电磁场与电磁波09年期末复习3

一．填空题（共15分，每空1分）1．时变电磁场基本方程的微分形式是、、、；对于静电场，基本方程为、；对于恒定磁场，基本方程则为、。DHJtBEt0BD0EDHJ0B2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规律，且磁场强度的相位与电场强度的相位。衰减不同3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两个线极化波的相位。同相或反相4．当入射角θi等于(或大于)临界角θc时，均匀平面波在分界面上将产生；而当入射角θi等于布儒斯特角θB时，平行极化的入射波在分界面上将产生。全反射全透射2r、或1kr21r（或）反比5．电偶极子的远场区指的是的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离r成关系。2．某均匀导电媒质（电导率为σ、介电常数为ε）中的电场强度为，则该导电媒质中的传导电流与位移电流的相位（）。EcJdJa.相同b.相反c.相差90°2216xzEee284xzEee22xzEee124xzEee二．选择题（三选一，每小题1分，共15分）1．空气(介电常数ε1=ε0)与电介质(介电常数ε2=4ε0)的分界面是z=0的平面。若已知空气中的电场强度，则电介质中的电场强度应为（）。a.b.c.010101EEzz90?DCDJjDDtJD，与有夹角与通向3．引入矢量磁位，则磁感应强度与的关系为()ABA2BABABAa.b.c.4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（）。a.镜像电荷的位置是否与原电荷对称；b.镜像电荷是否与原电荷等值异号；c.待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变bc5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（）才可能表示磁感应强度。xyBeyexxyBexey22xyBexeya.b.c.a.b.c.6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量的公式是（）。S平均1Re[]2SEH平均1Re[]2SEH平均1Re[]2SEH平均7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数α与相位常数β的大小满足（）。a.b.c.aca8．穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（）。a.b.c.ff1f10．矩形波导中可以传输（）。a.TEM、TE和TM波b.TEM波c.TE和TM波ccb11f在高耗条件下11．横截面尺寸为a×b的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率，工作频率为f的电磁波在该波导中传播的条件是（）。221()()2cfmanba.b.c.cffcffcff12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（）。a.无关；b.有关；c.关系不确定，还需看传播什么波型13．矩形波导的横截面尺寸为a×b，设ab，则此波导中传播的主模的截止波长为（）。a.a+bb.2ac.2babb10101,22ccfaa截止频率与波导尺寸和填充材料有关截止波长与波导尺寸有关a.b.c.14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（）。cossincos[(2)cos]sin15．在电偶极子的远区，电磁波是（）。a.非均匀平面波b.非均匀球面波c.均匀平面波bb图1三．计算题（5个小题，共70分）1．（15分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间填充介电常数为ε的电介质。同轴线的内外导体上加直流电压U0,设同轴线的轴向长度远大于横截面尺寸。试求：（1）电介质内任一点处的电场强度；（2）电介质内任一点处的电位；（3）验证所求的电位满足边界条件。ab0U解法一：（1）设同轴线单位长度的电荷为，则l2lrDer2lrEer02ln()lUba0dln2blabUEra由0ln()rUEerba()arb故0()dlnln()brUbrErbar()arb（2）ra0()aUrb()0b（3）在处，；在处，参考评分标准:(1)正确应用高斯定理,得出正确结果(8分)；(2)（4分）；（3）（3分）。解法二：由1dd()0ddrrrr()lnrArB()arb在处，rb()0bra0()aU在处，ln0AbB0lnAaBU0ln()UAba0lnln()UBbba解得0ln()rUEerba则()arb参考评分标准：正确求出（10分）正确求出（5分）。()r()Er2．（15分）如图2所示，无限长直线电流I沿z轴流动，z0的半空间充满磁导率为μ的均匀磁介质，z0的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。图20zIx解：由eHeH上下2IHHer上下=002IBHer上上=0z2IBHer下下=0z则参考评分标准：正确判断，并正确应用安培环路定理求得（10分）；求出、（5分）。eHeH上下HB上B下3．（15分）已知空气（介电常数为ε0、磁导率为μ0）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为A/m,试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与相伴的电场强度；（4）平均坡印廷矢量。