第3章 相对论基础

大学物理1大学物理2大学物理3§3-1伽利略相对性原理经典力学时空观§3-2狭义相对论基本原理洛仑兹变换§3-3狭义相对论时空观§3-4狭义相对论动力学基础大学物理4AlbertEinstein:1879~1955,美籍德国物理学家，二十世纪的‘哥白尼’，牛顿之后最杰出的科学家。大学物理51）1905年(26岁)，相对论、光电效应和布朗运动；2）1915年，广义相对论；主要贡献：发明弯曲四维时空的观念来描述万有引力现象3）1917年受激辐射理论1921年诺贝尔物理学奖错误：1）宇宙学常数2）反对量子力学大学物理6§3-1伽利略相对性原理经典力学时空观大学物理7对于不同的惯性系基本力学定律的形式一样吗？牛顿力学：对于任何惯性系，牛顿定律都成立！一、伽利略相对性原理一切彼此作匀速直线运动的惯性系，对于描写机械运动的力学规律来说是完全等价的，并不存在任何一个比其他惯性系更优越的惯性系。在一切惯性系中力学定律形式相同。大学物理8二、伽利略变换txxu'yy'zz'tt'2.1伽利略坐标变换u'x'y'o'z'kxyozk*)',','(),,(zyxzyxPtux'xuxxvv'yyvv'zzvv'2.2伽利略速度变换zzaa'yyaa'xxaa'加速度'aaamF'amF伽利略变换中已经隐含了时空观念大学物理9三、经典力学的绝对时空观注意牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致的.1.时间绝对性2.空间绝对性及长度不变性tttt222222)()()()()()(zyxrzyxr由伽利略坐标变换得rr大学物理10绝对的、真正的和数学的时间自身在流逝着，而且，由于其本性在均匀的，与任何其它外界事物无关地流逝着。——牛顿绝对空间就其本质而言，是与任何外界事物无关的，而且是永远相同和不动的。——牛顿3.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理实践已证明,绝对时空观是不正确的.大学物理11例3-1设有一架飞机从A处向东飞到B处，然后又从B处向西飞到A处，飞机相对空气保持不变的速率v′,而空气相对于地的速率为u,A与B间的距离为l。试求：在空气的速度分别向东和向北两种情况下飞机来回飞行的时间。解：以地面为绝对参照系k，空气为运动参照系k′uvvAB（1）当空气的速度向东时，飞机由A到B向东飞行时的速度大小为由B到A向西飞行时的速度大小为uvvBA飞机往返飞行所需的时间2112v'uv'luv'luvltttBAAB大学物理12令u=0时，v'ltt201故2011v'utt（2）当空气的速度向北时，由于飞机相对于空气的速率不变，且相对于地面的速度分别是向东或向西.22uvv飞机的飞行时间为220222122vutuvlvltttBAABu'vvuv'v飞机飞行速度的大小为大学物理13§3-2狭义相对论基本原理洛仑兹变换大学物理141狭义相对论的基本原理1.1电磁学与伽利略变换的矛盾•真空中的光速m/s10998.21800c?vcc'•以太之谜以太：传播电磁波的弹性媒质；以太参照系：和宇宙框架连接的绝对静止参照系由经典电磁理论,与参考系选择无关由伽利略变换:速度与参考系选择有关。彼此矛盾！孰是孰非？实验检验！是相对于以太的001c零结果迈克耳孙-莫雷实验大学物理151.2光速不可超越法则物体间的相互作用是通过场交换媒介粒子（如光子、引力子、胶子和介子、中间玻色子等）来实现的.场的传播速率存在一个上限;实验研究表明：场传播速率的极限是光速。大学物理161.3爱因斯坦的两个基本假设(1)相对性原理：物理定律在一切惯性参考系中都有相同的数学表达形式.▲是伽利略相对性原理的推广▲任何物理实验都不能用来确定本参考系的运动速度。(2)光速不变原理：在任何惯性系中，光在真空中的速率都等于c▲是对实验事实的直接表达大学物理17（1）经典电子论的创立者----洛仑兹力；（2）洛仑兹变换---推动了相对论的建立；（3）教育家-----无数的科学家是他的学生。H.A.Lorentz(洛仑兹):1853~1928，荷兰物理学家、数学家。二、洛伦兹变换式主要贡献：大学物理18z'z'yx'xyuo'o'KK*)',',','(tzyx),,,(tzyxP①公设：时间和空间是均匀的②对于不同的惯性系，时间和空间是不等的，具有一定的线性关系。③洛仑兹变换必须包含伽利略变换式txxu''txxu假设新变换)('txxu)'(txxu根据相对性原理，两式等价大学物理19设：时，重合;事件P的时空坐标如图所示.在O点沿X轴方向发出一个光信号。0'tt',ooz'z'yx'xyuo'o'kk*)',',','(tzyx),,,(tzyxPtcxctx在任一瞬时)('txxu)'(txxu把式中的两方程相乘，再把式代入得2()()xxxutxut))(())((222ucuctttuxutxttc22ucc2221111cu其中cu大学物理20)(1'222xctxcttuu221;1utxxtuxx式可写成消去x′得22221111tuutxtuutxx221)1(tuutxx221cxutt大学物理21)('txxuyy'zz')('2xcttu正变换)''(txxu'yy'zz)''(2xcttu逆变换光速在任何惯性系中均为同一常量，利用它将时间测量与距离测量联系起来.cu211大学物理22三、相对论速度变换式)('txxuyy'zz')('2xcttu)('tdxdxuddydy'dzdz')('2dxcdtdtuxxxvcuuvtdxdv21xyyvcuvtdydv2211xzzvcuvtdzdv2211大学物理23(2)设想在k′系的坐标原点O′沿x′方向发出一个光信号.