电磁场与微波第2章

第2章电磁场的基本理论电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.1静电场2.2恒定电场2.3恒定磁场2.4时变电磁场2.52－1电磁场中的基本物理量和基本实验定律电量的单位是C（库仑），基本电荷带的电量为1910602.1e电荷分布的四种形式：体电荷，面电荷，线电荷，点电荷2.1.1电荷及电荷密度1.体电荷分布连续分布于一个体积之内的电荷，称为体电荷。体电荷密度定义为q0limr2.面电荷分布连续分布于一个几何曲面上的电荷，称为面电荷。面电荷密度定义为SqSS0limr3.线电荷分布连续分布于一条线上的电荷，称为线电荷。线电荷密度定义为lqll0limr（长直导线）4.点电荷分布当某一电荷量被想象地集中在一个几何点上时，这样的电荷称为点电荷（正，负点电荷）2.1.2电流及电流密度电荷的宏观定向运动称为电流。常见的电流：沿着导线流动EI电流密度矢量1.方向：正载流子运动方向,电场方向2.大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流强度dIJdSIdS反映流过单位面积的电流的大小1.体电流分布电荷在某一体积内定向运动所形成的电流为体电流。表示为SiS0limnJI2.面电流分布电流在厚度可以忽略的薄层内流动所形成的电流称为面电流。表示为lilS0limnJ3.线电流分布电荷在一个横截面可以忽略的细线中流动所形成的电流称为线电流。若长度元中流过的线电流为，则称为电流元。ldIldI2.1.3电场强度和库仑定律1.电场强度E单位正电荷在该点所受的力,即:式中q为试验电荷的电量，F为电荷q受到的作用力。)V/m(qFE2.库伦定理：受到的作用力为：（两个点电荷的作用力）1q2q2021124RqqReF式中为真空中的介电常数（库仑定律）两个点电荷之间的相互作用力点电荷的电场强度：库伦定理结论：电场强度与点电荷的带电量成正比多个点电荷在某点产生的电场可以利用叠加原理计算204RqReE320044RvvvvRrrErer-rr-rdd体电荷在某点的电场强度SSSSRSRSr-rr-rrrerE302044dd面电荷在某点的电场强度llllRlRlr-rr-rrrerE302044dd线电荷在某点的电场强度2―2静电场静电场：不随时间变化的电场静止电荷的电荷量不随时间变化时，产生静电场1.真空中静电场方程1）高斯定理证明：只有一个点电荷q0qSSEdSSqdd04SE2RdReSd面元ds对点电荷P所张的立体角ds/R2整个球面对点P所张的立体角为22/4RR点电荷在闭合面内：SSqdd04SE4Sd0qSSEd点电荷在闭合面外：上下抵消，整个闭合面对P的立体角为02RdReSdSSqdd04SE0Sd0SSEd0qSSEd0SSEd0qSSEd点电荷在闭合面内：点电荷在闭合面外：综合：高斯定理的积分形式0qSSEd高斯定理的积分形式ddsVESEVvdvq电荷体密度为1）高斯定理物理含义：1.电场强度通过任一封闭曲面的电通量等于该封闭曲面所包围的电量与真空介电常数之比。2.电场强度在某点的散度等于该点的电荷体密度与真空介电常数之比0qSSEd2）环路定理物理意义：1.在静电场中将单位电荷沿任一闭合路径移动一周，静电力做功为零——静电场为保守场。2.真空中静电场的电场强度的旋度处处为零。由此可见，真空中静电场是有散无旋场保守场对任何静电场，电场强度的线积分都只取决于起点和终点的位置，而与连接起点和终点的路径无关。单位正电荷在电场力的作用下移动一个闭合回路,则电场力对单位正电荷所作的功为零与重力场一致高斯定理的简单应用高斯定理为：0ddSVqESEV++++++++++++O0d1SSE0Er1S例1：一半径为的均匀带电的球面，求球面内外任意点的电场强度RQ0dqSES高斯定理：解（1）当0rR时:++++++++++++OR02dQSES20π4rQE02π4QErr2s高斯定理：0dqSES（2）当rR时:+++++oxyz选取闭合的柱形高斯面对称性分析：轴对称解hneneneE+r例2利用高斯定理求无限长线电荷在任意点P产生的电场强度。l根据静电场的高斯定理：0qSSEd由静电场的高斯定理有0qSSEd等号左边为+++++oxyzhneneneE+r由静电场的高斯定理有0qSSEd等号左边为rElrSrESrESrESrESrErrrrrrrrrzzrrzzrrS200侧面侧面侧面下底面上底面ddddddeee-eeeSE高斯面S内的总电荷为lql于是有rrElr023）电位、电位梯度1.电位（标量）选择场中某点P作为参考零电位点,单位正电荷在电场力的作用下，自该点沿任一条路径移至P点的过程中电场力作的功1.电场线与等位面一定处处保持垂直。2.等位面分布的疏密程度也可表示电场强度的强弱，（规定相邻的等位面之间的电位差保持恒定），那么等位面密集处表明电位变化较快，场强较强。等位面：电位相等的曲面电场线等位面E2.电位梯度()电位：大小等于(dφ/dl)max,方向为使dφ/dl获得最大增量的方向的矢量等位面梯度方向电场强度和电位梯度的关系：Egrad1.梯度方向总是垂直于等位面2.电场强度的方向为电位梯度的负方向3.梯度的大小等于电场强度的大小梯度方向电荷的宏观定向运动称为电流EI导体中的电荷为自由电荷。4）介质极化介质中的电荷不会自由运动，称为束缚电荷。