电工技术及技能训练(第2版) 第4章概要

第4章三相正弦交流电路的计算教学导航教知识重点1．三相正弦交流电的产生2．三相交流电源的连接方式3．三相负载的连接方式4．三相功率的计算知识难点三相正弦交流电的产生推荐教学方式从三相正弦交流电的产生和应用入手，讲解三相交流电的连接和三相负载的连接与计算建议学时6学时学推荐学习方法查资料，看不懂的地方作出标记，听老师讲解，在老师指导下动手练习必须掌握的理论知识三相正弦交流电路的基本概念需要掌握的工作技能1．三相负载的连接2．画相量图3．分析计算三相正弦交流电路任务4.1了解三相正弦交流电的产生•通常，我们把三相电源及负载的三相交流电动势、电压和电流统称为三相交流电，而把大小相等、频率相同、相位上互差120°的三相交流电动势、电压和电流统称为对称三相交流电。把组成三相电路的每一单相电路称为一相。•用来产生对称三相电动势的电源称为对称三相电源。•三个定子绕组，分别称为A相、B相和C相绕组，其中a,b,c和x，y，z分别为首末端。当转子（磁铁）以角速度ω匀速旋转时，在三个定子绕组中都会感应出随时间按正弦变化的电压。这三个电压的振幅和频率相同，彼此间相位差120°。这三个绕组的电压分别是：2sinaPuUt2sin(120)bPuUt2sin(120)cPuUt（4.1）（4.2）（4.3）Up表示一相电压有效值，如图4.1所示，其相量表示分别为：120。120。120。UA.UC.UB.图4.1相量图0,120,120abPPPPUUUUUU•三相交流电在相位上的先后次序称为相序。当图4.1所示发电机以角速度ω顺时针方向旋转时，相序为a-b-c；以逆时针旋转时，相序为a-c-b。•在三相绕组中，把哪一个绕组当A相绕组是无关紧要的。但是当把A相绕组确定后，则比电动势滞后120°的那个绕组就是B相，滞后240°的那个绕组就是C相。4.2了解三相正弦交流电源的连接•三相电源的连接方式有星形连接和三角形连接两种，星形接法用的最为广泛，下面主要说明三相电源的星形连接。•4.2.1三相电源的星形连接•如果把三相发电机绕组的末端连接在一起，成为一个公共点N，这种连接方式就称为星形连接，如图4.2所示。NWVABCNeAeCeBUuAuBuCuABBCuuCA•公共点N就称为中点或零点，A、B、C三端与输电线连接，输送电能到负载，这三根输电线称为相线，俗称火线。从中点N引出的导线称为中线或零线。•有时为了简化电路图，可以省略发电机不画，而用简化图4.3来代替图4.2。ABCN图4.3简化的电源线路在图4.2中，相线与中线之间的电压，称为相电压，有效值用Up表示。表示，任意两根相线之间的电压称为线电压，一般用UL表示。显然，正方向线电压的瞬时值等于有关的两个正方向相电压的瞬时值之差。因此，三个正方向线电压有效值的矢量分别等于有关的两个正方向相电压有效值的矢量差,一般用UAB,UBC,UCA表示：ABABUUUBCBCUUUCACAUUU如图4.4所示。30。30。30。UAB.UA.-UB.U.UBC.-UC.UB.UC.-UA.UCA.图4.4发电机组星形连接时相电压和线电压的向量图•可见，相电压是对称的，线电压也是对称的。•线电压有效值为相电压有效值的倍。同样可得，线电压比相应的相电压超前30度。3ABCO图4.5动力和照明混用的配电线路•三相四线制可以为负载提供两种电压。例如：相电压等于220V时，线电压等于380V，能同时得到两种三相对称电压是三相四线制电源供电的优点之一。•如图4.5就是既有动力又有照明的三相四线制的低压配电线路。接到照明负载是一根火线一根地线，它们的电压是相电压，通常是220V。•三相电源的星形还有一种不引出中线的连接方式，构成三相三线制电源，为负载提供一种电压，即三相对称的相电压。4.2.2三相电源的三角形连接三角形连接时，电源仅能提供一种电压，如图4.6所示。