电磁场与微波第2章电磁场的基本理论

第2章电磁场的基本理论2.1电磁场中的基本物理量和基本实验定律2.2静电场2.3恒定电场2.4恒定磁场2.5时变电磁场2.1电磁场中的基本物理量和基本实验定律电磁场基本物理量基本实验定律源量场量电荷电流电场强度磁感应强度体电荷面电荷线电荷点电荷体电流面电流线电流库仑定律安培力定律带电体的电荷以离散的方式分布：q（代数量）=e的正或负整数倍2、点电荷当带电体的几何尺寸远小于观察点至带电体的距离时，将带电体电荷看成集中在带电体的中心上，带电体抽象为一个几何点模型。相对意义上的概念。电子：Cekgme193110602.1,10107.9质子：Cekgmp192710602.1,10673.1一、电荷及电荷密度1、基本电荷的电量3、连续分布的电荷及电荷密度体电荷分布：——电荷体密度30limmCddqqr面电荷分布：——电荷面密度20limmCdSdqSqSSr线电荷分布：——电荷线密度mCdldqlqll0limrdqqrr,SSSdSqSqrr,llldlqlqrr,2、恒定电流：电荷流动的速度不随时间改变恒定值dtdqtqIt0lim3、体电流分布的体电流（面）密度A/m2dSdiSinSneeJ0lim式中en为电流密度J的方向，也是面积元S的正法线单位矢量。即：空间任一点J的方向是该点正电荷运动的方向，大小等于在该点与en垂直的单位面积的电流。SrJSrJv,JdttidiSS,,任意截面的电流是电流密度矢量在此面积上的通量。dtdqtqtit0lim二、电流及电流密度1、电流强度(代数量)：A(安[培])注意：面电流是在厚度为零的表面上流过的电流，其所占体积为零，是一种抽象的概念。体电流密度是有限值，在体积为零的表面上流过的电流为零。5、线电流分布的电流元：Idl4、面电流分布的面电流（线）密度：mAdldilinlnS/lim0eeJ12901085.83610F/m——真空的介电常数q1q2r1r2RF12OF12表示q1对q2的作用力iNiiiqqrrrrF1304真空中有N个点电荷时，位于r处的点电荷q受到的作用力等于其它点电荷对q的作用力的叠加：三、库仑定律和电场强度静电场：空间位置固定、电量不随时间变化的电荷产生的电场。1、库仑定律两个点电荷之间相互作用力的定量描述。RRRe是从q1指向q2的单位矢量ReF302120211244RqqRqqR真空中，两个点电荷q1和q2，有电场强度是一个矢量函数电场强度的大小等于单位正电荷在该点所受电场力的大小电场强度的方向与正电荷在该点所受电场力的方向一致n个点电荷的电场：iniiiqr-rr-rrE130412、电场强度（q0：试验电荷）)()()(lim000mVCqNqFE3、点电荷q的电场强度ReFrE3020044RqRqqR即：电场强度的大小与距离的平方成反比，与源电荷的电荷量成正比。4、连续分布电荷的电场强度30''4)()(rrrrrrEdqdSSSd)(41)(30rr-rr-rrE面电荷分布')'(dSdqSr体电荷分布ddq)'(rdrrrrrrE30''41)(线电荷分布')'(dldqlrllld)(41)(30rr-rr-rrE四、安培力定律和磁感应强度1、安培力定律真空中电流回路之间的相互作用力的规律。电流回路之间相互作用力通过磁场传递。式中真空中的磁导率H/m70104电流I1的回路对电流I2回路的作用力F12为2121122012)(4CCRRdIdIellF——真空中的安培力定律2131212112212124,CCRdIdIRrrrrllFrreR02、磁感应强度（或磁通密度）B——磁感应强度（又称磁通密度），单位：T（特斯拉）或Wb/m2（韦伯/米2）或Gs(高斯），1Gs=10-4T。磁感应强度B是矢量函数，表征磁场特性的基本场量，与回路C1的位置和形状以及电流的大小和方向有关。2121122124CCRRdIdIellF0121114CRRdIelB0——毕奥-沙伐定律CId34rrrrlrB0体分布电流d304r-rr-rrJrB面分布电流Sr-rr-rrJrBSdS3042.2静电场一、真空中静电场的基本方程1、静电场的散度和高斯定律0E——高斯定律的微分形式即：空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。dd0E据散度定理ddS01SE——高斯定律的积分形式即：电场强度矢量穿过闭合曲面S的通量等于该闭合面所包围的总电荷与0之比。2、静电场的旋度0E静电场是无旋场（保守场）利用斯托克斯定理0CdlE即：静电场中，沿任意闭合路径C的积分恒等于零。其物理含义是将单位正电荷沿静电场中的任意闭合路径移动一周，电场力不做功。例2.4：利用高斯定律，求无限长线电荷l在任意点P产生的电场强度。解：rElrlEqlrlr000S22dSE3、高斯定律应用：只有具有一定对称性的场才能得到解析解。a）分析给定场分布的对称性，判断能否用高斯定律求解。