16.1 实验：探究碰撞中的不变量 课件(人教选修3-5)

第十六章第1节实验理论指导典题案例导析智能演练提升题型一题型二题型三一、实验目的(1)明确探究碰撞中的不变量的基本思路。(2)探究一维碰撞中的不变量。二、实验原理1．设计思路(1)明确要研究的碰撞是一维碰撞，即两个物体碰撞前后均沿同一直线运动的碰撞。(2)找出所有可能与物体运动有关的物理量，质量和速度。(3)猜想碰撞前后可能不变的物理量，m1v1＋m2v2，m1v21＋m2v22或v1m1＋v2m2等。(4)设计方案测量物体质量和碰撞前后的速度大小，同时满足一维碰撞的条件。(5)通过定量分析，评估猜想的合理性。2．设计方案方案一利用气垫导轨实现一维碰撞。实验装置如图16－1－1所示。图16－1－1(1)质量的测量：用天平测量滑块的质量m1、m2。(2)速度的测量：利用公式v＝ΔxΔt，式中Δx为滑块(挡光片)的宽度，Δt为数字计时器显示的滑块(挡光片)经过光电门对应的时间。测出A碰前速度v1和碰后A、B速度v1′、v2′。(3)利用在滑块上增加重物的方法改变碰撞物体的质量。(4)不同碰撞情况的实现：①用细线将弹簧片压缩，放置于两个滑块之间，并使它们静止，然后烧断细线，弹簧片弹开后落下，两个滑块随即向相反方向运动(图16－1－2甲)。②在两滑块相碰的端面装上弹性碰撞架可以得到能量损失很小的碰撞(图16－1－2乙)。③在两个滑块的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两个滑块连成一体运动，这样可以得到能量损失很大的碰撞(图16－1－2丙)。图16－1－2(5)猜想m1v1＝m1v1′＋m2v2′或m1v21＝m1v1′2＋m2v2′2或v1m1＝v1′m1＋v2′m2可能成立。方案二利用等长悬线悬挂等大的小球实现一维碰撞。实验装置如图16－1－3所示。(1)质量的测量：用天平测量小球质量m1、m2。(2)速度的测量：可以测量小球被拉起的角度，根据机械能守恒定律算出小球碰撞前对应的速度v1；测量碰撞后两小球分别摆起的对应角度，根据机械能守恒定律算出碰撞后对应的两小球的速度v1′、v2′。图16－1－3(3)不同碰撞情况的实现：用贴胶布的方法增大两小球碰撞时的能量损失。(4)猜想m1v1＝m1v1′＋m2v2′或m1v21＝m1v1′2＋m2v2′2或v1m1＝v1′m1＋v2′m2可能成立。方案三利用小车在光滑桌面上碰撞另一静止小车实现一维碰撞，两小车碰撞端分别装上撞针和橡皮泥。实验装置如图16－1－4所示。图16－1－4(1)质量的测量：用天平测量A、B质量m1、m2。(2)速度的测量：v＝ΔxΔt，式中Δx是纸带上两计数点间的距离，可用刻度尺测量。Δt为小车经过Δx所用的时间，可由打点间隔算出。测出A碰前速度v1和A、B碰后速度v1′、v2′。(3)不同碰撞情况的实现：此方案探究的是碰撞后两物体结合为一体的情况，可以利用在小车上加放重物的方法改变碰撞物体的质量。(4)猜想m1v1＝m1v1′＋m2v2′或m1v21＝m1v1′2＋m2v2′2或v1m1＝v1′m1＋v2′m2可能成立。三、实验器材方案一气垫导轨、光电计时器、天平、滑块两个(带挡光片)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥。方案二带细线的小球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等。方案三光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥。四、实验步骤不论采用哪种方案，实验过程均可按实验方案合理安排，参考步骤如下：(1)用天平测量两滑块的质量m1、m2，填入预先设计好的表格中。(2)安装实验装置。(3)使物体发生碰撞。(4)测量或读出相关物理量，计算有关速度，填入预先设计好的表格中。(5)改变碰撞条件，重复步骤(3)、(4)。(6)整理实验器材。五、注意事项(1)各方案必须保证两物体发生的是一维碰撞。(2)气垫导轨是一种精度较高的现代化教学仪器。切忌振动、重压，严防碰伤和划伤，绝对禁止在不通气的情况下将滑行器在轨面上滑磨。调整水平时注意利用水平仪。(3)利用摆球进行实验时，两小球静止时球心应在同一水平线上且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内，为了较准确的读出小球摆动的角度，可以将实验仪器靠在一个大型的量角器上。(4)由于碰撞的情形很多，猜想的不变量只有在各种方案中都不变才能符合要求，成为实验结论。(5)考虑到速度的矢量性，记录数据时应规定正方向。若速度方向与规定的正方向相同，则速度取正值，若速度方向与规定方向相反，则取负值。六、数据处理根据实验记录的数据，如下表所示，找出碰撞中的“不变量”。碰撞前碰撞后m1m2m1m2质量m(kg)速度v(m/s)v1v2v1′v2′m1v1＋m2v2m1v1′＋m2v2′mv(kg·m/s)碰撞前碰撞后m1v21＋m2v22m1v1′2＋m2v2′2mv2(kg·m2/s2)v1m1＋v2m2v1′m1＋v2′m2vm[m/(s·kg)]其他可能的猜想实验得出的结论七、误差分析1．系统误差(1)碰撞是否为一维碰撞，设计实验方案时应保证碰撞为一维碰撞。(2)碰撞中其他力(例如：摩擦力、空气阻力等)的影响带来的误差。实验中要合理控制实验条件，避免除碰撞时相互作用力外的其他力影响物体速度。2．偶然误差测量和读数的准确性带来的误差，实验中应规范测量和读数，同时增加测量次数，取平均值，尽量减小偶然误差的影响。