第二章 完全信息动态博弈

Ch2完全信息动态博弈..§1完全且完美信息动态博弈一、动态博弈的表述（初步描述）1、基本要求（1）局中人I={1，2，…,n}（2）局中人的行动次序（有先后之分），为行动集（3）每次行动时局中人所进行的选择（4）外生事件的概率分布（5）局中人在选择行动时所了解的信息（6）支付函数}0{iA2、博弈树（扩展型示意）例：仿冒博弈ABAB制止（-2，5）不仿冒（0，10）不仿冒仿冒制止不制止仿冒（2，2）（10，4）（5，5)3、完全且完美信息不制止二、逆向归纳法1、二人动态博弈的逆向归纳法•I={1，2}，局中人1先行动，2根据1的行动选择行动•收益函数•局中人2的选择：（反映函数）•局中人1知道2会根据1的选择而做出选择•局中人1的选择：•从而得到这一动态博弈的逆向递归解2、有限（行动）动态博弈的逆推法及可信性问题•①仿冒博弈•②开金矿博弈（三个版本），可信性•③市场阻挠博弈),(21aauuii)(),(max122221222aRRaaauAa111211))(,(max11aaaRauAa案例：开金矿博弈版本1：无法律保障开金矿博弈不借借还不还（1，0)P1P2(2,2)(0,4)案例：开金矿博弈•版本2：法律保障不足的开金矿博弈不借借还不还起诉放弃（1，0)P1P2P1(2,2)(-1,0)(0,4)案例：开金矿博弈•版本3：法律保障充足的开金矿博弈不借借还不还起诉放弃（1，0)P1P2P1(2,2)(1,0)(0,4)潜在进入者进入成本200万元(1)进入不进入0,3000垄断者(2)默许900,1100商战-200,600阻止市场进入博弈的扩展形式二、Stackelberg双头垄断模型1、模型及求解（1）企业1选择产量（2）企业2观察到，然后选择产量（固定成本c为0）企业2对企业1的最优策略反应满足：企业1的产量选择满足：,01q1q02qcccqqQQaP2121,,)(21cqqaqcqPqiiii)(12qR)(),(max21221202cqqaqqqq）（cqaqRq121122)())2(())(,(max111121101cqacqaqqRqq2*1caq4)(*12*2caqRq最优总产量：)(43*2*1*caqqQ2、S产量与古诺产量的比较（1）古诺产量从而在S模型中（2）在古诺模型中，在S模型中先动优势:信息占优者往往不利。3、讨论三、劳资博弈（里昂节夫1944）博弈双方：工会1，企业2行动次序：（1）工会给出工资水平W；（2）企业观察到（并接受）W，随后选择雇佣人数L)(43)(3233*2*1cacacacaqq**CSPP*2*1qq*2*1*2*1支付：工会的效用函数：企业的利润函数：求解(逆推法)：由得可解得企业的反映函数由，从而于是为逆推归纳解。),(LWUUwLLRLW)(),(WLLR)(max0)(WLRLwLR)()(*wLL))(,(max*wLwUU0WU*ww)(***wLL))(,(***wLw三、讨价还价博弈（序贯谈判，鲁宾斯坦1982）1、三回合讨价还价•设局中人甲、乙就如何分享10000美元现金进行谈判，谈判规则如教材所述。贴现因子•（1）无贴现因子时的博弈树（无限策略，下图1为示意性博弈树）•（2）由贴现因子时的博弈树（图2）•逆推归纳法：•（1）第三回合：各自收益，（定值）•（2）第二回合：2为使1接受（第二回合就结束），需使第二回合1的收益大于等于第三回合人的收益，且尽可能使自身收益极大化。10,s2)10000(2s1211s出，2s拒绝，出），（11s-10000s)-1000022ss，（)10000,(ss接受接受拒绝，出S图1图11211S出，2S拒绝，出接受拒绝，出S），（11s-10000s接受))10000(,(22ss））（，（22s-10000s逆推归纳法：•（1）第三回合：各自收益（定值）：，•（2）第二回合：2为使1接受（第二回合就结束），需使第二回合1的收益大于等于第三回合人的收益，且尽可能使自身收益极大化。S2)10000(2S应满足（，取等号使2收益最大）即应有，人2的收益为显然，即人2的收益在第二回合结束为上。（3）第一回合：人1知道自己第三回合的收益，也知道第二回合人2出价。为使博弈在第一回合结束，需满足：从而，此时2的收益等于第二回合的收益比较：（01）逆向归纳解：ss22ss22ss210000)10000()10000()10000(2ss110000)10000(ssss211000010000ss2110000100000100001000021ss)10000,1000010000(22ssss2注：设S=10000，此时最优解：双方收益的比例取决于：（1），，即人2达到最大（2），越大，越大，人1的收益减少（3），越大，越小，人1的收益增加从而当时，乙的讨价还价的筹码是与甲拖延时间。))(10000),1(10000(225.025.0)max(25.00215.025.00二、无限回合讨价还价博弈（shaked1984）思路要点：•对一个无限回合讨价还价博弈来讲，从第三回合开始，还是从第一回合开始结果都是相同的。•求解过程：假设整个博弈有一个逆向递推解（S，10000-S），即在第一回合甲出价S，乙接受使双方的收益。•由shaked的思路，解（S，10000-S）也是从第三回合开始博弈的结果。