(,)()4cos()yzHxteetx(,)Hxt(,)Ext解：（1）沿+x方向传播；（2）m;Hz2281.510fc（4）由2(,)(,)16120cos()xSExtHxtetx01d8120TxSSteT平均2Wm（3）V/m0(,)(,)()4120cos()xyzExtHxteeetx()()4120jxyzExeee()()4jxyzHxeee1Re[]81202xSEHe平均或由、2Wm参考评分标准：（1）2分；（2）各2分；（3）4分；（4）5分。01204.(15分)电场强度为V/m的均匀平面波从空气中垂直入射到z=0处的理想介质（相对介电常数εr=4、相对磁导率μr=1）平面上，式中的β0和Em均为已知。（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。0()()jzxymEzejeEe解：（1）左旋圆极化波；（2）、10120200260r2121130()()3jzmxyEEzejeeV/m这是沿-z方向传播的右旋圆极化波2132002r0222()()3jzmxyEEzejee（3）、这是沿+z方向传播的左旋圆极化波参考评分标准：（1）圆极化（2分）、左旋（1分）；（2）（2分）、（2分）、圆极化（1分）,右旋（1分）;（3）（1分）、（3分）、圆极化（1分）,左旋（1分）。()Ez()Ez5.(10分)在充满均匀、线性和各向同性理想电介质(介电常数为ε,磁导率为μ)的无界空间，假定可用矢量函数表示电场强度。（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与相伴的其余三个场矢量、和。(,)cos()xmEzteEtz(,)Ezt(,)Dzt(,)Hzt(,)Bzt解：（1）解法一(,)Ezt应满足波动方程222(,)(,)0EztEztt22(,)cos()xmEzteEtz222(,)cos()xmEzteEtzt22而解法二()jzxmEzeEe1()()jzymHzEzeEej(,)cos()ymHzteEtz(,)(,)cos()ymBztHzteEtz221()()jzxmEzHzeEej22(,)(,)cos()xmDztEzteEtz（2）参考评分标准：（1）写出（2分）、推证过程（4分）；（2）（1分）、（2分）、（1分）。22(,)Dzt(,)Hzt(,)BztDJtJ/Bt000一．填空题（共15分，每空1分）1．麦克斯韦第一方程、对于静态磁场；第二方程、对于静态电场；第三方程、对于静态磁场；第四方程、对于静态电场。HEBDHEBD66202010sin210/xretAm3．在参数为ε1、μ1的理想介质中电场强度和磁场强度分别为和，在参数为ε2、μ2的理想介质中电场强度和磁场强度分别为和，则在这两种介质的分界面上，、、、。1E2E2H1tH1tE1nH1nE1H221nH2．媒质的电导率σS/m、介电常数ε=εrε0F/m、磁导率μ=μ0H/m。若已知该媒质中的电场强度为则位移电流密度。610cos(210)/xEetVmdJ221nE2tH2tE5．均匀平面波在无损耗媒质中传播时，相速vp仅与，有关，但在导电媒质中传播时，相速还与有关，这种现象称为色散。6．均匀平面波在良导体中传播时，电场振幅从E0衰减到E0/e时所传播的距离，称为，它的值与等有关，电磁波的频率越高，衰减越。4．平均玻印廷矢量的单位是，它表示通过垂直于电磁能量传输方向的单位面积的。*1Re[]2avSEHW/m2平均功率媒质参数频率趋肤深度μ、σ、f快222yxzAexeyez二．选择题（三选一，每小题1分，共10分）1．已知矢量，则（）。a.0b.2x+2y+2zc.A222yxzexeyez5．均匀平面波在空气（参数为ε0、μ0）中传播时,波长为λ0=1m。当它进入理想介质（参数为4ε0、μ0）中传播时，波长λ()。a.缩短为0.5mb.增长为2mc.仍为1ma.相同b.相反c.相差90°3．在导电媒质中，传导电流密度与位移电流密度的相位()。JdJca.0b.c.3yxzBexeyez2．已知矢量，则（）。Byxzeeeca.相同b.相反c.相差90°E4．在非导电媒质中传播的均匀平面波,电场与磁场的相位()。Haaa1021rrkkkksin()cos()44yxmmEeEtkzeEtkz6.电场表示的是()a.左旋圆极化波b.直线极化波c.右旋圆极化波40200.07(23)jjjzxyHeeeee8．在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度的复数表示式为，其角频率ω=（）a.0.07rad/mb.0.14×108rad/mc.0.21×108rad/ma.15A/m2b.15A/mc.10-5H/m622yxzDeeyez7．已知ε=4×10-9F/m、μ=10-5H/m、σ=0、ρ=0，而场矢量nC/m2、A/m。使场矢量满足麦克斯韦方程的H0是（）。(包括大小和单位)01025yxzHeHxeyez9．均匀平面波在良导体中传播时,电场和磁场的相位()。a.相同b.相差90oc.相差45oHE10．电场表示一个（）。a.右旋圆极化波b.左旋圆极化波c.椭圆极化波331010jzjzxyEeejeeaaacc良导体中，磁场滞后电场45°三．计算题（4个小题，共70分）1.(15分)线密度=5nC/m的无限长均匀线电荷通过点A(x0,y0,0)，且平行于轴，如图所示。试求：空间任一点P(x,y,z)的电场强度。,,Exyzlx00(,,0)Axyyz05/lnCm解：