电磁场与微波技术PPT第2章

第2章电磁场的基本理论电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1静电场2.2恒定电场2.3恒定磁场2.4时变电磁场2.5电磁场基本理论分静电场、恒定电场、恒定磁场和时变电磁场四部分。其中静电场、恒定电场和恒定磁场是静态场，它们只是空间位置的函数，不随时间变化，这时电场和磁场虽然可以共处一个空间，但它们却是相互无关、各自独立存在的；时变电磁场既是空间的函数，也是时间的函数，这时变化的电场可以产生磁场，变化的磁场可以产生电场，电场与磁场不再独立，它们同时存在，形成统一的电磁场。2.1电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1.1电荷及电荷密度电量的单位是C（库仑），基本电荷带的电量为Ce1910602.1e1.体电荷分布连续分布于一个体积之内的电荷，称为体电荷。体电荷密度定义为(2.1)q0limr2.面电荷分布连续分布于一个几何曲面上的电荷，称为面电荷。设面积元内有的带电量，则面电荷密度定义为(2.3)SqSSqSS0limr3.线电荷分布连续分布于一条线上的电荷，称为线电荷。设线元内有的带电量，则线电荷密度定义为(2.4)lqllqll0limr4.点电荷分布当某一电荷量被想象地集中在一个几何点上时，这样的电荷称为点电荷。2.1.2电流及电流密度电荷的宏观定向运动称为电流。dtdqtqit0lim1.体电流分布电荷在某一体积内定向运动所形成的电流为体电流。表示为(2.6)SiS0limneJ2.面电流分布电流在厚度可以忽略的薄层内流动所形成的电流称为面电流。表示为(2.8)lilS0limneJ图2.1面电流密度3.线电流分布电荷在一个横截面可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电流。若长度元中流过的线电流为，则称为电流元。ldIldI2.1.3库仑定律和电场强度一个基本的实验现象是两个带电体之间有相互作用力。带电体之间没有相互接触，却有相互作用力，是因为带电体在周围的空间产生了电场，带电体之间的相互作用力是通过电场传递的。也就是说，一个带电体在周围产生的电场对另一个带电体有作用力。不仅是电磁场理论的基本定律，也是物理学的基本定律之一；阐述了静止点电荷相互作用的规律；决定了静电场的性质；奠定了电磁场理论的基础；关于库仑定律的表述：是一个从点电荷出发，通过测量不同点电荷之间的相互作用力而总结出来的实验定律；假设在电场中引入一个足够小的试验电荷，则试验电荷必然受到作用力F。我们将电场强度定义为(2.9)0q000limqqFEE的单位是V/m（伏[特]/米）。库仑于1785年从实验中总结出，受到的作用力为(2.10)2q1q2021124RqqReF式中，F/mF/m（法[拉]/米），称为真空中的介电常数；如图2.2所示。式（2.10）称为库仑定律。（2.11）91201036110854.8204RqReE定义点电荷在周围空间P点产生的电场强度q图2.2两个点电荷之间的相互作用力对于连续的电荷分布3''dRrErR体分布3''lldlRrErR线分布3''SdSRrErR面分布N个点电荷产生的电场强度23110044iNNiiRiiiiiqqRREreR(2.13)(2.14)(2.15)r-rr-rrrerE302044ddRRSSSSRSRSr-rr-rrrerE302044ddllllRlRlr-rr-rrrerE302044dd库仑定律总结真空中两静止点电荷之间的相互作用力与两点电荷之间距离的平方成反比；与两点电荷电量的乘积成正比，作用力的方向沿连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸；例2.1无界真空中，有限长直线上均匀分布着线密度为的电荷，如图2.4所示，求线外任意点的电场强度。解llcos4cossin4sin2020RzEERzEElzlrdddddd图2.3q点电荷的电场12002100sinsin44coscoscos44sin212121rrEErrEEllzzllrrdddd例2.2一个均匀带电的环形薄圆盘，内半径为a，外半径为b，电荷面密度为常数，如图2.5所示，求环形薄圆盘轴线上任一点的电场强度。解SddrrrzrzzSbarz202/32204eeE图2.5例2.2用图2/1222/1220112bzazzzSzeE实验结果表明，在真空中两个通有恒定电流的回路之间有相互作用力。1820年~1825年间，安培从实验中总结出这个作用力的规律，称为安培力定律，该实验定律用图2.6和说明。设有两个电流回路C1和C2，分别通有电流I1和I2，则回路C1对回路的作用力为2.1.4安培力定律和磁感应强度(2.17a)式中，H/m（亨[利]/米），称为真空中的磁导率。