《数学》函数图象的变换及应用 高考总复习

高三总复习专题研究你想利用图象的直观性来解决问题吗？那么你首先应该认识与掌握函数图象的三大变换平移对称伸缩问题1：如何由f(x)=x2的图象得到下列各函数的图象？（1）f(x-1)=(x-1)2（2）f(x+1)=(x+1)2（3）f(x)+1=x2+1（4）f(x)-1=x2-1Oyxy=f(x)-1y=f(x)+1函数图象的平移变换：y=f(x)y=f(x+a)a0,向左平移a个单位a0,向右平移|a|个单位y=f(x)y=f(x)+kk0,向下平移|k|个单位k0,向上平移k个单位11-1-1y=f(x+1)y=f(x-1)左右平移上下平移练习1：1、将函数f(x)=2x的图象（）可得到函数f(x)=2x-1的图象A、向右平移一个单位B、向左平移一个单位C、向下平移一个单位D、向上平移一个单位A2、若奇函数f(x)=kax-a-x(a0,a1)在R上是增函数，那么g(x)=㏒a(x+k)的大致图象是（）021xyAyx102Byx-10yx-10CDC0000xxxx3、若f(x)=ax(a0,a≠1)满足f-1()0则函数f(x)的图象沿m=(-1,0)平移的图象大致是（）211111yyyyABCDB问题2：说出下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出它们的示意图.(1)y=2-x(2)y=-2x(4)y=log2x(3)y=-2-xOyOyOyOy对称变换（1）y=f(x)与y=f(-x)的图象关于对称；（2）y=f(x)与y=-f(x)的图象关于对称；（3）y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于对称；（4）y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于对称.x轴y轴原点直线y=x11-11-111xxxx问题3：分别在同一坐标系中作出下列各组函数的图象，并说明它们之间有什么关系？（1）y=2x与y=2|x|（2）y=log2x与y=|log2x|OxyOxy(5)由y=f(x)的图象作y=f(|x|)的图象：(6)由y=f(x)的图象作y=|f(x)|的图象：y=2x保留y=f(x)中y轴右侧部分，再加上这部分关于y轴对称的图形.保留y=f(x)中x轴上方部分，再加上下方部分关于x轴对称的图形.11y=2|x|y=log2xy=|log2x|x2、已知函数f(x)=lgx则函数g(x)=|f(1-x)|的图象大致是（）1-11-1-20000ABCDxyxxyyyA练习2：1、函数f(x)=loga|x|(a1)的图象可能是（）111xxxx-1-11yyyy0000ABCDA问题4：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx21(3)y=sin2x(4)y=sinxyxO2πy=sinxy=2sinxy=2sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标伸长2倍而得。y=sinx1221y=sinx图象由y=sinx图象（横标不变），纵标缩短而得。2121yxO2πy=sinx问题4：如何由函数f(x)=sinx的图象得到下列函数的图象？(1)y=2sinx(2)y=sinx(3)y=sin2x(4)y=sinxy=sin2xy=sinx122121y=sin2x图象由y=sinx图象（纵标不变），横标缩短而得。21y=sinx图象由y=sinx图象（纵标不变），横标伸长2倍而得。21函数图象伸缩变换的规律：y=f(x)y=Af(x)A＞1（横标不变）纵标伸长到原来的A倍0＜A＜1（横标不变）纵标缩短到原来的A倍y=f(x)y=f(ax)横向伸缩：a＞1（纵标不变）横标缩短到原来的a10＜a＜1（纵标不变）横标伸长到原来的a1纵向伸缩：y=3sinxxyy=sinxO方法1：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinx3y=3sin(x+)3－y=3sin(2x+)3)6－例1：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π左移3πy=3sin(x+)3π横向缩短21y=3sin(2x+)3πy=3sinxxyy=sinxOy=3sin2x方法2：y=sinx纵向伸长3倍y=3sinxy=3sin2xy=3sin(2x+)3)6－例1：如何由y=sinx的图象得到y=3sin(2x+)3π左移6πy=3sin(2x+)3π横向缩短21x换成x-1向下平移1个单位Oyx-11向右平移1个单位（1，-1）例2.画出函数的图象x1x2y--=-+-11x)1x(-=1x11-+-=x1y=1x1y-=11x1y--=x1x2y--=例3.已知函数y=|2x-2|（1）作出函数的图象；（2）指出函数的单调区间；（3）指出x取何值时，函数有最值。Oxy3211-1y=2xy=2x-2y=|2x-2|y=|2x-2|f(x)在(-∞,1]单调减；在[1,+∞）单调增当x=1时，函数有最小值为0如图Oyx-414-1y=a(a=0)有两个交点y=a(0a4)有四个交点y=a(a=4)有三个交点y=a(a4)有二个交点解：在同一坐标系中，作出y=|x2+2x-3|和y=a的图象。当a0时,当a=0时,当0a4时,当a=4时，当a4时,方程无解;方程有两个解;方程有四个解;方程有三个解;方程有两个解.y=a(a0)没有交点当a4或a=0时,方程有两个解.例4.关于x的方程|x2+2x-3|=a(a∈R)的不同实根的个数。由图可知：（B）（B）y2.（1998全国高考）函数y=a|x|(a1)的图象是OyxOyxOyxOx（A）（C）（D）（B）OOyxyx1Oyx-1Oyx11（A）（C）（D）（B）1.（2002年全国高考）函数的图象是111-11x-1一一y=1-3.（1997全国,理）将y=2x的图象()(A)先向上平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向左平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图象，可得到函数y=log2(x+1)图象由题可知，经平移后的图象是函数y=log2(x+1)的反函数的图象。而y=log2(x+1)的反函数是y=2x-1.4.y=lg(2x+6)的图象可看成是由y=lg(2x)的图象向______平行移动个单位而得到.2x→2x+6=2(x+3)x→x+3左3y=lg(2x)→y=lg(2x+6)D(A)0(B)1(C)2(D)3解.在同一坐标系中作出函数y=|lgx|和y=-x+3的图象Oxy1C6.已知f(x+1)=x2+x+1,则f(x)的最小值是.分析：将f(x+1)的图象向右平移1个单位得f(x)的所以f(X)与f(x+1)=x2+x+1有相同的最小值.335.方程|lgx|+x-3=0的实数解的个数是（）如图,它们有两个交点,所以这个方程有两个实数解.y=|lgx|y=-x+3图象.43f(x+1)=x2+x+1=（x+)2+2143小结1、图象变换法：平移变换、对称变换、伸缩变换2、用图象变换法画函数图象的简图时，往往要找出该函数的基本初等函数，分析其通过怎样的变换(平移、对称、伸缩)而得到。有时要先对解析式进行适当的变形。3、利用函数的图象判定单调性、求方程根的个数、解不等式、求最值等，体现了数形结合的数学思想。思考：f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，且当x∈(-1,1)时，f(x)=-x2+1,则当x∈(-3,-1)时，f(x)=.321-1-2-31Oxy-(x+2)2+1y=-x2y=-x2+1y=-(x+2)2+1