第1讲-基本方程

常州大学能源与环境研究中心计算流体力学蒋绿林[e-mail]:13806116360参考数目：傅德薰等：《计算流体力学》，《计算空气动力学》阎超：《计算流体力学方法及应用》任玉新等：《计算流体力学基础》1常州大学能源与环境研究中心第1讲流体力学基本方程•计算流体力学(CFD)的概念及意义•流体力学的基本方程•偏微分方程组的类型重点:了解N-S方程的由来及物理含义，熟练掌握N-S方程了解偏微方程的基本类型2常州大学能源与环境研究中心1.计算流体力学的基本概念•计算流体(动)力学•ComputationalFluidDynamics简称CFD•“计算流体力学是通过数值方法求解流体力学控制方程，得到流场的离散的定量描述，并以此预测流体运动规律的学科”。第一章绪论3常州大学能源与环境研究中心流动控制方程理论解（解析解）精确解：Poiseuille解，Blasius解，Plantdl湍流边界层解渐进解、近似解：Stokes解数值解差分法、有限体积法、边界元法、谱（元）方法、粒子方法……借助计算机来实现数值求解在计算机产生之前，数值方法已然产生Mach10正激波平板60°方程复杂（非线性偏微方程组），解析解很难获得4CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心()()()0vvvtxyzFFGGHHU连续解微分方程↓网格划分数值方法↓解的离散表示代数方程↓离散方程求解数值计算↓离散点上的数值解Mach10正激波平板60°5常州大学能源与环境研究中心计算流体力学(CFD):在航空航天领域得到广泛应用●1970年代，飞机设计主要依赖风洞实验YF-17研制，风洞实验13,500小时●1980年代，CFD逐渐发展，部分取代实验YF-23，风洞实验5,500小时，CFD计算15,000机时YF17YF23YF176常州大学能源与环境研究中心●90年代，CFD在飞机设计中发挥了主力作用波音777，CFD占主角●2000之后，CFD取代了大部分风洞实验波音787：全机风洞实验仅3次波音787波音777●航天领域，CFD发挥着实验无法取代的作用实验难点：复现高空高速流动条件7CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心CFD面临的挑战及主要任务：多尺度复杂流动的数学模型化;湍流的计算模型；转捩的预测模型；燃烧及化学反应模型；噪声模型……可处理间断及多尺度流场的高分辨率、强鲁棒性、高效数值方法；高精度激波捕捉法；间断有限元法;……可处理复杂外形、易用性强的算法；复杂外形——网格生成工作量大多块分区算法；无网格法；粒子算法；8CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心课程安排1.流体力学基本方程2.双曲型方程组及其特性3.差分法（1）：差分方法的数学基础4.差分法（2）：差分格式的构造及分析5.可压缩流体力学方程组的离散方法6.激波高分辨率差分方法7.代数方程组的求解8.不可压方程的数值方法9.网格生成技术10.并行计算的MPI编程初步（Part1,Part2）11.湍流的计算方法（1）：RANS12.湍流的计算方法（2）：LES及DNS;计算声学初步13.常用CFD软件（Fluent）及可视化软件（Tecplot,AVS）介绍14.案例教学(1)15.案例教学（2）9CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心§1.1流体力学基本方程组连续介质假设；宏观守恒律：质量守恒、动量守恒、能量守恒考虑任意控制体;计算dt时刻内流出的质量控制体0)(Vt（1）1）质量守恒律单位时刻表面微元ds的流出质量为：VdSndSnVdm总质量流出为ssdVdSnVdm)(根据质量守恒：控制体内质量的增加=流入控制体的质量dVdmdts)(第二章流体力学基本方程及其数学性质1.基本方程的推导基本概念:随体导数Vtdtd（Euler型）控制体特性：不运动、不变形控制体的任意性10CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心2）动量守恒律单位时刻内，流出面元ds的动量为：dSnVVdmVd总流出动量为:dVVdSnVVdsS)(）（根据动量守恒：dPFVVdVt])([外力的合力：质量力：dF表面力：ssndPdSnPdSpPFVVVt)(控制体内的动量增加=流入的动量+表面力的冲量+体积力的冲量11CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心根据本构方程（广义牛顿粘性定律）ijijijpP通常情况下：3/2pFVVVt)(基本概念：应力（张量）nPpnnp“把固体切开，其内部的力才暴露出来”“切的方向不同，表面上的力也不同”nPpn给定方向，就能得到表面力普通的线性应力-应变关系：klijklijSCP各向同性假设)(21jkiljlikklijijklC)(,,,ijjiijkkijVVV)(3/2,,,ijjikkijijVVV静止流体应力张量保持各向同性（帕斯卡定律）：静止流体：ijijpP：静止部分+运动部分通常情况下，第二粘性系数（膨胀粘性）可忽略03/212CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心3）能量守恒律单位体积内流体的总能量=动能+内能221VeE流出的体积dV带走的能量外力做功dVF质量力：表面力：dVVVpdVVPdSnPVdSVpssn)()()(热传递：ssdVTkdSnTkdS)()(控制体内的能量变化=流入的能量+表面力做功+体积力做功+传入热量SdVVEdSnVE)(dVTkVdVVpEVFEdVt)()())(()()())((TkVVFVpEtEFourier传热定律：Tkq13CopyrightbyLiXinliang常州大学能源与环境研究中心最终N-S方程组为：()0VtpFVVVt)()()())((TkVVFVpEtE也可写成如下分量形式（《计算流体力学》2.1.1）zGyGxGzUFyUFxUFtU321321)()()(EwvuU)()(21pEuuwuvpuuUF)()(22pEvvwpvuvvUF)()(23pEwpwwvwuwUF13121113121110)(wvuxTkUG2322212322212RePr0)(wvuyTCUGp3332313332313RePr0)(wvuzTCUGpjidivVxujixuxuiiijjiij),322(),(),2(222wvueEpdVdeTdSpVehTCev补充状态方程：RTpTCev14常州大学能源与环境研究中心2.N-S方程的无量纲化采用无量纲方程的优缺点无量纲方式可以任意)/(~,/~,/~,/~,/~,/~2********UppTTTLUttUuuLxxzGyGxGzUFyUFxUFtU321321)()()(EwvuU)()(21pEuuwuvpuuUF)()(22pEvvwpvuvvUF)()(23pEwpwwvwuwUF1312111312111Re0)(wvuxTPCUGrp2322212322212RePr0)(wvuyTCUGp3332313332313RePr0)(wvuzTCUGpjidivVxujixuxuiiijjiij),322(Re),(Re),2(222wvueE出现的无量纲参数：****ReLU)(,**2***TRaaUMa作业：推导N-S方程的无量纲化形式不同的无量纲方式得到的方程的形式不同无量纲状态方程：TMap2115常州大学能源与环境研究中心3.N-S方程的简化1）不可压情况下2）无粘情况下（Euler方程）0V11)(pFVVVt通常：const0dtd2/))(()(VVVVVVVV变形：V1假设粘性系数为常数（温度变化较小的情况）16常州大学能源与环境研究中心§2.2偏微方程的分类及特征1.一阶偏微方程),(),(),(yxcyuyxbxuyxa采用特征线法，可转化为常微分方程)();(syysxx考虑曲线G:)();(syysxxdsdyyudsdxxusu显然，沿着该曲线G有：如果该曲线G满足：bdsdyadsdx则有：cyubxuasu偏微方程在特征线上变成了常微分方程特征线特征相容关系17常州大学能源与环境研究中心特例：常系数线性单波方程0xuatu特征线G：0atx特征关系式：或.constuG0Gsu扰动沿特征线以有限速度传播的方程称为“双曲型”方程基本特征：扰动以有限速度传播局部依赖关系--“依赖域”、“影响域”18常州大学能源与环境研究中心Tmuuuxt),......,(021UUAU2.一阶常系数偏微方程组如果矩阵A可以被对角化：ΛSSA1),......,(21mdiagSUV0xtUΛSSU10xtUΛSUS令：有0xtVΛV即：0xvtvjjjm个方程完全解耦，可独立求解有m条特征线：0txjm个特征相容关系式：.constvjG如果矩阵A能够（相似变换）对角化，则原方程是双曲型的19常州大学能源与环境研究中心如果矩阵A具有m个实特征值，这些特征值共具有m个线性无关的特征向量，则称为双曲型方程一阶拟线性偏微分方程组和m条特征线上的m个特征相容关系（常微分方程）等价。如果A的特征值为m重根，而且对应的独立特征向量数小于m，则称为抛物型方程。如果其A的特征值均为复数，则称为椭圆型方程组合情况：双曲-椭圆型双曲-抛物型思考题：如果