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爱心用心专心1一元二次方程的解法一、知识要点：1、用直接开平方法解形如的一元二次方程比较简便。2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：①化二次项系数为；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上的平方，使方程变形为(x-a)2=b(b≥0)的形式，④如果右边是非负数，就可用直接开平方法求出方程的解。3、一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式是，用公式法解一元二次方程的一般步骤：①把一元二次方程化为；②确定的值；③求出的值；④在≥0的条件下代入求根公式求出方程的解。4、用因式分解法解一元二次方程的关键，一是将方程右边化为，二是将方程左边的二次三项式分解成的乘积，则原方程可转化为两个一元一次方程，从而求得原方程的根。二、典例精析：[基础知识]例1、用适当的方法解下列方程（1）2(4x-5)2=18应用法求解简便。（2）x(x-6)=6-x应用法求解简便。（3）3x2-12x=4应用法求解简便。（4）222300xx应用法求解简便。总结概括：一元二次方程的四种解法各有千秋，解题时要针对方程的特点，选择相应的解法，使解题过程简捷。一般来讲，缺少一次项的一元二次方程，用法，较易分解因式的用；其它的则用或法，解题时，宜先考虑开平方法或因式分解法，再考虑配方法或公式法。例2、用适当方法解下列方程。（1）222(21)33x（2）4(1-x)2-9=0爱心用心专心2（3）3(x-5)2=2(5-x)（4）x2-7x-18=0（5）3x2-8x+2=0（6）2x2-6x+3=0（7）222310xx（8）(x-1)(x+3)=5（9）4(3x-1)2-9(3x+1)2=0（10）x(x-5)+(2x+1)(5x+3)=3x+1[拓展探究]例3、解下列方程（1）(3-x)2+3(x-3)+2=0（2）x2-4ax+4a2-b2=0[跟踪练习]（1）(2y+1)2-7(2y+1)-30=0（2）mnx2-(m2+n2)x+mn=0(mn≠0)爱心用心专心3例4、用配方法说明：不论x取何值时，代数式x2+8x+17的值总大于0，并求出当x取何值时，代数式x2+8x+17有最大值或最小值？最大值或最小值是多少？三、同步练习：1、若单项式249nna与5an是同类项，则n=。2、若最简二次根式23xx与36x是同类二次根式，则x=。3、若n(n≠0)是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为。4、2x2-3x+=2(x-)2。5、当x时，多项式x2-2x-1的值与x+9的值相等。6、若x2-5x+1=(x+m)2+k，则m=，k=。7、已知方程9x2-6xy+y2=0，则xy=。8、一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（）A、b≠0且c=0B、b=0且c≠0C、b=0且c=0D、c=09、用适当的方法解下列方程：（1）x2-4x-5=0（2）x2=99-2x（3）x2-5x+4=0（4）3y+4=y2爱心用心专心4（5）x(x-4)=5(4-x)（6）(4x+3)(4x-3)-16=0（7）(x+2)(x-3)=-1（8）y(y+5)+6=0（9）3(x+1)2-2(x+1)=0（10）4(x-3)2-9(x+3)2=0（11）(x-5)(x+7)=1（12）27202xx（13）221(2)4yy（14）221223xxx（15）(x-1)2-7(x-1)-8=0（16）4(t-3)2-9(2t+1)2=010、用配方法证明：x2-12x+40的值恒大于零。爱心用心专心5