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慈溪中学应勤俭古人“结而计之”“数而计之”复杂的计数问题，怎么办？“算而计之”从前有座山，。。。一个和尚没水喝,为了解决吃水问题,他决定每天下山挑一担水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2条路，后山有3条路，假定他下山的选择相互独立，问这个和尚共有多少不同下山的方法？山上山下前山2前山1后山2后山3后山1用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？实例1：你能举一些生活中类似的例子吗？并能试着解决吗？举例：尝试：我们一起尝试把这个规律用语言表达出来。。。N=m+n要完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理：问题：你能发现以上问题解法的相似之处吗？这类问题的关键词是什么？练一练A、B两所大学各有一些自己感兴趣的专业，如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学在填写高考志愿表时，一名毕业生了解到C大学新闻学金融学人力资源学若这名同学只能选一个专业，则他共有多少种选择？如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法，在第3类方案中有m3种不同的方法.那么完成这件事共有多少种不同的方法？推广1：如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？推广2：N=m1+m2+…+mnN=m1+m2+m3从前有座山，。。。,两个和尚没水喝,为了解决吃水问题,他们协议,每人每天下山挑一担水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2条路，后山有3条路，假定他们下山的选择相互独立，问两个和尚共有多少不同下山的方法？下山方法ADEBCADEBCAAABACADAE利用情境分析:你能发现这个问题与前面问题解法的不同之处吗？思考：实例2：用前6个大写英文字母和1~9九个阿拉伯数字,以A1,A2,,B1,B2的方式给教室的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？123456789树形图1A2A3A4A5A6A7A8A9AA字母数字号码这一类问题的关键词是什么呢？思考：你能发现以上问题解法的相似之处吗？尝试：你能仿照分类加法计数原理，试着把这个规律表达出来吗？完成一件事需要分两个步骤，在第1步中有m种不同的方法，在第2步中有n种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.N=mxn分步乘法计数原理：分类加法计数原理：N=m+n要完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分类加法计数原理分步乘法计数原理联系区别1区别2“分类”“分步”类类独立步步相依研究完成一件事的不同方法种数的问题对比两个计数原理：练一练从甲地到丙地，要先从甲地先乘火车到乙地，再于次日从乙地乘汽车到丙地，一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到丙地共有多少种不同的走法？火车2火车1火车3甲丙乙汽车2汽车1丁飞机1飞机2如果完成一件事需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？推广：N=m1×m2×…×mn书架的第1层放有4本不同的计算机书,第2层放有3本不同的文艺书,第3层放有2本不同的体育书.(2)从书架的第1，2，3层各取1本书,有多少种不同取法?(1)从书架上任取1本书,有多少种不同的取法?（3）若从这些书中，取不同科目的书两本，有多少种不同的取法？例1要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左、右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？左右甲乙丙例2体彩排列3的中奖号码有3位数码，每位数是0~9这十个数字中任一个，则产生中奖号码所有可能的种数是多少？例3：10第一位第二位第三位0~9这十个数字一共可以组成多少三位数？10100~9这十个数字可组成多少数字不重复的三位数？变1变2从前有座山，。。。,两个和尚没水喝,为了解决吃水问题,他们协议,每人每天下山挑一担水。若下山既可以走前山，也可以走后山，前山有2条路，后山有3条路，假定他们下山的选择相互独立，问两个和尚共有多少不同下山的方法？改为“三个和尚，前山a条路，后山b条路”,问:共有多少不同下山的方法？两个计数原理计数知识•方法•思想用于生活基础源于生活小结联系与区别作业布置：书面作业：P12A组ex1,2,3,4B组ex1,2,阅读作业：教材P11“探究与发现”