诗歌与数学

诗歌与数学校本课程《数学与生活》主讲人杨飞重庆南开中学数学与诗歌什么是诗歌？岑参白雪送判官，李白梦游天姥山,杜甫茅屋忧天下，梦想广厦千万间。什么是数学？欧几里德公元前，费马定理研究三百年。黎曼几何真奇怪，椭圆曲面遗失平行线。诗歌是火热的文学，以活泼的形象抒发人的情感。数学是冰冷的科学，以严谨的理性锤炼人的思维；一个热情洋溢，一个冰冷美丽；一个感性，一个理性。它们相互排斥，它们对立矛盾。但是，它们也相互依恋，亲密无间.一、诗歌中蕴藏着丰富的数学内涵1、丁丁东东的数学杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样写道：重重叠叠山曲曲环环路丁丁东东泉高高下下树我们把上面四句诗改为下列算式：叠山重叠重)环路曲环曲)东泉丁东丁)下树高下高)用枚举法可知，此不定方程只有4组解.原来这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，真是奇迹！两两不等），那么、、（其中个加法算式统一模式为这解CBACBBAA)4，即CBBAA1010}9,,1,0{,,CBA,911CBA165CBA376CBA587CBA798CBA以上共4个加法式子，每个汉字都代表了一个阿拉伯数字（在同一个算式中，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字）。如何才能求出这4个算式呢？1665)53776)65887)77998)82、我轻轻的走了，数学悄悄的来徐志摩在名作《再别康桥》中写道：轻轻的，我走了，正如我轻轻的来……有一位数学爱好者将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：来轻轻的我如正走了我轻轻的在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如何求此方程组的解呢？走了我轻轻的由解:2)(2走了我走了我轻轻的我走了走了我轻轻的2)(2.N我.441225或轻轻的轻轻的则N时）当“轻轻的”（4411集合中没有1，显然无解.来轻轻的我如正走了我轻轻的,2252时）当“轻轻的”（.15走了我则来轻轻的我如正走了我轻轻的点评再别康桥天下名，蕴藏数学才是真；方程仅有唯一解，更为诗歌添精彩。9225487134225来轻轻的我如正走了我轻轻的唯一解。所以，方程组有且仅有唯一解.二、用诗歌来描述数学的概念、思想和方法用诗歌描述数学中的概念、思想、方法既利于学习者学习，又缩短了数学与诗歌之间的距离。几何内容，丰富多彩，作用非凡。忆华夏上下，论著篇篇；古今中外，群星灿灿。测土量地，窥天算历，助推飞船与火箭。待来日，看充实发展，更趋完善。点线如此多艳，引无数娇子竞钻研。昔墨翟荀卿，谈方论圆；蒙日欧拉，激发质变。毕达哥那，笛卡费马，又使数形把姻联。俱往矣，要发扬光大，还靠少年。一些数学方法也常用诗歌描述。常听教师吟诵：“同类项、同类项，只需系数相加减，字母指数照原样”，这就是“合并同类项”的口诀，下面介绍两首关于解题方法的诗词。1、几何（沁园春）2、求函数定义域（满江红）研究函数，定义域，首要问题。那求法，努力掌握，小心仔细。常用原则弄清楚，“解析式子有意义”。偶根式，号内值非负，先牢记。见分式，析分母，不为零，条件齐。对数真数，恒正乃必须。有限函数作运算，定义域当求交集。再注意，理论联实际，常温习。3、二次方程的实根分布歌方程实根存在性，函数值，正负定；二次函数开区间，端点值，符号反；有且仅有唯一根，各类分布作支撑；开区间，有一根，端点作根要验证；解题快，加推论，考问区间有两根；闭区间，怎么办？端点分离单独算；分类多，讨论繁，数形结合最简单。