE一．平稳性（stationarity）1.严格平稳性（strict-sensestationarity）如果一个时间序列Xt的联合概率分布不随时间而变，即对于任何n和k，X1，X2,…,Xn的联合概率分布与X1+k，X2+k,…,Xn+k的联合分布相同，则称该时间序列是严格平稳的。第一节、时间序列分析的基本概念Tuesday,16Dec.2008CUFE一．平稳性（stationarity）2.弱平稳性（wide-sensestationarity）由于在实践中上述联合概率分布很难确定，我们用随机变量Xt（t=1,2,…）的均值、方差和协方差代替之。如果一个时间序列满足下列条件：(1)均值E(Xt)=,t=1,2,…(2)方差Var(Xt)=E(Xt-)2=σ2,t=1,2,…(3)协方差Cov(Xt,Xt+k)=E[(Xt-)(Xt+k-)]=rk,t=1,2,…;k≠0第一节、时间序列分析的基本概念则该时间序列是弱平稳的。Tuesday,16Dec.2008CUFE3.平稳性和非平稳性通常情况下，我们所说的平稳性指的就是弱平稳性。一般来说，如果一个时间序列的均值和方差在任何时间保持恒定，并且两个时期t和t+k之间的协方差（或自协方差）仅依赖于两时期之间的距离（间隔或滞后）k，而与计算这些协方差的实际时期t无关，则该时间序列是平稳(stationary)的。只要这三个条件不全满足，该时间序列就是非平稳(nonstationary)的。事实上，大多数经济时间序列是非平稳的。例如，在图7.1中，某国的私人消费(PC)和个人可支配收入（PDI）这两个时间序列都有一种向上的趋势，几乎可以断定它们不满足平稳性条件（7.1），因而是非平稳的。第一节、时间序列分析的基本概念Tuesday,16Dec.2008CUFE图7.1某国私人消费和个人可支配收入，1960—1995年度数据单位：百万美元（1970年不变价）10000020000030000040000050000060000019601965197019751980198519901995CPPDITuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型1.白噪声（whitenoise）白噪声通常用t表示，是一个纯粹的随机过程。满足(1)E(t)=0,t成立；(2)Var(t)=σ2,t成立；(3)Cov(t,t+k)=0,t和k≠0；白噪声可用符号表示为：t～IID(0,σ2)(注：这里IID为IndependentlyIdenticallyDistributed（独立同分布)的缩写)。Tuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型2.随机漫步（randomwalk）随机漫步是一个简单的随机过程，随机时间序列Xt由下式生成：Xt=Xt-1+t（7.5）式中，t为白噪声。Xt的均值：E(Xt)=E(Xt-1+t)=E(Xt-1)+E(t)=E(Xt-1)表明Xt的均值不随时间而变。Tuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型2.随机漫步（randomwalk）Xt的方差：对式（7.5）进行一系列置换有：Xt=Xt-1+t=Xt-2+t-1+t=…=X0+∑i式中，X0为Xt的初始值，可假定为任何常数或取初值为零。Tuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型2.随机漫步（randomwalk）则表明Xt的方差随时间而增大，平稳性的第二个条件不满足。因此，随机漫步时间序列是非平稳时间序列。可是，若将式（7.5）写成一阶差分形式：△Xt=t这个一阶差分新变量△Xt是平稳的，因为它就等于白噪声t，而后者是平稳时间序列。随机漫步过程式（7.5）也是最简单的非平稳过程。2110tVarXVarXVarititiitTuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型3.带漂移项的随机漫步（randomwalkwithdrift）Xt=+Xt-1+t（7.7）式中，为一非零常数；t为白噪声。之所以被称为“漂移项”，是因为式（7.7）的一阶差分△Xt=Xt–Xt-1=+t这表明时间序列Xt向上或向下漂移，取决于的符号是正还是负。显然，带漂移项的随机漫步时间序列也是非平稳时间序列。Tuesday,16Dec.2008CUFE4、自回归过程随机漫步过程（7.5）（Xt=Xt－1+εt）是最简单的非平稳过程。它是Xt=φXt－1+εt（7.8）的特例，（7.8）称为一阶自回归过程(AR(1))，该过程在－1＜φ＜1时是平稳的，其他情况下，则为非平稳过程。Tuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型4.自回归过程（AR(q)）若随机时间序列Xt由下式生成Xt=c+Xt-1+t（7.8）式中，c，为常数，t为白噪声过程，则式(7.8)称为一阶自回归过程，记为AR(1)。当∣∣1时，AR(1)过程为平稳过程。Tuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型4.自回归过程（AR(q)）事实上，（1）当∣∣1时，AR(1)过程的均值为一常数：∵tttXcX12212212122121ttttttttttttccccXccXcc所以，1cXEtTuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型4.自回归过程（AR(q)）（2）当∣∣1时，AR(1)过程的方差为一常数：2ttXEXVar22242222111tttETuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型4.自回归过程（AR(q)）（3）当∣∣1时，AR(1)过程的滞后的自协方差为一个与滞后k有关而与时间无关的常数：kttkttXXEXXCov,222422212211kkkkktktkttttETuesday,16Dec.2008CUFE二．几种有用的时间序列模型4.自回归过程（AR(q)）更一般地，式（7.8）又是：的特例。式（7.9）称为q阶自回归过程，记为AR(q)。运用滞后算子L，AR(q)可写成可以证明（略），如果特征方程的所有根的绝对值均大于1，则此过程式（7.9）是平稳的，否则为非平稳过程。tqtqtttXXXcX2211ttqqcXLLL221101221qqLLLTuesday,16Dec.2008CUFE三．单整的时间序列（integratedseries）从式（7.6）可知，随机漫步序列的一阶差分序列△Xt=Xt–Xt-1是平稳序列。在这种情况下，我们说原非平稳序列Xt是“一阶单整的”，表示为I(1)。与此类似，若非平稳序列必须取二阶差分(△2Xt=△Xt–△Xt-1)才变为平稳序列，则原序列是“二阶单整的”，表示为I(2)。一般地，若一个非平稳序列必须取d阶方差才变为平稳序列，则原序列是“d阶单整的”（integratedoforderd），表示为I(d)。由定义Xt～I(d)不难看出，I(0)表示的是平稳序列，意味着该序列无须差分即是平稳的；另一