ABCZXY-++-+-+-+-+-EA.EC.EB.UBC.UAB.UCA.图4.6电源三角形连接可得10PABCUUEEE电源内部不存在环流。任务4.3掌握三相交流负载的连接•使用交流电的用电器种类很多。白炽灯、日光灯、电热器等常见用电器属于单相负载，是接在三相电源中的任意一相上工作的。还有一类负载，它必须接上三相电压才能正常工作，例如三相异步电动机等等。•接在三相电路中的三相用电器，或是分别接在各相电路中的三组单相用电器，统称为三相负载。•三相电路中的负载连接的方式也有两种：星形连接和三角形连接。•4.3.1三相负载的星形连接负载星形连接的三相交流电路的连接方式如图4.7所示。ANCBIA.UA.IO.Ia.Ic.Ib.IC.IB.UC.UB.ZaZbZcN图4.7负载星形联接的三相四线制电路,,abcZZZN,,acbIII,,ACBIII三相负载的末端联成一点另首端分别与三相火线相联。流过各相负载的电流称为显然，各相负载所承受电压是电源相电压，而线电流等称负载中点，接在电源中线上。相电流，用表示，正方向与对应相电压正方向相同。流过火线的电流称线电流，用表示，正方向从电源指向负载于相电流。1.负载对称星形连接•三相负载的负阻抗相等时的连接方式成为负载对称连接，具体地说，是三相负载电阻相等，三相负载电抗也相等，并且性质相同（同为感抗或容抗）。•由于相电压是三相对称的，负载也是三相对称的，所以每相电流的大小及每相电流与电压的相位差角是相等的。即：Ia.Ic.Ib.UC.UA.UB.22PabcPUIIIIRXabcXarctgR如图4.8所示。图4.8对称负载的向量图•在负载对称的三相电路中，三相电流也是对称的。各相电流的计算可简化为一相（单相电路）的计算，其它两相电流可根据对称关系推出。•需要注意的是：图中的表示各相电流与相应相电压间的相位差，而不是表示每相电流的初相位。每相电流的初相位应是各相电流对统一的直角坐标的相位角。•在负载对称的三相电路中，三相电流也是对称的。各相电流的计算可简化一相（单相电路）的计算，其它两相电流可根据对称关系推出。•需要注意的是：图中表示的各相电流与相应相电压间的相位差，而不是表示每相电流的初相位。每相电流的初相位应是各相电流对统一的直角坐标的相位角。•根据基尔霍夫定律，对点可列出节点电流方程：因为三个相电流对称，所以中线电流为零。0NbcaIIIIN中线无电流则可省去中线，成为星形连接的三相三线制电路，如图4.9所示。三个相电流便借助与各相火线及各相负载互成回路。NIA.EA.IB.Ia.Ib.IC.EB.EC.ZaZbZcNIc.图4.9三相三线制电路例如图4.10中，标出了在12,tt瞬间各相电流的流通情况。iaibicitt1t2ACIB.IA.Ic.Ib.Ia.BIA.ACIB.IA.Ib.Ia.B图4.10瞬间各相电流•图中实线箭头为电流的正方向；虚线箭头为电流实际方向。在时刻，和都为正，即均从相线流向负载，其大小各等于。但此时为负，即从负载流出，其大小恰等于，因此，这样，便构成两条电流回路。在时刻，为正，即从相线流向负载，而为负，即从负载流出，其大小各等于，但为零，因此，正好构成一条电流回路。•由此可见，在任一瞬间，三相电流在负载中性点上流进的相电流之和等于流出的相电流之和。•三相三线制虽无中性线，但同三相四线制一样，每相负载上所承受的电压是电源相电压，即。•自己动手：连接一个负载对称的安全电压的星形连接电路，并观察测量。（每人连一个，每人一块万用表）。•例4.1如图4.11所示为星形接法三相对称负载，负载的负阻抗，电源线电压，试求：负载各相电流，并画出相量图。