21.2.1 配方法(第2课时)(人教版九年级上)

21.2.1配方法第2课时20(0)axbxca1.理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法.2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程.3.能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤.4.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力.1.如果一个数的平方等于9，则这个数是，若一个数的平方等于7，则这个数是.一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？2.平方根的意义3.用字母表示完全平方公式.4.用估算法求方程x2-4x+2=0的解，你能设法求出其精确解吗？±37±两个平方根，它们互为相反数a2±2ab+b2=(ab)2如果x2=a,那么x=.aa0（1）工人师傅想在一块足够大的长方形铁皮上裁出一个面积为100cm2的正方形，请你帮他想一想这个正方形的边长应为；若它的面积为75cm2，则其边长应为.（2）如果一个正方形的边长增加3cm后，它的面积变为64cm2,则原来的正方形的边长为cm.若变化后的面积为48cm2呢？（小组讨论）（3）你会解下列一元二次方程吗？x2=5(x+5)2=5x2+12x+36=010cm35cm5cm)334(做一做：填上适当的数，使下列等式成立1、x2+12x+=(x+6)22、x2-6x+=(x-3)23、x2-4x+=(x-)24、x2+8x+=(x+)2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2+ax的式子如何配成完全平方式？6232222424222)2()2(axaaxx将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式是本节的难点，这种方法叫配方法.【例1】解方程：x2+8x-9=0【解析】把常数项移到方程的右边，得x2+8x＝9两边都加上42，得x2+8x＋42=9＋42.即（x+4）2=25开平方，得x+4=±5,即x+4=5或x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例题解方程:x2+12x-15=0【解析】移项得x2+12x=15两边同时加上62，得x2+12x+62=15+62即(x+6)2=51两边开平方，得所以516x651,65121xx跟踪训练将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法.1、解一元二次方程的基本思路：方法总结2、利用配方法解一元二次方程的步骤：（1）移项:把常数项移到方程的右边;（2）配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为两个一元一次方程;（5）求解：解一元一次方程;（6）定解：写出原方程的解.1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的两根为（）A.6和-1B.-6和1C.-2和-3D.2和3【解析】选A.移项，得x2-5x＝6配方,得x2-5x＋（-）2=6＋（-）2.即（x-）2=x-=,所以x1=6，x2=-1.25252544925272.（上海·中考）方程=x的根是______.6x【解析】两边分别平方，得x+6=x2移项，得x2-x＝6配方,得x2-x＋（-）2=6＋（-）2.即（x-）2=由此可得x-=,所以x1=3，x2=-2（因x≥0，应舍去）.答案：x=3.21212142521253.（綦江·中考）解方程x2-2x-1=0【解析】把常数项移到方程的右边，得x2-2x＝1配方得x2-2x＋（-1）2=1＋（-1）2即（x-1）2=2由此可得x-1=,所以x1=1+，x2=1-.2224.解下列方程:3x2-6x+4=0【解析】（1）把常数项移到方程的右边，得3x2-6x＝-4二次项的系数化为1，得x2-2x＝两边都加上（-1）2，得x2-2x＋（-1）2=＋（-1）2.即（x-1）2=因为实数的平方都是非负数，所以无论x取任何实数，（x-1）2都是非负数，上式都不成立，即原方程无实根.3434315.如图，在一块长和宽分别是16米和12米的长方形耕地上挖两条宽度相等的互相垂直的水渠，使剩余的耕地面积等于原来长方形面积的一半，试求水渠的宽度.【解析】方法一：设水渠的宽为x米，根据题意得即x2-28x+96=0,解得x1=4,x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米.16-x12-x121621)12)(16(xx方法二：设水渠的宽为x米，根据题意得，即x2-28x+96=0,解得x1=4,x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米.121621161212162xxx方法三：设水渠的宽为x米，根据题意,得即x2-28x+96=0,解得x1=4,x2=24（不合题意舍去）答：水渠宽为4米.12162112162xxx1、配方法解一元二次方程的基本思路是什么？2、配方法解一元二次方程应注意什么问题？将方程化为（x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解.关键的一步就是配方，两边都加上一次项系数一半的平方.