电磁场与电磁波-- 规则金属波导概要

长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-1第4章规则金属波导微波传输线是用来传输微波信号和微波能量的传输线。微波传输线的种类很多，比较常用的有平行双线、矩形波导、圆波导、同轴线、带状线和微带线等。导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为以下三种波型(或模)：(1)横磁波(TM波)，又称电波(E波)：0,0zzEH(2)横电波(TE波)，又称磁波(H波)：0,0zzHE(3)横电磁波(TEM波)：0,0zzHE其中横电磁波只存在于多导体系统中，而横磁波和横电波一般存在于单导体系统中，它们是色散波。4-1电磁场理论基础一、导波概念:1、思想（1）导波思想：（2）广义传输线思想：（3）本征模思想长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-22、方法：波导应该采用具体措施（1）坐标匹配（2）分离变量法（3）边界确定常数二、导行波的概念及一般传输特性1、导行波的概念1）导行系统：用以约束或引导电磁波能量定向传输的结构。其主要功能有二：(1)无辐射损耗地引导电磁波沿其轴向行进而将能量从一处传输至另一处，称这为馈线；(2)设计构成各种微波电路元件，如滤波器、阻抗变换器、定向耦合器等。导行系统分类：按其上的导行波分为三类：(1)TEM或准TEM传输线，(2)封闭金属波导，(3)表面波波导（或称开波导）。如书上图1.4-12）规则导行系统：无限长的笔直导行系统，其截面形状和尺寸，媒质分布情况，结构材料及边界条件沿轴向均不变化。长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-33）导行波的概念能量的全部或绝大部分受导行系统的导体或介质的边界约束，在有限横截面内沿确定方向（一般为轴向）传输的电磁波。简单地说就是沿导行系统定向传输的电磁场波，简称为“导波”。由传输线所引导的，能沿一定方向传播的电磁波称为“导行波”。导行波的电场E或磁场H都是x、y、z三个方向的函数。导行波可分成以下三种类型：（1）横电磁波（TEM波）：（TransverseElectronicandmagneticWave）各种传输线使电磁能量约束或限制在导体之间空间沿其轴向传播，其导行波是横电磁（TEM）波或准TEM波。TEM波的特征是：电场E和磁场H均无纵向分量，亦即：0,0zzHE。电场E和磁场H，都是纯横向的。TEM波沿传输方向的分量为零。所以，这种波是无法在封闭金属波导中传播的,只能在导体之间的空间沿其轴向传播。（2）横电（TE）波和横磁（TM）波封闭金属波导使电磁能量完全限制在金属管内沿轴向传播，其导行波是横电（TE）波和横磁（TM）波。（a）横电波（TE波）：TE波即是横电波或称为“磁波”（H波），其特征是0zE,而0zH。亦即：电场E是纯横向的，而磁场H则具有纵向分量。（b）横磁波（TM波）：TM波即是横磁波或称为“电波”(E波)，其特征是0zH，而0zE。亦即：磁场H是纯横向的，而电场E则具有纵向分量。（3）表面波开波导使电磁波能量约束在波导结构的周围（波导内和波导表面附近）沿轴向传播，其导行波是表面波。3）导模导行波的模式，是能够沿导行系统独立存在的场型。其特点是：①在导行系统横截面上的电磁场呈驻波分布，且是完全确定的。这一分布与频率无关，并与横截面在导行系统上的位置无关；②导模是离散的，具有离散谱；当工作频率一定时，每个导模具有唯一长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-4的传播常数，③导模之间相互正交，彼此独立，互不耦合；④具有截止特性，截止条件和截止波长因导行系统和模式而异。2、导行波的一般传输特性：（1）导模的截止波长与传输条件定义：导行系统中某导模无衰减所能传播的最大波长为该导模的截止波长，用C表示；导行系统中某导模无衰减所能传播的最抵频率为该导模的截止的频率，用fc表示在截止波长以下，导行系统可以传播某种导模而无衰减；在截止波长以上传播就有衰减。通过对衰减机理的分析，可以求得相应导行系统中导模的截止条件和截止波长。截止频率为2cckf截止波长则为cck2kc---导波的横向截止波数由上述分析可知，导模无衰减传输条件是其工作波长小于截止波长（＜c），或其工作频率大于截止频率（f＞fc）。只有当自由空间的波长小于临界波长c时，电磁波才能在矩形波导中得到传播。（2）相速度和群速度相速度定义为导模等相位面移动的速度：GvvvCp2)(1式中rcv，r0，c和0分别为自由空间的光速和波长；20)(1G称为波导因子或色散因子。群速度定义为波包移动速度或窄带信号的传播速度。群速cV是表示能量沿波导纵向传播的速度。vGvddvCg2)(1由以上两式可见导模的传播速度随频率变化，表明相应导行系统具有严重色散现象。TE波和TM波均为“色散波”。由于频率增加相速度减小，故属正常色散，且有关系长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-52vvvgp（3）波导波长导行系统中导模相邻同相位面之间的距离，或相位差2π的相位面之间的距离称为该导模的波导波长，以g表示：212cg因为，波导中电磁波是成“之”字形并以光速传播的。所以，波导波长g将大于自由空间的波长。同时，相速Vp也大于光速c。它们之间的相互关系为：21cgpcfV此式是导行系统的gC和三者的重要关系试。图1-15示出了电磁波在波导中传播的方向。（4）波阻抗导行系统中导模的横向电场与横向磁场之比称为该导模的波阻抗。