OIA.IB.IC.ZAZBZCOACB•图4.11例4.1附图•解：因为三相负载对称星形连接，相电流等于线电流，负载每相电压等于电源相电压，在对称三相电路中，只需计算一相：•33038030ABAUUV2200AUV220011302030AAUIAZ12011150BAIIA1201190CAIIA112sin(30)AitA112sin(150)BitA112sin(90)CitA相量图如4.12所示：30。30。30。120。120。IA.IB.IC.UA.UB.UC.UAB.UCA.UBC.图4.12例4.1的向量图•2.负载不对称星形连接•当各相负载的阻抗大小或性质不相同时，三相负载是不对称的。•在有中线的情况（三相四线制电路中）下，每相负载所承受的电压仍然为电源相电压，线电流等于负载的相电流。•由于负载不对称，各相电流的大小以及与相应相电压的相位差也不同，应按单相电路的计算方法，分别对每相进行计算，画出相量图，然后计算中线电流。•分相计算，应用阻抗三角形可求得各相负载的阻抗为：222222,,aaabbbcccZRXZRXZRX•各相负载电流的大小为：APaaaBPbbbCPcccUUIZZUUIZZUUIZZ各相负载的电流与电压间的相位差可下列公式求得：cos,cos,cosabcabcabcRRRarcarcarcZZZ,,ABCIIINI然后计算中线电流。因为三相电是不对称的，此时中线电流不等于零。由于中性线为三相电路的公共回线，所以中性线电流的瞬时流值应为三个相电流瞬时值的代数和，即：Nabciiii由此得出，中性线电流的有效期则为三个相电流有效值的矢量和：NABCNNIIIII通常情况下，中性线电流总是小于线电流，而且各相负载越接近对称，中性线电流就越小。20abRR380lUV例4.2某电阻性的三相负载作星形连接，其各相电阻分别为已知电源的线电压，求相电流、线电流和中性线电流。解：每相负载所承受的相电压为：38022033lPUUV2201120PabaUIIAR2202210PccUIAR各相电流为：因为线电流等于相电流，所以11,22ABCIIAIA由于各相电流与相电压同相，所以三个相电流之间的相位差互为120°。•自己动手：连接一个负载不对称的安全电压的星形连接电路，并观察测量。（每人连一个，每人一块万用表）。•在三相不对称负载的星形连接中，中性线的作用是能使三相负载成为三个互不影响的独立回路。因此，不论负载有无变动，每相负载均承受对称的电源相电压，从而能保证负载正常工作。•如果中性线一旦断开，线电压虽然仍然对称，但中性线电流无法通过，各相负载所承受的对称相电压则受到破坏，强迫负载改变原来工作状态，这样会使负载某一相（或两相）的电压升高，而另两相（或一相）的电压降低。严重时会使电压高的那相负载损坏，而电压低的那些负载不能正常工作。•对低压配电系统来说，负载对称是特殊情况，而负载不对称则是一般情况，所以中性线就很重要。为了避免中性线断开，需要采用机械强度较高的导线作中线，并且中线上不允许安装熔断器及开关。因为熔断器一旦熔断，中线作用就失去了。此外，在设计中应尽量考虑三相负载平衡，因为三相负载很不平衡的话回导致出现比较大的中线电流，使在中线上产生较大的阻抗压降而不能忽略，就会导致三相负载上电压的不对称。•另外，计算相、线电流用复数进行比较简便。50,530,530,abcZZZ,,ABCIIIOI例4.3如图4.13，三相负载为三相负载作星形连接后，接在线电压为380伏特的三相四线制电源上，为分析方便电路在中线上设置开关S。求：开关闭合时各相电流及中线电流，并画出各相电压及电流的相量图。AOCBIA.UA.IO.Ia.IC.IB.UC.UB.ZaZbZcS图4.13例4.3的电路图解：开关闭合时，即有中线。此时负载各相电压等于电源相电压。电源相电压是对称的。2200220120220120aAbBcCUUVUUVUUV负载各相电压为：000220044050220120441505302202404421044