第二章 平面机构的运动分析

第一节机构运动分析的目的和方法第二节用速度瞬心法作机构的速度分析第三节用矢量方程解析法作机构速度和加速度分析第五节用解析法作机构的运动分析第二章平面机构的运动分析机构的运动分析是在机构初步综合完成以后，为考察机构运动性能或优化机构参数而进行的，也为研究机构的动力性能提供必要的依据。2.1机构运动分析的目的和方法2.1研究机构运动分析的目的和方法所谓机构运动分析，就是对机构的位移、速度和加速度进行分析。（不考虑机构外力及构件的弹性变形等的影响）主要研究在已知原动件的运动规律的条件下，分析机构中其余构件上各点的位移、轨迹、速度和加速度，以及这些构件的角位移、角速度和角加速度。机构运动分析1、位移（包括轨迹）分析2、速度分析3、加速度分析1、位移（包括轨迹）分析通过位移（包括轨迹）分析：可以确定某些构件运动所需的空间或判断它们运动时是否发生相互干涉；可以确定从动件的行程;考查构件或构件上某点能否实现预定位置变化的要求。ACBEDHDHE例如：V型发动机（为了确定活塞的行程，就必须知道活塞往复运动的极限位置为了确定机壳的外廓尺寸，就必须指导机构中外端点的运动轨迹和所需要的运动空间范围等。）2、速度分析通过速度分析：可以确定机构中从动件的速度变化是否满足工作要求。例如：牛头刨床，要求工作行程中的速度接近等速，空行程时希望快速返回。速度分析是机构加速度分析和受力分析的基础。若功率已知，通过速度分析可以了解受力情况。P=Fv3、加速度分析通过加速度分析：可以确定各构件及构件上某些点的加速度，了解机构加速度的变化规律。这是计算惯性力和研究机械动力性能不可缺少的前提条件。在高速机械中，要对其动强度、振动等力学性能进行计算，这些都与动载荷和惯性力的大小和变化有关。所以，对高速机械加速度分析不能忽略。平面连杆机构运动分析的方法图解法：形象直观，对构件少的简单的平面机构，用图解法比较简单，但精度不高，且当对机构一系列位置进行运动分析时，需要反复作图，很烦琐。解析法：直接用机构已知参数和应求的未知量建立数学模型进行求解，获得精确的计算结果。实验法：试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决实现预定轨迹问题。2.2用速度瞬心法对平面机构作速度分析速度瞬心法用于对构件数目少的机构（凸轮机构、齿轮机构、平面四杆机构等）进行速度分析，既直观又简便。2.2.1速度瞬心的概念及机构中速度瞬心的数目1、速度瞬心当两构件作平面相对运动时，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点称为瞬时速度中心，简称瞬心，以p12（或P21）表示。两构件在其瞬心处没有相对速度。12A2(A1)B2(B1)P21VA2A1VB2B1·瞬心的定义：互相作平面运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点。或者说，瞬时绝对速度相等的重合点（即等速重合点）。若绝对速度等于零的瞬心，称为绝对瞬心，即两构件之一是静止的；绝对速度不等于零的瞬心称为相对瞬心，即两构件都是运动的。瞬心Pij表示构件i与构件j的瞬心。相对速度瞬心：两构件都是运动的绝对速度瞬心：两构件之一是静止的相对速度为零的重合点；绝对速度相同的重合点。2、机构中瞬心的数目因为每两个构件就有一个瞬心，所以由N个构件（含机架）组成的机构，总的瞬心数K为k=N(N-1)/2N----机构中的构件（含机架）数。构件数4568瞬心数61015282.2.2速度瞬心的求法1、机构中瞬心位置的确定（一）通过运动副直接相联的两构件的瞬心1．以转动副联接的两构件，其瞬心的位置可直接由定义确定：转动副的中心即为其瞬心;2.以移动副联接的两构件:瞬心应位于垂直于移动副导路方向的无穷远处;3．以平面高副联接的两构件:如果高副两元素之间为纯滚动，则两高副元素的接触点即为两构件的瞬心；如果高副两元素之间既作相对滚动，又有相对滑动，则两构件的瞬心位于高副两元素在接触点处的公法线上。具体在法线的哪一点，须根据其它条件再作具体分析确定。