21211220124CCRRIIeFlldd70104安培定律图2.6两电流回路间的相互作用力同理；回路2对回路1的作用力为：1221CCCCFF显然有；RRee'两电流回路间的作用力是相互的；方向相反；大小相等；12122'22110)(4CCRCCRedIdIllF1I2IR2C1Corr1ld2ld毕奥-萨伐尔定律单位：T（特斯拉）211mWbT从式中可以看到：回路1在r处所产生的磁场与在该处的电流无关；2I2121211220)(4CCRCCRedIdIllF21212110224CCRCCRedIdIllF改写成121104CRRedIlrB令磁感应强度线电流元11ldI在r处产生的磁感应强度为；21104RedIdRlrB22ldI线电流元在回路1产生的磁场中所受到的作用力为：)(22rBlFdIdCdI)(22rBlF得到引入的概念后，安培定律的一般形式为：BCId)(rBlF对于其它形式的电流分布电流元见书P31公式2.18''dJr体电流分布'Jr电流元''SdSJr面电流分布'SJr2.2静电场2.2.1真空中静电场的基本方程静电场基本方程的积分形式为(2.20)(2.21)0qSSEd0CldE高斯定律；电场中穿过某一面积的电力线总数，称之为穿过该面积的电通量;图2.8立体角SSRSRSqRqRqdddd02020444eSSeSElRlRqlldd204eE图2.9电场的线积分在电场对称分布情况下；高斯定律的积分形式提供了计算静电场问题的简便方法；高斯定律的积分式应用总结0qdSE0qdSESEd——设法将积分简化；最好能将电场强度E从积分号内提出；条件：且其方向应垂直或平行与积分曲面；积分曲面上E的振幅为常数（包括0）;结论：高斯定律的积分形式表示了通过任意曲面的电场通量和被此曲面所包围的电荷量之间的关系；由任意闭合曲面穿出的电通量等于闭合曲面所包围的电荷量／真空中的介电常数；0高斯定律的积分式结论要求：在应用积分形式的高斯定律解题前首先要判断电场的分布是否具有对称性；应用积分形式的高斯定律求解静电场问题受到了相当的限制！高斯定律的微分形式解决的方法：由散度定理：SdSEdE001qd0E对场中的任意一点均有：高斯定律的微分形式微分形式：0E0E表明空间某一点E的散度只与该点的体电荷密度有关，而与其它位置的电荷分布无关。意义：例2.4利用高斯定理求无限长线电荷在任意点P产生的电场强度。解由静电场的高斯定理有l0qSSEd上式等号左边为rElrSrESrESrESrESrErrrrrrrrrzzrrzzrrS200侧面侧面侧面下底面上底面ddddddeee-eeeSE高斯面S内的总电荷为于是有(2.28)lql0/2lrElrlrrrElr02例2.5利用高斯定理求电场强度。已知电荷分布于一个半径为a的球形区域内，电荷体密度为。解用高斯定理求解电场，高斯面S为半径为r的同心球面。当时2201arar所以(2.29)rErSrESrErSrSrrrS24dddeeSE2530222053441arrrrarqrdd0230053arrrEr当时所以(2.30)arrErrS24SEd30222015841arrarqadd02030152rarEr电位函数，定义为(2.31)(2.33)EPPPAAAzyxzyxA,,,,ldE2.2.2电位函数当电荷分布已知时，可以求出任一点的电位函数。对于点电荷，其周围的电位为(2.36)qCRqRRqRqPPRRRRR02020444ddle例2.7求电偶极子的电位分布。解一对等值异号的电荷相距一个小的距离，称为电偶极子，如图2.11所示。l210122010444rrrrqrqrq图2.11电偶极子(2.40a)电偶极子的电场为(2.41)204cosrql30304sin4cos2rqlrqlreeE现在我们来推导电位的微分方程。(2.42)式(2.43)称为电位函数的泊松方程。对于的区域，式(2.43)为(2.44)式(2.44)称为电位函数的拉普拉斯方程。0002在直角坐标中，拉普拉斯算子表示为(2.45)2222222zyxzyxzyxzyxzyxeeeeee例2.8平行板电容器由两块面积为S、距离为d的平行导体组成，极板间为空气，板间加电压为U，如图2.12所示。求极板间的电位和电场分布。图2.12电容器的截面图解忽略电场的边缘效应，极板间电位的拉普拉斯方程为其通解为。又因为,0222zdd21CzCz00zUdz所以、。即(2.48)(2.49)平行板电容器极板间电位是线性的，电场是匀强的。dUC102CzdUzdUzeE+－qq1r2r电偶极矩：用来表示电偶极子的大小和方向；lqp其方向由负电荷指向正电荷；Plqp电偶极子的概念指由间距很小的2个等量异号电荷组成的系统；2.2.3电介质中的高斯定理及边界条件1.电介质中的高斯定理依据物质的电特性可将其分为：导电物质（导体）在外电场作用下，导体内的自由电荷可作宏观运动；内部存在大量、能够自由运动的电荷（自由电子或正、负离子）物质的分类绝缘物质（电介质）导体的特点：介质的极化电介质特点：内部的带电粒子被约束在分子（原子）中而不能作宏观运动；介质的极化而大量分子极化的宏观结果将对外加电场产生影响！在外电场作用下，被约束的带电粒子产生微观位移而使分子发生极化；极化过程依据构成电介质分子的结构特点可分为：非极性分子分子所带正、负电荷电量相等正、负电荷的作用中心重合分子所带正、负电荷电量相等正、负电荷的作用中心不重合由于分子的热运动，