21.2.4一元二次方程的根与系数的关系

1、掌握一元二次方程根与系数的关系，会解一些简单的问题。2、经历一元二次方程根与系数关系的探究过程，培养学生的观察思考、归纳概括能力重点：一元二次方程的根与系数的关系及运用.难点：定理的发现及运用.二次项系数不为0abac△≥0问题：解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表中x1+x2，x1·x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系？从中你能发现什么规律？x2+2x+1=0①2x2-2x-4=0②3x2+3x-18=0③……①②③……x1+x2x1·x2－21－21－1－6【探究】根据上面的计算你能得到一元二次方程的两根与系数之间有什么关系吗？x1+x2＝____，即：两根之和等于__________,x1·x2＝____，即：两根之积等于__________。abacAA知识点一已知方程求与方程两根有关的代数式的值－9知识点一已知方程求与方程两根有关的代数式的值31知识点二已知方程的根求方程的系数-3(-2,-2)例1：已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，求它的另一个根及k的值；根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.解析：设方程的另一个根是x1，那么解：,5621x,531x,521kx又.7k例2：利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个根的：（1）平方和（2）倒数和根据一元二次方程的两根与系数之间的关系可求.解析：设方程的两个根分别为x1，x2，那么解：.21,232121xxxx,2)()1(222121221xxxxxx.452)(212212221xxxxxx.311)2(212121xxxxxx（已知方程的根求方程的系数的训练）BB6解：21,232121xxxx2111)1(xx211212xxxxxx2121xxxx32232221)2(xx212212)(xxxx45212)23(2221))(3(xx2122212xxxx212214)(xxxx41解：0412(1)22mm）＝（由题意有0.=)x-)(xx+(x,0(2)21212221得由xx若x1+x2=0，即－(2m－1)=0，.21m解得：解得m≤.41即实数m的取值范围是m≤41.21,4121不合题意，舍去m若x1-x2=0,即x1=x2，,41)1(0,=m知由.41,02221mxx时故当不解方程，根据一元二次方程根与系数的关系和已知条件结合，可求得一些代数式的值；求得方程的另一根和方程中的待定系数的值。1、先化成一般形式，再确定a,b,c.2、当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与系数的关系.3、要注意比的符号：两个根的和－－比前面有负号，两个根的积－－比前面没有负号。“课后练案”内容.