极化：在电场作用下，介质中束缚电荷发生位移的现象P：衡量极化程度实验结果表明，大多数介质在电场的作用下发生极化时，其极化强度P与介质中的合成电场强度E成正比，即EPe0式中e称为极化率，它是一个正实数。5）电介质中的高斯定理在介质内部，高斯定理变形为：q为闭合面S中的自由电荷为闭合面S中的束缚电荷q)(1d0qqSSE令电位移矢量，求得PED0qS0d)(SPE变形为：qSdSD变形为：介质中的高斯定理：令电位移矢量PED0求得：EPe0又：qSdSDD物理意义：介质中穿过任一闭合面的电位移的通量等于该闭合面包围的自由电荷，而与束缚电荷无关。介质中的高斯定理：积分形式：微分形式：物理意义：介质中微分形式的高斯定律表明，某点电位移的散度等于该点自由电荷的体密度。14433221dddddlElElElElEl令h0，则线积分6）两种介质的边界条件切向分量变化规律：1324etE2E1lh12lElEΔΔdddt21t432211lElElE环路定理：2t1tEE2t1tEE物理意义：在两种介质形成的边界上，两侧的电场强度的切向分量相等，或者说，电场强度的切向分量是连续的。切向边界条件：SqdSD令h0，则通过侧面的通量为零，则通量为SSDSD1n2ndSDhSD2D112en法向分量的变化规律介质中的高斯定律：电位移通过该圆柱面的通量等于圆柱面包围的自由电荷，即sSqDD1n2n求得：式中s为边界上存在的表面自由电荷的面密度。通常：两种介质形成的边界上通常不可能存在表面自由电荷，因此在两种介质的边界有：2n1nDD物理意义：在两种介质边界上电位移的法向分量相等，或者说，电位移的法向分量是连续的。7）介质与导体的边界条件静电平衡：当孤立导体放入静电场中以后，导体中自由电子发生运动，电荷重新分布产生与原电场方向相反的二次电场，使导体中的合成电场消失为零。孤立导体静电场中的导体当导体处于静电平衡时，自由电荷只能分布在导体的表面上，导体是一个等位体，导体表面是一个等位面。导体表面的外侧不可能存在电场强度的切向分量。电场强度必须垂直于导体的表面。介质E导体en静电屏蔽：封闭的导体腔可以屏蔽外部静电场的效应有空腔的导体：设空腔导体带正电荷Q空腔内没有电荷(导体内部和空腔内表面上都没有净电荷存在)，电荷只分布在导体外表面问题：会不会出现空腔内表面分布有等量异号电荷的情况呢？违背环路定理（沿任一闭合曲线环路积分为0）×积分不为00E2.2.4静电场的能量在静电场的作用下，带正电荷的物体会沿电场方向发生运动，电场力对它作正功，消耗静电场自身的能量。带正电荷的物体在外力作用下由无限远处移入静电场中，外力必须反抗电场力作功，这部分功将转变为静电场的能量储藏在静电场中。电场力作功或外力作功与静电场能量之间的转换---静电场能量。设带电体的电量Q是从零开始逐渐由无限远处移入开始时无电场，移入第一个微量dq时外力无须作功当第二个dq移入时，外力必须克服电场力作功。若获得的电位为，则外力必须作的功为dq，因此，电场能量的增量为dqqqWQed)(0已知带电体的电位随着电荷的逐渐增加而不断升高，可见电位是电量q的函数。那么当电量增至最终值Q时，外力作的总功，也就是电量为Q的带电体具有的能量为：已知孤立导体的电位等于携带的电量q与电容C之比，即Cq代入上式，求得电量为Q的孤立带电体具有的能量为CQW2e21qqWQed)(0221Ewe对于各向同性的线性介质中：静电场能量与电场强度平方成正比。能量不符合叠加原理。虽然几个带电体在空间产生的电场强度等于各个带电体分别产生的电场强度的矢量和，但是，其总能量并不等于各个带电体单独存在时具有的各个能量之和。221Ewe对于各向同性的线性介质中：能量不符合叠加原理。这是因为当第二个带电体引入系统中时，外力必须反抗第一个带电体对第二个带电体产生的电场力而作功，此功也转变为电场能量，这份能量通常称为互有能，而带电体单独存在时具有的能量称为固有能。2.2.6唯一性定理及镜像法静电场惟一性定理：当边界上的电位，或导体表面电荷给定时，空间的静电场即被惟一地确定。Q真空中点电荷产生的电场强度（直接利用库伦定律计算）由于导体表面上分布有感应电荷，不能直接用库伦定理来计算在无限大导体平面的上半空间，放一点电荷Q。如何计算空间中观察点的电场大小？用点电荷-q来代替导体表面上的感应电荷，并把它放在原电荷的镜像位置上，同时移去导体2.3恒定电场将一块导体与电源的两个极板相连，由于两个电极之间始终存在一定的电位差，在导体中形成电场，使电子维持持续不断的定向运动，若外加电压与时间无关，导体中的电流就是恒定的，导体中的电场也是恒定的，叫做恒定电场。静电场中电流密度矢量1.方向：正载流子运动方向,电场方向2.大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面积的电流强度dIJdSIdS反映流过单位面积的电流的大小tqSdddSJ电流连续性方程的积分形式：从闭合曲面流出的电流线的总条数（从闭合曲面中穿出的总电量）等于体积内电荷的减少率。电流连续性方程的微分形式：tJ恒定电流：要求电荷在空间的分布不随时间改变。得出：0SSdJ0J0lCdE0E恒定电场是静态的场，源和场都不随时间改变—与静电场一样，为保守场，旋度等于0.恒定电流的基本方程2.3.2导电媒质中的传导电流金属导体、电解液或漏电的介质中的电流为传导电流。实验表明，传导电流密度与电场强度之间满足如下