12P12PA112212PAVA1A212nn（二）不直接相联的两构件的瞬心三心定理：作平面平行运动的三个构件共有三个瞬心，且位于同一直线上。证明如下:假设构件3固定，构件1、2分别绕转动副A、B回转，构件1、2不组成运动副，它们间作非直接接触的平面运动。三构件有三个瞬心即P13、P23、P12，其中P13、P23为绝对瞬心，位于转动副中心；证明构件1、2的相对瞬心P12与P13、P23在一条支线上。反证法：假设瞬心P12不在P13与P23的连线上，而在图中任一点K上，则构件1、2在点K的速度vK1vK2的速度方向，必须分别垂直于P13K、P23K，可见构件vK1vK2的速度方向不同。由定义，瞬心P12应是构件1和2上的绝对速度相同（大小相等、方向相同）的等速重合点，故瞬心P12必不在K点。只有当P12位于P13、P23的连线上时，构件1及2的重合点的速度方向才能一致，故P12与P13,P23必在同一直线上。即第三个瞬心P12应与P13,P23共线。∞P1432141234P12P34P13P24P23解：瞬心数为：N＝n(n-1)/2＝6n=41.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。2.2.3速度瞬心在机构速度分析中的应用铰链四杆机构（曲柄摇杆机构）已知：各杆长度及ω1;求：所有瞬心及ω3..解：K=6即P12、P13、P14、P23、P24、P34，其中P12、P14、P23、P34由定义求得；P13必在三构件1、2、3的两瞬心P12和P23的连线上，又在三构件1、3、4两瞬心P14和P34的连线上，所以在上述两直线的交点处。P24必在P12、P14和P23、P34两连线的交点上。由瞬心定义：P13为构件1、3的等速重合点。llPPPP1334313141μl=构件实际长度(m)/图纸上的长度(mm)从动件的角速度ω3主、从动件传动比等于该两构件的绝对瞬心至其相对瞬心距离的反比。1314133431PPPP在多杆机构中，不直接接触的两构i,j的瞬心在包含该二构件（i,j）的两组3构件瞬心连线的交点上。123456123465P23P34∞P16∞P56P45P14P24P13P15P25P26P35举例：求图示六杆机构的速度瞬心解：瞬心数为：K＝N(N-1)/2＝15K=151.作瞬心多边形圆2.直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心P12P46P36已知：各构件尺寸及ω1求：V2及各瞬心解：K=3，即P12、P13、P23；P13为转动副瞬心，P23为移动副瞬心，2313PP由于凸轮1和从动件2是高副接触（既有滚动又有滑动），P12应在过M点的n—n线上，且在直线和n—n线的交点处。lpPP12131212瞬心P12是凸轮1和从动件2的等速重合点，从动件的移动速度为：312已知构件2的转速ω2，求构件3的角速度ω3。ω2解:用三心定律求出P23。求瞬心P23的速度:VP23＝μl(P23P13)·ω3∴ω3＝ω2·(P13P23/P12P23)P12P13方向:与ω2相反。VP23VP23＝μl(P23P12)·ω2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。nnP23ω3312P23P13P12求传动比定义：两构件角速度之比传动比。ω3/ω2＝P12P23/P13P23推广到一般：ωi/ωj＝P1jPij/P1iPijω2ω3求齿轮机构传动比i23。1）解：2)1(NNK32)13(32）求出P12、P13、P23l13233l23122P23μppωμppωv231213233223ppppiP23位于P12与P13连线上，为公法线n-n与齿轮连心线交点。P23结论:①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的距离之反比。②角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。