4、数列通项裂项歌等差乘积整式龙，添首加尾两新龙；整龙翻身分式龙，去首去尾见两龙；新龙作差细端详，添加系数乃通项；解释:如果{an}是等差数列，那么通项公式可以裂项为通项公式可以裂项为knnnnaaab1][1111knnnnknknnnnaaaaaaaarbknnnnaaac11knnnknnnnaaaaaac211111三、用数学思想、方法度量诗歌的写作形式1、“杨辉三角”与“宝塔诗”“杨辉三角”反映了二项式展开项系数的变化规律，在西方称为“帕斯卡三角形”，其形式像一座宝塔。15101051146411331121111在诗歌中有类似“杨辉三角”的“宝塔诗”，《会真记》（《西厢记》的母体）的作者曾写过：茶香叶，嫩芽。慕诗客，爱僧家。碾雕白玉，罗织红纱。铫煎黄蕊色，碗转曲尘花。夜后邀陪明月，晨前命对朝霞。说尽古今人不倦，将如醉后岂堪夸。显然，用数学思想、方法度量诗歌的写作形式，可以营造奇异美。2、圈儿、圈儿寄相思据说，清末年间有一位姓丁的青年，幼时上过几年私塾，后来娶了一位聪明的妻子，夫妻恩爱万分，因水旱频频，家境艰难，小丁离乡背井外出谋生。一去数年，他老婆思念丈夫，便托人带了一封家书。信果然带到了，不料信上没有一个字，只是满篇圈儿(见下图)。送信人不知其意，以为弄错了，岂知小丁看了此图，心中大喜，连连道谢。试问：如何解读圈儿信？我们用诗歌将此信翻译如下：相思欲寄从何寄？画个圈儿替。话在圈儿外，心在圈儿里；单圈儿是我，双圈儿是你；你心中有我，我心中有你；月缺了会圆，月圆了会缺；我密密加圈，你须密密知我意；还有那说不尽的相思，把一路圈儿圈到底。点评无字情书少人知，一路圈儿寄相思；莱普尼兹创符号，数学思想传后世。1.积土成山，积水成渊荀子在《劝学》中说“积土成山，风雨兴焉；积水成渊，蛟龙生焉；……锲而舍之，朽木不折；锲而不舍，金石可镂。”意在奉劝世人努力学习，坚持不懈，日积月累，终会聚沙成塔。但是，积土真的能成山吗？下面我们用数学方法来回答。nan天积土量为解：设第.11nakg，即变为如果每天积土量恒定不山。之以恒，积土一定能成所以只要坚持不懈，持时，，当那么.nnSnnS四、数学方法与名言警句的思考还能成山吗？，依然坚持不懈，积土积土量天第，而是逐渐减少。假如如果每天积土量不恒定nann1如果不能持之以恒，怎么样？nSn131211:解nnnnnb21321221121111令21222121211nnnnnnnnnS21221121217161121211212111132212.22211212nnbbbSnn土一定能成山。所以只要坚持不懈，积时，当.2nSn学习贵在坚持。即使不能持之以恒，也应坚持。只要坚持不懈，一定能登上理想的山峰。2.欲穷千里目，需上几层楼？登鹳雀楼唐王之涣白日依山尽，黄河入海流。欲穷千里目，更上一层楼。点评欲穷千里目，需上摩天楼；王之涣同学请穿越，回到南开补数学。五、放缩法与诗歌的裁剪放缩法在数学中运用很广泛，例如，如果要证明不等式AM成立，我们可以把A先缩小为B，只需BM即可；如果要证明不等式AM成立，我们可以把A先放大为B，只需证明BM即可；在数学中，利用放缩法对代数式进行放大或缩小，依然可以解决原来的问题。我们想，诗歌是否也可以进行放缩？放缩后的诗歌是否还保持原来的内涵和风格呢？1．凉州词唐王之涣黄河远上白云间，一片孤城万仞山。羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关。放缩后凉州词黄河远上，白云一片，孤城万仞山。羌笛何须怨，杨柳春风，不度玉门关。这首词从写景和抒情角度看，与原诗完全相同。2．清明晚唐杜牧清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂。借问酒家何处有，牧童遥指杏花村。放缩后清明清明节，雨纷纷，路上人，欲断魂。问酒家，何处有，牧童指，杏花村。这首词描写清明雨景和抒发作者情感，与原诗完全相同。