b）选择合适的高斯面，使电通量积分简化为SEdnSSE有以下几种对称情况：1）球对称分布：包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等。2）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等。3）无限大平面对称：包括无限大的均匀带电平面，平板等。问题：高斯定律应用的范围？高斯定律应用的方法？例2.5：利用高斯定律求电场强度。已知电荷分布于一个半径为a的球形区域内，电荷体密度为（其中0为常数）。2201ar2300102125300222053,453441:01arrEqrEarrdrrardqarrrr203020223002220152,415841:2raEqrEadrrardqarrra解：a0二、电位1、电位的引入rrEE0,0式中——静电场的电位函数（简称为电位），单位为V（伏[特]）。其中的负号表示E的方向与电位梯度的方向相反，即E指向电位函数最大减小率的方向。2、电位差(电压）PAPAAPPAPAPAdUdddWPAlEllE静电场中两点间的电位差定义为此两点间的电压（单位V），物理意义是移动一个单位正电荷从一点到另一点电场力所作的功。电位与电场强度的微分关系CRqRqr02044EeE点电荷体电荷CRd041标量电位函数的引入，将静电场的矢量场问题变成了标量场问题。3、电位的计算公式点电荷系CRqNiii1041线电荷CRldll041面电荷CRSdSS041为了得到确定的电位值，人为地选定空间某点P为电位参考点（即电位零点）。故：电场中某一点的电位等于单位试验正电荷在电场作用下从该点位移到电位参考点时电场力所做的功。4、电位的确定AAPAPAd0lEAAdlE若选取无穷远处为电位参考点，任意点A的电位为同一个物理问题，只能选取一个参考点。选择参考点尽可能使电位表达式比较简单，且要有意义。5、电位参考点的选择原则电位与电场强度的积分关系电荷分布在有限区域时，一般选取无穷远处为电位参考点；电荷分布延伸到无限远区时，必须选取有限区域中的点为电位参考点；在工程上，由于大地的电位相对稳定，一般取大地为电位参考点。例2.6：求例2.5中全空间的电位分布。解：24220020302300211032215253:02arradrradrarrdrEdrEaraarararrradrradrEarrrr03020302152152:1AdrE*例2.7电偶极子是由带有等量异号电荷、相距一个小距离l的一对点电荷组成的电荷系统。电偶极矩p=ql（负电荷正电荷）02rr——电位的泊松方程6、电位的微分方程E0/0E0/E在自由电荷体密度ρ=0的区域内，有02r——电位的拉普拉斯方程2222222zyx直角坐标系中——拉普拉斯算符静电场中，已知E三、电介质中的高斯定律及边界条件1、电介质分子和介质极化：无极性分子：正、负电荷中心重合有极性分子：正、负电荷中心不重合无外电场时，无极性分子和有极性分子组成的介质都呈电中性。电介质正负电荷位移电偶极子产生电场原电场改变电偶极子可以用电偶极矩描述。2、极化强度P：表示电介质的极化程度式中p为体积元内电偶极矩的矢量和，P的方向从负束缚电荷指向正束缚电荷，单位为C/M2（库/米2）。)/(lim20mCpP实验表明：常用（各向同性、线性、均匀）介质，极化强度P与电介质中的合成电场强度E成正比，即：P=e0E（e：电介质的电极化率，无量纲）。考虑介质极化，原电介质所占空间视为真空，电介质区域的电场=自由电荷产生的外电场+束缚电荷产生的附加电场束缚电荷产生的附加电场是由束缚电荷面密度为SP=Pen的束缚面电荷和电荷体密度为P=-P的束缚体电荷在真空中共同产生的场。3、电介质中的高斯定律由真空中高斯定律得PEPE000PPED0——电通（量）密度或电位移矢量C/m2D——电介质中高斯定律的微分形式电介质内任一点的电位移矢量的散度等于该点的自由电荷体密度，即D的通量源是自由电荷，电位移线从正的自由电荷出发而中止于负的自由电荷。应用散度定理dddDSDS——电介质中高斯定律的积分形式qdSSD电位移矢量穿过一闭合面的通量等于该闭合面内的自由电荷的代数和。4、电介质的本构关系对常用（线性、均匀、各向同性）电介质EEDEEEPED0000000)1()1()1(rreeree——电介质的相对介电常数，无量纲——电介质的介电常数，单位：F/m——电介质的本构关系在线性、均匀、各向同性电介质中D和E的方向相同，大小成正比。各向同性：媒质的参数不随电场的方向而改变，与电场的方向无关；反之称为各向异性。线性：媒质的参数不随电场的值而变化，与电场的大小无关。均匀：媒质的参数不随空间坐标而变化，与坐标无关。Sn21DDe或SnnDD21若分界面上不存在自由面电荷，即S=0，则有nnDD21表明：在两种电介质的分界面上存在自由面电荷分布时，D的法向分量是不连续的，其不连续量就等于分界面上的自由电荷面密度；若分界面上不存在自由面电荷，则D的法向分量是连续的。(1)电位移矢量的边界条件2henSD2D1112sqdSD据SSDSDhS2