八、方案设计方案一：如图16－1－5所示，把两个大小相同、质量不等的金属球用细线连接起来，两球质量m1m2可以用天平称出，中间夹一被压缩了的轻弹簧，置于摩擦可以忽略不计的水平桌面上，现烧断细线，两球弹开后，分别离开桌面做平抛运动，两球做平抛运动的时间相等，均为t＝2hg(h为桌面离地的高度)，根图16－1－5据平抛运动规律，由两球落地点距抛出点的水平距离x＝vt，知两物体水平速度之比等于它们的射程之比，即v1∶v2＝x1∶x2，所以本实验中只需测量x1、x2即可，测量x1、x2时需准确记下两球落地位置，故需要直尺、纸、复写纸、图钉、细线、铅锤、木板等。分析实验中测量记录的数据，验证关系式m1x1＝m2x2是否成立。方案二：实验装置如图16－1－6所示，让一个质量较大的小球m1从斜槽上滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球(半径相同)m2发生碰撞(正碰)。小球的质量可以用天平称出。由方案一中的分析可知它们飞行的水平距离x＝vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比。图16－1－6设小球下落的时间为t，质量为m1的入射小球碰前的速度为v1。碰撞后，入射小球的速度为v1′，被碰小球的速度是v2′。则在图16－1－7中OP＝v1t，v1＝OPt，OM＝v1′t，v1′＝OMt，ON＝v2′t，v2′＝ONt。分析实验中测量记录的数据验证关系式m1·OP＝m1·OM＋m2·ON是否成立。图16－1－7[例1]在利用悬线悬挂等大小球探究碰撞中的不变量的实验中，下列说法正确的是()A．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B．由静止释放小球，以便较准确计算小球碰前速度C．两小球必须都是钢性球，且质量相同D．两小球碰后可以粘在一起共同运动[解析]两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A正确。由于计算碰撞前速度时用到了mgh＝12mv2－0，即初速度要求为0，B正确；本实验中对小球的性能无要求，C错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D正确。[答案]ABD[例2]某同学设计了一个用打点计时器验证碰撞过程中的不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，使小车A做匀速直线运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并黏合成一体，继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图16－1－8所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板右端下部垫着小木片(图中未画出)用以平衡摩擦力。图16－1－8(1)若已得到打点纸带如图16－1－9所示，并把测得的各计数点间距离标在图上，A点为运动起始的第一点，则应选________段来计算小车A的碰前速度，应选________段来计算小车A和小车B碰后的共同速度。(以上两空选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)图16－1－9(2)已测得小车A的质量mA＝0.40kg，小车B的质量mB＝0.20kg，由以上测量结果可得：碰前mAvA＋mBvB＝__kg·m/s；碰后mAvA′＋mBvB′＝________kg·m/s。[解析](1)小车A碰前做匀速直线运动，打出纸带上的点应该是间距均匀的，故计算小车碰前速度应选BC段；CD段上所打的点由稀变密，可见在CD段A、B两小车相互碰撞，A、B碰撞后一起做匀速直线运动，所以打出的点又是间距均匀的，故应选DE段计算碰后速度。(2)碰撞前后：vA＝BCΔt＝0.1050.1m/s＝1.05m/s，vA′＝vB′＝v′＝DEΔt＝0.06950.1m/s＝0.695m/s；碰前：mAvA＋mBvB＝0.40×1.05kg·m/s＝0.42kg·m/s，碰后：mAvA′＋mBvB′＝(mA＋mB)v′＝0.60×0.695kg·m/s＝0.417kg·m/s。[答案](1)BCDE(2)0.420.417[例3]用如图16－1－10所示的装置“探究碰撞中的不变量”，质量为mA的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高度为H的小柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A球释放前张紧，悬线与竖直线的夹角为α。A球释放后摆到最低点时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直线夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D。保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录下多个B球的落点。图16－1－10(1)在图中x应是B球初始位置到________的水平距离。(2)为了“探究碰撞中的不变量”，应测得________、________、________、________、________、________、________等物理量。(3)碰撞中若A、B满足________________等式，说明在碰撞中“mv”是不变的。[解析]A球向下摆到与B球相碰前的速度为v1＝2gL1－cosα，碰后A球的速度v1′＝2gL1－cosβ，碰后B球做平抛运动的初始速度v2′＝xt＝x2Hg＝xg2H。在碰撞中物体质量与速度的乘积之和不变，即mAv1＝mAv1′＋mBv2′，故有mA2gL1－cosα＝mA2gL1－cosβ＋mBxg2H。[答案](1)B球落点的平均位置(2)L、α、β、H、x、mA、mB(3)mA2gL1－cosα＝mA2gL1－cosβ＋mBxg2H点击下图进入知能演练提升