21.3实际问题与一元二次方程(2)

人教课标九上·§22.3(2)复习：列方程解应用题有哪些步骤对于这些步骤，应通过解各种类型的问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题.上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题.面积、体积问题复习引入1．直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？探究1分析：封面的长宽之比为，中央矩形的长宽之比也应是，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是.设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xcm，则中央矩形的长为cm，宽为_____________cm．27：21＝9：79：79：7（27－18x）（21－14x）要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，则中央矩形的面积是封面面积的四分之三．3271821142721.4xx于是可列出方程．下面我们来解这个方程．整理，得2164890.xx解方程，得633.4x上、下边衬的宽均为___________cm，左、右边衬的宽均为___________cm.方程的哪个根合乎实际意义？为什么？约为1.809约为1.407126336332.799,0.201.44xxx2更合乎实际意义，如果取x1约等于2.799，那么上边宽为9×2.799＝25.191.一辆汽车以20m/s的速度行驶，司机发现前方路面有情况，紧急刹车后汽车又滑行25m后停车．（1）从刹车到停车用了多少时间？（2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少？（3）刹车后汽车滑行的15m时约用了多少时间（精确到0.1s）？探究2（2）从刹车到停车平均每秒车速减少值为（初速度－末速度）÷车速变化时间，即2008m/s.2.5分析：（1）已知刹车后滑行路程为25m，如果知道滑行的平均速度，则根据路程、速度、时间三者的关系，可求出滑行时间．为使问题简单化、不妨假设车速从20m/s到0m/s是随时间均匀变化的．这段时间内的平均车速第一最大速度与最小速度的平均值，即于是从刹车到停车的时间为)/(102020sm行驶路程÷平均车速，即25÷10＝2.5（s）.（3）设刹车后汽车行驶到15m用了xs,由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s,这段路程内的平均车速为即（20－4x）m/s，由20(208)/2xms510.2x刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s.速度×时间＝路程，得（20－4x）x＝15.解方程，得根据问题的实际应如何正确选择正确答案.5100.92x刹车后汽车行驶到20m时约用了多少时间（精确到0.1s）?设刹车后汽车行驶到20m用了xs,由（2）可知，这时车速为（20－8x）m/s,这段路程内的平均车速为即（20－4x）m/s，由smx/2)820(2055.2x刹车后乘车行驶到15m时约用了_________________s.速度×时间＝路程得（20－4x）x＝20解方程，得551.42x根据问题的实际应取551.42x练习1.(2004年,镇江)学校为了美化校园环境，在一块长40米、宽20米的长方形空地上计划新建一块长9米、宽7米的长方形花圃.（1）若请你在这块空地上设计一个长方形花圃，使它的面积比学校计划新建的长方形花圃的面积多1平方米，请你给出你认为合适的三种不同的方案.（2）在学校计划新建的长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃的面积能否增加2平方米？如果能，请求出长方形花圃的长和宽；如果不能，请说明理由.解:(1)方案1：长为米，宽为7米;719方案2：长为16米，宽为4米;方案3：长=宽=8米;注：本题方案有无数种（2）在长方形花圃周长不变的情况下，长方形花圃面积不能增加2平方米.由题意得长方形长与宽的和为16米.设长方形花圃的长为x米，则宽为（16-x）米.x(16-x)=63+2，x2-16x+65=0，046514)16(422acb∴此方程无解.∴在周长不变的情况下，长方形花圃的面积不能增加2平方米.2、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,)220(x30)220(xx即x2-10x+30=0这里a=1,b=－10,c=30,0203014)10(422acb∴此方程无解.∴用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.例2：某校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米2.(1)(2)(1)解:(1)如图，设道路的宽为x米，则540)220)(232(xx化简得，025262xx0)1)(25(xx1,2521xx其中的x=25超出了原矩形的宽，应舍去.∴图(1)中道路的宽为1米.则横向的路面面积为，分析：此题的相等关系是矩形面积减去道路面积等于540米2.解法一、如图，设道路的宽为x米，32x米2纵向的路面面积为。20x米2注意：这两个面积的重叠部分是x2米2所列的方程是不是3220(3220)540xx图中的道路面积不是3220xx米2.(2)而是从其中减去重叠部分，即应是23220xxx米2所以正确的方程是：232203220540xxx化简得，2521000,xx其中的x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.取x=2时，道路总面积为：23222022=100(米2)草坪面积=3220100=540（米2）答：所求道路的宽为2米.122,50xx解法二：我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）(2)(2)横向路面，如图，设路宽为x米，32x米2纵向路面面积为.20x米2草坪矩形的长（横向）为，草坪矩形的宽（纵向）.相等关系是：草坪长×草坪宽=540米2(20-x)米（32-x)米即3220540.xx化简得：212521000,50,2xxxx再往下的计算、格式书写与解法1相同.课内练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米?解:设道路宽为x米，则570)220)(232(xx化简得，035362xx0)1)(35(xx1,3521xx其中的x=35超出了原矩形的宽，应舍去.答:道路的宽为1米.2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.ABCD解:设小路宽为x米，则2015246)215)(220(xx化简得，01233522xx0)412)(3(xx241,(321xx舍去）答:小路的宽为3米.例3.(2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃.设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？【解析】(1)设宽AB为x米，则BC为(24-3x)米，这时面积S=x(24-3x)=-3x2+24x(2)由条件-3x2+24x=45化为：x2-8x+15=0解得x1=5，x2=3∵0＜24-3x≤10得14/3≤x＜8∴x2不合题意，AB=5，即花圃的宽AB为5米