TE导波：2)(1cuvvuTEkHEHEZTM导波：2)(1cuvvuTMkHEHEZTEM导波：rTEMZ0为媒质的固有阻抗，对空气，7.376000EHyxzEHHEabn图1-15平面波的传播长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-64-2矩形波导矩形波导是横截面为矩形的空心金属管，如图所示。图中a和b分别为矩形波导的宽壁和窄壁尺寸。由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件。在矩形波导中存在TE和TM两类波，请注意矩形波导中不可能存在TEM波(推而广之，任何空心管中都不可能存在TEM波)。一、矩形波导中传输波型及其场分量由于矩形波导为单导体的金属管，波导中不可能传输TEM波，只能传输TE波或TM波。（一）TM波（Hz=0）各场分量与横向分布函数的复数表示式为0sincoscossinsinsincossinsincos020200202zzjcyzjcxzjzzjcyzjcxHeybnxamEamKjHeybnxamEbnKjHeybnxamEEeybnxamEbnKjEeybnxamEamKjE222bnamKc为截止波数，22222KKc，其中K为介质波数；为传输常数：j，式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半波数。一组m,n值代表一种横磁波波型，记作mnTM。由于m=0或n=0时所有场分量均为零，因此矩形波导不存在0000TMTMTMmn及、等波型，所以11TM是最简单的波型，即最低次波型,其余波型为高次波型。长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-7(二)TE波(Ez=0)TE波横向场分量的复数表示式为0coscossincoscossincossinsincos002020202zzjzzjcyzjcxzjcyzjcxEeybnπxamπHHeybnxamHbnKjHeybnxamHamKjHeybnxamHamKjEeybnxamHbnKjE式中m和n分别代表场强沿x轴和y轴方向分布的半波数。一组m,n值代表一种横电波波型。由于m=0及n=0时所有场分量才为零，因此矩形波导中存在nm00TETE和等波型。若ba，则模10TE是最低次波型，其余波型为高次波型。二、矩形波导中H10（TE10）模的特性(一)场分布图所谓场分布图就是在固定时刻，用电力线和磁力线表示某种波型场强空间变化规律的图形。对于TE型波，由于0,0zzHE，所以电力线仅分布在横截面内，且不可能形成闭合曲线，而磁力线则是空间闭合曲线。将m=1，n=0代入TE波的场方程，即可得到H10模的场分量为cossinsin000zjzzjxzjyexaHHexaHajHexaHajE0yzxHEEH10模场强与y无关，场分量沿y轴均匀分布，即电磁场沿y方向均无变化。由欧拉公式：zjzezjsincos，H10模的场分量取实部有zoscoszinsinzinsin000cxaHHsxaHaHsxaHaEzxy长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-8电场和磁场都有方向和函数这两部分：先讨论电场的分布当z一定时，zins为定值，可假设其为正，则Ey电场分量沿x轴的变化规律为即电场沿x方向呈正弦变化，在x=0、a处Ey=0，在x=a/2处Ey=Emax，即沿x边有一个驻波分布。当x一定时，axsin为定值，可假设为正，则Ey电场分量沿z轴的变化规律为由于上面z一定时，已假设zins为正值，所以为使视图易于理解仍假设zins起始值为正值，则Ey以负值开始，如图4.2.2。H10波的电场结构图axEysinzEysin长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-9再讨论磁场的分布：当z一定时，zins为定值，可假设其为正，则磁场分量沿x轴的变化规律为axHaxHzxcossin当x一定时，axsin为定值，可假设为正，则磁场分量沿z轴的变化规律为zHzHzxcossin磁场的分布如图4.2.3H10波的磁场结构图长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-10xxyzzyzz000000xaab0xHzHxEyHxxyzzyzz000000xaabxxyzzyzz000000xaab0xHzHxEyH矩形波导TE10模场分量的分布规律(a)场分量沿x轴的变化规律；(b)场分量沿z轴的变化规律；(c)矩形波导横截面上的场分布；(d)矩形波导纵剖面上的场分布.某一时刻TE10模完整的场分布如图所示，随时间的推移，场分布图以相速沿传输方向移动。长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-11矩形波导TE10模的场分布图H10场结构剖面图H20场结构剖面图长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-12H01场结构剖面图H02场结构剖面图(二)壁电流分布当波导内传输电磁波时，波导内壁上将会感应高频电流。这种电流属传导电流，称为壁电流。由于假定波导壁是由理想导体构成，故壁电流只存在于波导的内表面。如图：矩形波导TE10模壁电流分布长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则金属波导3-13H11场结构剖面图E11场结构剖面图高次模中的几个较低次波形长沙理工大学讲稿《微波技术基础》第三章规则