2019届河北省高三数学理模拟试卷

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|log(2)Axyx，2|9Bxx，则()RABð（）A．[2,3)B．(2,3)C．(3,)D．(2,)2.若复数z满足23zzi，其中i为虚数单位，则||z（）A．2B．3C．2D．33.已知命题p：13x，q：31x，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.函数2sin()1xfxx的部分图像可能是（）5.已知双曲线22221xyab（0a，0b）与椭圆221124xy有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为3yx，则该双曲线的方程为（）A．221412xyB．221124xyC．22162xyD．22126xy6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（）A．4849B．5051C．4951D．49507.已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则(|)PBA（）A．14B．4C．21D．28.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．83B．23C．43D．29.将函数()2sinfxx图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6个单位长度，得到()ygx图象，若关于x的方程()gxa在,44上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．2,2B．[2,2)C．[1,2)D．[1,2)10.若函数()fx，()gx分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足()2()xfxgxe，则（）A．(2)(3)(1)ffgB．(1)(3)(2)gffC．(2)(1)(3)fgfD．(1)(2)(3)gff11.已知1F，2F分别为椭圆22221(0)xyabab的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF交椭圆于点Q，若1PFPQ，且1||||PFPQ，则椭圆的离心率为（）A．22B．32C．21D．6312.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖），但没有得到牟合方盖的体积．200年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异．意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等．现在截取牟合方盖的八分之一，它的外切正方体1111ABCDABCD的棱长为1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的体积为（）A．83B．163C．43D．43第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知(1)nx的展开式各项系数之和为256，则展开式中含2x项的系数为．14.设等差数列na的前n项和为nS，若66a，1515S，则公差d．15.在ABC中，3B，其面积为3，设点H在ABC内，且满足()()CHCBCAAHABAC0，则BHBC．16.对1xR，23,4x，使得不等式2211221223xxxxxmx成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cossinaBbAc．（1）求角A的大小；（2）若2a，ABC的面积为212，求bc的值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差．附表：20()PKk0.1500.1000.0500.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.63522()()()()()nadbcKabcdacbd19.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PBC平面ABCD，PBPD．（1）证明：平面PAB平面PCD；（2）若PBPC，E为棱CD的中点，90PEA，2BC，求二面角BPAE的余弦值．20.已知点1(0,)2F，直线l：12y，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为H，且满足()0HFPHPF．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作直线'l与轨迹C交于A，B两点，M为直线l上一点，且满足MAMB，若MAB的面积为22，求直线'l的方程．21.设函数1()xfxxe．（1）求证：当0x时，()efxx；（2）求证：对任意给定的正数k，总存在0x，使得当0(,)xx时，恒有()kfxx．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的方程为224xy，直线l的参数方程2,333xtyt（t为参数），若将曲线1C上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C．（1）写出曲线2C的参数方程；（2）设点(2,33)P，直线l与曲线2C的两个交点分别为A，B，求11||||PAPB的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|fxxx，M为不等式()6fx的解集.（1）求集合M；（2）若a，bM，求证：|1|||abab.石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5:BCAAD6-10:BCBCD11、12：DB二、填空题13.2814.5215.2316.3m三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sincossinsinsinABBAC，sinsin()sincoscossinCABABABsinincossinBsAAB，sin0sincosBAA(0,)4AA(2)1221sin22242ABCSbcAbcbc又22222cos2()(22)abcbcAbcbc所以，2()4,2.bcbc．18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是43，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是43，由题意知），（435~BX，从而X的分布列为X012345P10241102415102490102427010244051024243415435)(npXE，3315()(1)5(1)4416DXnpp.19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC.∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，CD平面ABCD，∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PB.∵PB⊥PD，CD∩PD=D，CD、PD平面PCD，∴PB⊥平面PCD.∵PB平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD.（2）设BC中点为O,连接,POOE，,PBPCPOBC，又面PBC面ABCD，且面PBC面ABCDBC，所以PO面ABCD。以O为坐标原点，OC的方向为x轴正方向，OC为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.由（1）知PB⊥平面PCD，故PB⊥112PCPOBC，设BCa，可得0,0,1,1,,0,1,,0,1,0,0,2aPEAaB所以1,,1,2,,0,22aaPEEA由题得0PEEA，解得22a.所以0,22,0,1,22,1,2,2,0,BAPAEA设(,,)xyzn是平面PAB的法向量，则00PABAnn，即220220xyzy，可取(1,0,1)n.设(,,)xyzm是平面PAE的法向量，则00PAEAmm，即220220xyzxy，可取(1,2,3)m.则6cos,||||6nmnmnm，所以二面角APBC的余弦值为66.20.解：（1）设(,)Pxy，则1(,)2Hx，1(,1),(0,),2HFxPHy1(,)2PFxy，(,2)PHPFxy，()0HFPHPF，220xy，即轨迹C的方程为22xy.（II）法一：显然直线l的斜率存在，设l的方程为12ykx，由2122ykxxy，消去y可得：2210xkx，设1122(,),(,)AxyBxy，1(,)2Mt，121221xxkxx，112211(,),(,)22MAxtyMBxtyMAMB，0MAMB，即121211()()()()022xtxtyy2121212()(1)(1)0xxxxttkxkx，22212210kttkk，即2220tktk2()0tk，tk，即1(,)2Mk，2222121212||1||1()42(1)ABkxxkxxxxk，1(,)2Mk到直线l的距离222|1|11kdkk，3221||(1)222MABSABdk，解得1k，直线l的方程为102xy或102xy．法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)AxyBxy,AB的中点为00,yxE则211121212120212222()()2()2ABxyyyxxxxyyxkxxxy直线'l的方程为012yxx，过点A,B分别作1111B于，于lBBAlAA，因为,MAMBE为AB的中点，所以在RtAMB中，11111||||(||||)(||||)222EMABAFBFAABB故EM是直角梯形11ABBA的中位线，可得EMl，从而01(,)2Mx点M到直线'l的距离为：220020|1|11xdxx因为E点在直线'l上，所以有20012yx，从而21200||1212(1)AByyyx由220011||2(1)12222MABSABdxx解得01x所以直线'l的方程为12yx或12yx．21.解析：(1)当0x时，fxxe等价于20,xxxe，构造函数2xgxxe,0x.则2xgxxe，记()2xhxgxxe，'2xhxe，当ln2x时，'0hx，hx在()ln2,+?上单调递增；当0ln2x时，'0hx，