第二章 弯矩-曲率关系

第二章钢筋混凝土梁柱截面的弯矩-曲率关系同济大学土木工程学院建筑工程系顾祥林一、概述Hh位移计AsNPb外加荷载柱的竖向荷载数据采集系统带定向滑轮的千斤顶台座试验柱h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计IIIIIIOM适筋超筋平衡最小配筋率二、骨架曲线的弯矩-曲率关系1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0忽略剪切变形对梁、柱构件变形的影响二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的相容关系ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNiciZ)2()'2('ssssahah二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的物理方程（对物理方程的处理）ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bN)0()()0()(ciciccicicicci)()(ssssss对钢筋混凝土柱，有时也可能会出现s0)(sss二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系截面的平衡方程ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNXAAANciissssin001,''0)2()2(,01＝nissssssiicihaAahAZAMM二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理ash/2-ashh/2-asZiasAssAssAs1inc1sciMsAsci截面中心线bNcit0该条带混凝土开裂citu该条带混凝土退出工作ci=0二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理即使在纯弯段也只可能在几个截面上出现裂缝,裂缝间混凝土的拉应变不相等PP平均应变分布曲率?二、骨架曲线的弯矩-曲率关系2.短期荷载下的弯矩-曲率关系拉区混凝土开裂后的处理--Considère(1899)试验00.0010.0020.0030.00420010050150N(kN)平均应变混凝土：fc=30.8MPa;ft=1.97MPa;Ec=25.1103MPa.钢筋：fy=376MPa;fsu=681MPa;Es=205103MPa;As=284mm2.混凝土中的钢筋裸钢筋152NN915152“拉伸硬化”现象三、截面尺寸和配筋构造1.梁净距25mm钢筋直径dcccbhc25mmdh0=h-35bhh0=h-60净距30mm钢筋直径d净距30mm钢筋直径d)(0.4~5.2)(5.3~2形截面矩形截面Tbh)40~14(20~10mmmmd桥梁中三、截面尺寸和配筋构造1.板hh0c15mmd分布钢筋mmd12~8200hh板厚的模数为10mm四、受弯构件的试验研究1.试验装置h荷载分配梁AsLP数据采集系统外加荷载L/3L/3Asb试验梁应变计位移计0bhAss四、受弯构件的试验研究2.试验结果适筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果超筋破坏四、受弯构件的试验研究2.试验结果平衡破坏（界限破坏，界限配筋率）四、受弯构件的试验研究2.试验结果最小配筋率四、受弯构件的试验研究2.试验结果LPL/3L/3IIIIIIOM适筋MIcsAstftMcrcsAst=ft(ct=tu)MIIcsAssyMyfyAscs=ysyfyAsMIIIc(c’u)(Mu)超筋少筋平衡最小配筋率四、受弯构件的试验研究2.试验结果结论•适筋梁具有较好的变形能力，超筋梁和少筋梁的破坏具有突然性，设计时应予避免•在适筋和超筋破坏之间存在一种平衡破坏。其破坏特征是钢筋屈服的同时，混凝土压碎•界限配筋率、最小配筋率是区分适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏的定量指标五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定平截面假定----平均应变意义上LPL/3L/3asAsctbhAs’as’ydycbss’cnh0(1-n)h0000)1(''hahyhnssnscntc五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定混凝土受压时的应力-应变关系u0ocfccncccf01122),50(6012nnfncu时，取当002.0002.010505.0002.00050时，取cuf0033.00033.010500033.05uucuuf时，取cccccEf时，可取当应力较小时，如3.0五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定混凝土受拉时的应力-应变关系ttot0ftt=Ect五、受弯构件正截面受力分析1.基本假定钢筋的应力-应变关系sss=Essysufy五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析cbctsAsbhh0McsAsxn采用线形的物理关系cccEsssEcttE五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析（E-1）AststEtcssssEEEtsEssAAT将钢筋等效成混凝土用材料力学的方法求解cbctsbhh0McsAsxnAs五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析当cb=tu时，认为拉区混凝土开裂并退出工作（约束受拉）bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0为了计算方便用矩形应力分布代替原来的应力分布crscrtccrtuxhxxh0xn=xcrMctsAsCTcftssscctcEEttot0ft2t0tuctEf5.0五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析0XsscrtuccrtcAxhEbx)(5.05.0tuscsEEE近似认为设,2121hbhAbhAxsEsEcr7~6%,2~5.0/EsbhA对一般钢筋混凝土梁hxcr5.0bhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析2.弹性阶段的受力分析0M)3(2)322)((0crstEcrcrcrtcrxhAfxxhxhbfMbhAhhsEA2,92.00令设2)5.21(292.0bhfMtAcrbhh0Asxn=nh0ctcb=tusct0xn=xcrMctsAsCTc五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析ctcbscyxnMctsAsCycM较小时，c可以认为是按线性分布，忽略拉区混凝土的作用00hyhyEEntcntccccc0XstcnnEstcnnssssssntcAAhhEAEAhb1)1(5.00000222EnEnbhh0Asxn=nh0五、受弯构件正截面受力分析3.开裂阶段的受力分析M较大时，c按曲线性分布，需要进行积分计算（略）0M)311()311(5.0020nssnntchAhbMbhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析0033.0,002.0,25000cuccuctcnMpaf时，。当ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0应用积分)311121211()311(0200000tcctccnctccnchyhbCbhh0Asxn=nh0ctcbscyxnMctsAsCyc五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh0yscutcf,0033.0对适筋梁，达极限状态时，0M)329.0798.0()412.01(2000nncnsybhhAfM0X0253.1cysnf五、受弯构件正截面受力分析4.破坏阶段的受力分析ctct=c0sAs（fyAs）MCycc0xn=nh00033.0cutc对超筋梁，达极限状态时，00008.0)0033.0002.0311(hbhbCncncsnnsstcnnssssssAEAhhEAEAT10033.0)1(00TC)(nnf解一元二次方程ncyuM六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh0Muxn=nh0bhh0AscussAsCxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn引入参数1、1进行简化原则：C的大小和作用点位置不变六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn由C的大小不变)311(1)311(0110111001cucnccucncbhfhbfC由C的位置不变cuccuccucncuccucnchhy0200101020031161321,5.0)311121211(六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）sAsMuc0=1fcCycxn=nh01c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn)311(1011cuccuccuccuc02001311613210033.0,002.0500cuccuMpaf时，当824.0969.011MpafMpafcucu50,7.050,8.00.111线性插值（《混凝土结构设计规范》GB50010）六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xn定义：0hx对试验梁，已知b、h0、As、fc、fy、Es，在试验中测得s及Mu，于是：0M)21(0hAEMsssu012hAEMsssu0XbhfAEbhcsssc011001bhfAEbhfbhcssscc01010011六、受弯构件正截面简化分析1.压区混凝土等效矩形应力图形（极限状态下）1c0MuCycxn=nh0sAsx=1xnbhfAEbhfbhcssscc01010011由大量试验结果，根据统计分析MpafMpafcucu8094.0500.11中间线性插值六、受弯构件正截面简化分析2.界限受压区高度界限受压区相对高度界限受压区高度nbnbxycucunbnbhx0cuyxnbh0平衡破坏适筋破