3．不第后赋菊唐末黄巢待到秋来九月八，我花开后百花杀。冲天香阵透长安，满城尽带黄金甲。放缩后不第后赋菊待到秋，九月八，我花开，百花杀。冲天香，透长安，满城带，黄金甲。这首词描写作者落第的心情和对未来的理想抱负，与原诗完全相同。4．宿建德江唐孟浩然移舟泊烟渚，日暮客愁新。野旷天低树，江清月近人。放缩后宿建德江移舟款款泊烟渚，日暮沉沉客愁新。野旷茫茫天低树，江水清清月近人。这首词写景抒情，比原诗更为真切。六、用数学思维方式来认识诗歌的意境1．数字与漫天雪舞郑板桥也有咏雪诗：一片二片三四片，五片六片七八片；千片万片无数片，飞入梅花总不见。利用数字的单调递增，由少变多，表现雪花飞舞的动态，诗句抒发了诗人对飞雪的感受。2．孤帆远影与极限李白《送孟浩然之广陵》故人西辞黄鹤楼，烟花三月下扬州。孤帆远影碧空尽。唯见长江天际流。用“孤帆远影碧空尽”来表现一个变量趋向于0的动态意境，煞是传神。3．三维空间的表示初唐诗人陈子昂的名句《登幽州台歌》：前不见古人，后不见来者；念天地之悠悠，独怆然而涕下。语文解释说：上两句俯仰古今，写出时间绵长；第三句登楼眺望，写出空间辽阔。在广阔无垠的背景中，第四句描绘了诗人孤单寂寞悲哀苦闷的情绪，两相映照，分外动人。从数学上看来，这是一首阐发时间和空间感知的佳句。前两句表示时间可以看成是一条直线（一维空间）。陈老先生以自己为原点，前不见古人指时间可以延伸到负无穷大，后不见来者则意味着未来的时间是正无穷大。后两句则描写三维的现实空间：天是平面，地是平面，悠悠地张成三维的立体几何环境。全诗将时间和空间放在一起思考，感到自然之伟大，产生了敬畏之心，以至怆然涕下。4．一支红杏与无界宋朝叶绍翁的《游园不值》：应怜屐齿印苍苔，小扣柴扉久不开。满园春色关不住，一支红杏出墙来。无界变量是说，无论你设置怎样大的正数M，变量总要超出你的范围，即有一个变量的绝对值会超过M。于是，M可以比喻成无论怎样大的园子，变量相当于红杏，结果是总有一支红杏越出园子的范围。课后思考1.《教我如何不想他》是刘半农的名作，我们将这句诗改编成算题：相同的汉字代表相同的数码，不同的汉字代表不同的数码，解答这一算式，并说明该诗成名的理由。何何何何何何何教我如何不想他我如何不想他如何不想他何不想他不想他想他他)这首诗哪儿好？2．司马相如和卓文君结为夫妇后，进京为官，其后忘乎所以，很久未写家信。文君思念丈夫，写词一首以表达自己的思念之情。〇别之后，〇地相思，只说是〇〇月，又谁知〇〇年，〇弦琴无心抚弹，〇行书无信可传，〇连环从中折断，〇里长亭我望眼穿。〇思念，〇思念，〇般无奈叫苍天。〇言〇语把君怨，〇无聊赖，〇倚栏杆。〇月重阳看孤雁，〇月中秋，月圆人未圆。〇夕银河鹊桥断，〇月炎天，人人摇扇我心寒。〇月端阳，怕把龙舟看，〇月桑芽懒养蚕。〇月春风打桃花散，〇地相思，〇片痴心，梦里到关山。请在“〇”内填上合适的数字？答:一、两、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万；万、千、百、十、九、八、七、六、五、四、三、两、一。3．宋代女诗人朱淑真，得知在外经商的丈夫另有新欢之后，终日悲愤，常寄忧怨于诗词。在她临死之前，含泪写下一首愤懑痛绝的《断肠谜》：下楼来，金簪下落；问苍天，人在何方；恨王孙，一直去了；詈冤家，言去难留；悔当初，吾错失口；有上交，无下交；皂白何须问，分开不用刀；从今莫把仇人靠，千里相思一撇消。这首“词谜”每一句不但悲愤凄哀，并且巧妙地隐嵌一个数字，首尾一气，浑成佳句，可谓千古一绝。试破译《断肠谜》每一句中隐藏的数字谜？答:一、二、三、四、五、六、七、八、九、十。小结和简评1.诗歌中蕴藏着数学和数学思想。2.数学方法可以对诗歌进行裁减。3.数学是研究和鉴赏诗歌的工具。4.数学方法可以对名言警句进行理性思考。5.数学是沟通理性与感性之间桥梁。感谢