在k′系的观测者测得光速结论(1)时，洛伦兹变换伽利略变换。cvx、ucvx在k系中的观察者ccucucvxuuvvxxx2211光速不变大学物理24例3-2甲、乙两人所乘飞行器沿x轴作相对运动，甲测得两个事件的时空坐标为,101,0,1012,102,0,106422242411141stzymxtzymx如果乙测得这两个事件同时发生于t1′,时刻，问：(1)乙对于甲的运动速度是多少?(2)乙所测得的两个事件的空间间隔是多少?解：(1)设乙对于甲的运动速度为u，由洛仑兹变换得2122121221)()(),(xxcuttttcuxtt依题意44442212(110210)(1210610)0,01uctt2cu大学物理25（2）由洛仑兹变换)(utxx21212121)()(ttuxxxx4484442(1210610)(1.510)(110210)m5.2010m10.5大学物理26§3-3狭义相对论时空观大学物理27一、“同时”的相对性事件1：车厢后壁接收器接收到光信号.事件2：车厢前壁接收器接收到光信号.大学物理280'''12ttt0'''12xxxk′同时不同地事件2)',',','(1111tzyx),,,(2222tzyx系(车厢参考系)k系(地面参考系)),,,(1111tzyx事件1)',',','(2222tzyxk'0'''12ttt0'''12xxxk′同时同地01''22xcttu在k系01''22xcttu在k系此结果反之亦然.注意相对意义大学物理29运动的钟走得慢二、时间延缓大学物理30k'系同一地点B发生两事件在k系中观测两事件),(),,(2211txtx)','(1tx发射一光信号)','(2tx接受一光信号0'''12ttt时间间隔)''(211cxttu)''(222cxttu)''(2cxttu同地不同时't相对过程发生的地点为静止的参照系所测得的时间间隔0固有时间运动时间201时间延缓：运动的钟走得慢.大学物理313）时，.cu'tt1）时间延缓是一种相对效应.2）时间的流逝不是绝对的，运动将改变时间的进程.（例如新陈代谢、放射性的衰变、寿命等.）注意大学物理32三、长度的收缩xyozk标尺相对系静止s'21111'txxu22221'txxu212121''xxxx12xxl在k系中测量(运动)测量为两个事件),(),,(2211txtx要求21tt1'x2'x0l'y'xu'o'z'k1x2x'''120lxxl在系中测量(静止)k'固有长度运动长度大学物理330201lll当时.10ll长度收缩固有长度（最长）洛伦兹收缩:运动物体在运动方向上长度收缩.长度收缩是一种相对效应,此结果反之亦然.注意212121''xxxx201ll'''120lxxl固有长度12xxl运动长度大学物理34例3-4一飞船以u=9×103m·s-1的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s的时间，用地面上的钟测量是经过了多少时间？解：u=9×103m·s-1，Δt′=5s，Δt=？因为Δt′是用飞船上的钟测得的时间，所以为固有时.21tt可见，对于u=9×103m·s-1这样大的速率运动的飞船来说，时间延缓效应实际上是很难测量出来的。289)]103/()109[(15])103(211[525s000000002.5大学物理35例3-5带正电的π介子是一种不稳定的粒子。当它静止时，平均寿命为2.5×10-8s，过后即衰变为一个μ介子和一个中微子。今产生一束π介子，在实验室测得它的速率为u=0.99c，并测得它在衰变前通过的平均距离为52m，这些测量结果是否一致？解：如果用平均寿命Δt′=2.5×10-8，s和速率u相乘，得L′=0.99×3×108×2.5×10-8=7.4mL′52m，这和实验结果明显不符。为什么？大学物理36若考虑相对论时间延缓效应，Δt′是静止π介子的平均寿命，为固有时。当π介子运动时，在实验室测得的平均寿命应为stt7282108.1)99.0(1105.21(运动时)在实验室测得它通过的平均距离应该是L=uΔt=0.99×3××108×1.8×10-7和实验结果符合实际上，近代高能粒子实验，每天都在考验着相对论，而相对论每次也都经受住了这种考验。大学物理371）两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的，只有将空间和时间联系在一起才有意义.2）时—空不互相独立，而是不可分割的整体.3）光速C是建立不同惯性系间时空变换的纽带.狭义相对论的时空观大学物理38§3-4狭义相对论动力学基础大学物理39*基本规律在洛仑兹变换下形式不变；*低速时回到牛顿运动定律高速运动时动力学概念如何？基本出发点：思路：重新定义质量、动量、能量，使相应的守恒定律在相对论力学中仍然成立。大学物理40一、相对论质量*1901年考夫曼得出m随速率增大而增大的结论。*动量守恒定律作为一条基本定律，在所有的惯性系中都适用。P=mvdtvdmvdtdm动量vmP状态量合理d