即第三回合为甲出价S，乙接受，双方收益（S，10000-S）•再把上述第三回合理解成从第一阶段开始的无限回合博弈的第三回合，由于甲在第三回合出价是最终出价，故可理解为三回合强制性讨价还价博弈，由前面的讨论：甲在第一回合出价双方收益SS211000010000=从而：解得：，，为逆向递推解)10000,(11SS)10000,1000010000(22SSSSS211000010000110000*S1100001*S§2完全非完美信息两阶段博弈一、模型表述特点：每阶段中存在同时行动（注：“行动”与策略是不同的概念）基本模型：第一阶段：局中人1与2同时选择行动，（行动集）（i=1，2）第二阶段：局中人3与4观察到第一阶段的结果（）然后各自同时选择行动（i=3，4）支付函数：（i=1，2，3，4）应用背景：关税及国际市场的不完全竞争21,aaiiAa21,aa43,aaiiAa),,,(4321aaaauuii•求解：逆向归纳法•第二阶段：参与人3与4，按照人1与2的行动所作的最优选择为：，•第一阶段：参与人1与2知道3与4的反应函数，据此作出的选择，此时：•（i=1,2）得为该两阶段博弈的子博弈精炼解。21,aa),(21*33aaaa),(21*44aaaa)),(),,(,,(21*421*321aaaaaaaauuii)),(),,(,,(max)),(),,(,,(max2*1*42*1*32*12*21*4*21*3*2112211aaaaaaaauaaaaaaaauAaAa由)),(),,(,,(*2*1*4*2*1*3*2*1aaaaaaaa二、间接融资和挤兑风险设一家银行放贷2万元，以20%的年利润吸引客户存款，设两客户各有1万元资金，若两客户都存款，银行向企业提供1年期贷款。第一阶段：客户2不存存客户1不存存1,11,11,1下阶段第二阶段•提前到期提前到期•第二阶段有两个NE：（提前，提前），（到期，到期）•后一个NE为上策均衡（帕累托最优）（低效率情形也会出现）0.8，0.81，0.60.6，11.2，1.2•第一阶段：（1）若第二阶段的第一个NE出现，第一阶段化为：不存存不存存•此时NE：（不存，不存）•（2）第二阶段的第二个NE出现，第一阶段化为:不存不存1,11,11,10.8,0.81,11,11,11.2,1.2•此时NE：（不存，不存）及（存，存）（上策均衡）•结论：不会出现挤兑对风险•发生挤兑得原因分析：三、最优关税问题局中人：国家1，国家2，企业1，企业2•行动：，，•行动顺序•第一阶段：国家1与国家2的静态博弈（关于税率）•第二阶段：企业1与企业2的静态博弈（与）•：国内需求，：出口量•需求函数：•基本假定：（1）两企业的边际成本同为常数c•（2）无固定成本}t{11进口税率A}{22tA进口税率}Q{13产量A}{A24Q产量ihitieihieiiQaPjiiehQ•企业的收益：•（i=1,2）•（可决定的量）分解表达：国内市场：（i=1，2）（1）国外市场：（i=1，2）（2）•国家i的收益=企业的利润+关税+消费者剩余ijiiijiiietehcephp)(ijiiijiiijetehceheahhea)()()(),,,,,(jijjiiitteheh),(max**iiiieh21iiiiijiiiiihchhehachhPi)(max1ijihceah)(2ijiijieetceePi2maxijiiijetceeeha)(ijjietchae)(2消费者剩余2)(21jiehS剩余iPiQjiehiQaP),0(aciP2)(21jiehS剩余••（注：为i国总需求）（3）•计算：逆推法第一步：由（1）、（2）得：（i=1,2；j=2,1）（4）（i=1,2；j=2,1）（5）由（4）,（5）（共4个方程）联立得：（6）（i=1,2;j=2,1）（7）),,,,(2121iiiweettww2)(21jijiiehetjieh),,,,,(max*jijijiiihheettWw01iih)(21ceahji02iie)(21jjitchae323**jiiitcaetcah在给定，两企业的（静态）NE产量第二步将（6）,（7）代入（3）得：由：（i=1，2）（8）将（8）代入（6）、（7）得每国企业的总产量：21,tt)),(),,((*2*2*1*1eheh),(jiittw18)22(2itca9)(2itca9)2(2jtca3)2(jitcat0iitw3**cattji9)(4*cahi9*caei9)(5**caehii四、工作竞赛（工资奖金制度）•1、基本假定（1）一个雇主有两个雇员。雇员i的产出函数其中为努力水平。为R.V满足①相互独立②③已知雇员付出努力具有负效用函数g(e)，满足（严格凸）（2）雇员的产出可观察而他们的努力水平无法观察到。雇主根据产出为工人支付报酬，产出水平高的工人获得工资，否则获得。iiieyiei21,0iE)(~fi0)(,0)(egegHwLw•工人的收益函数：•雇主的收益函数：（3）两雇员同时独立选择各自努力程度2、求解：（1）第二阶段：雇员选择努力水平雇员i获得的概率：雇员i获得的概率：其平均支付：其一阶条件：)(),(iiiiegwewuuLHwwyy210,iieeieHw))()((jjiieyeyP))()((jjiieyeyP))()((jjiiHieyeyPwu))()((jjiiLeyeyPw)(-ieg))()(()(jjiiLHeyeyPwwLw)(g-ie)(