用瞬心法解题步骤①绘制机构运动简图；②求瞬心的位置；③求出相对瞬心的速度;瞬心法的优缺点：①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。②有时瞬心点落在纸面外。③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。④求构件绝对速度V或角速度ω。例1：求机构的瞬心位置12341）P12P23P34P14解：k=m(m-1)/2=6（P13）（P24）2）解：k=m(m-1)/2=3P13P23P12例2：图示摆动从动件凸轮机构，凸轮为一偏心圆盘，半径r=30mm，偏距e=10mm，lAB=90mm，lBC=30mm，ω1=20rad/s。（1）求机构的所有瞬心；（2）用瞬心法求υc。eB312ArC用瞬心法作速度分析，对于四杆机构、平面高副机构很方便，但对于多杆机构的速度分析很繁琐，且缺点是无法进行加速度分析。矢量方程图解法的基本原理和作法矢量方程图解（相对运动图解法）依据的原理理论力学中的运动合成原理1.根据运动合成原理列机构运动的矢量方程2.根据按矢量方程图解条件作图求解基本作法◆同一构件上两点间速度及加速度的关系◆两构件重合点间的速度和加速度的关系机构运动分析两种常见情况2.3用矢量方程解析法作平面机构速度和加速度分析CD一、基本原理和方法1.矢量方程图解法因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：D＝A+B+CD＝A+B+C大小：√？？√方向：√√√√DABCABD＝A+B+C大小：？√√√方向：？√√√BCBD＝A+B+C大小：√√√√方向：√√？？D＝A+B+C大小：√？√√方向：√√？√DACDA刚体的平面运动原理:刚体的平面运动是随基点的移动与绕基点转动的合成铰链四杆机构，已知原动件O1A（2、2），以连杆3为研究对象，分析同一构件上两点间的速度、加速度关系。2.3.1同一构件上两点速度和加速度之间的关系a.取A为基点，列B点的速度矢量方程式BAABvvv大小方向？AOl12?BO2AO1ABb.按比例作速度矢量多边形Pab任取一点p，速度比例尺)()/(mmpasmvVAvBpbvvBAabv1.同一构件上两点间的速度分析cabPc.列C点的速度矢量方程式CBBCAACvvvvv大小：方向：？?CACBvcpcvBACBAVabVpcVpbVpa代表代表代表代表概念：速度多边形点p与各绝对速度矢端构成的图形pabc。点p为速度极点，代表构件上速度为零的点。注意：1）由极点引出的矢量代表构件上同名点的绝对速度CBAVpcVpbVpa;;2）连接任意两绝对速度矢端代表构件上同名点的相对速度，指向与速度下标相反。BACBCAVabVbcVac;;图形abc为构件图形ABC的速度影像，字母顺序相同，逆时针方向。为构件图形沿3方向旋转90°，利用影像法可方便地求出点C的速度。ABvABBAlablsmv)/(3方向逆时针（将ab平移）2.同一构件上两点间的加速度分析B点的加速度矢量方程式BAABaaa大小:方向:？?BO2AO1AB按比例作加速度矢量多边形任取一点Q作为加速度极点，)()/(mmsma图长实际加速度2tBAnBAtAnAtBnBaaaaaaBOBlv22AOl12AOl12ABBAlv22OB1OAAB加速度比例尺Qb’b’’’c’’’a’a’’c”b”c’结论:tBAnBAtAnAtBnBaaaaaanBatBa1)加速度多边形——由点Q及各绝对加速度矢端构成的图形Qa’b’c’。2）',','QcQbQa代表构件上同名点的绝对加速度。3）连接两个绝对加速度矢端的矢量代表构件同名点的相对加速度，指向与相对加速度的下角标相反。CBCABAacb；aca；aba''''''法向、切向加速度用虚线表示。4）连杆3的角加速度ABaABtBAlbbla'3为逆时针得平移到点的矢量将3,'''BbbatBA5）加速度影像同速度影像，a’b’c’与ABC形状相似，顺序