第一单元 重力、弹力、摩擦力的分析与计算

第二章研究物体间的相互作用必修1复习策略：力学要解决的核心问题之一是力的问题，本章研究首先从力这个力学乃至整个中学物理的概念入手，领会有关力的要领和运算；其次掌握诸多性质；再次要灵活运用隔离法与整体法求解多个物体相互作用的问题，在正交方向上应用平衡条件，运用多种数学方法处理问题等。快捷记忆秘诀：重力弹力摩擦力，高一二三息相关。平衡外力必共点，等效处理是一招。受力分析要做好，列式一定要规范。计算一点不马虎，结果注意多检验。抽象理想实验法，整体隔离相结合。复习策略、快捷记忆秘诀第一单元重力、弹力和摩擦力的分析与计算要点·疑点·考点一、力的概念1.力是物体对物体的作用，有受力物体必有施力物体，反之亦然.力的作用是相互的.2.力是矢量，有大小，又有方向.力的三个要素是大小、方向、作用点，可用一根带箭头的线段表示力，这种方法叫做力的图示.3.力的作用效果是使物体发生形变或改变物体的运动状态.要点·疑点·考点4.力的分类：可根据性质命名，如重力、弹力、摩擦力、分子力、磁场力等；也可根据效果命名，如拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力等.力也可以按相互作用分类，如场力(重力、电场力、磁场力等)；接触力(弹力、摩擦力)；力还可以按研究对象的范围来分类，如内力、外力.要点·疑点·考点二、重力1.产生：重力是由于地球吸引而使物体受到的力.2.大小：G=mg，物体的重力大小与物体的运动状态无关.3.方向：竖直向下.4.重心：重力的作用点.重心可以在物体上，也可以不在物体上.要点·疑点·考点三、弹力1.产生条件：直接接触、相互挤压(或发生形变).2.方向：弹力的方向与形变的方向相反，作用在迫使物体发生形变的物体上.(1)绳子的拉力的方向沿绳指向绳子收缩的方向.(2)接触面的压力或支持力方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体.要点·疑点·考点3.大小：(1)弹簧的弹力：在弹性限度内，可由胡克定律求出.胡克定律表达式F=kx.(2)非弹簧的弹力，一般可由牛顿定律或平衡条件求出.4.摩擦力1.静摩擦力①产生：两个相互接触的物体，有相对运动趋势时产生的摩擦力。②作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动趋势的作用。③产生条件：a：相互接触且发射弹性形变b：有相对运动趋势c:接触面粗糙④大小：根据平衡条件求解或牛顿运动定律求解。⑤方向：总是与物体的相对运动趋势方向相反。2.滑动摩擦力①产生：两个相互接触的物体，有相对运动时产生的摩擦力。②作用效果：总是起着阻碍物体间相对运动的作用。③产生条件：a：相互接触且发射弹性形变b：有相对运动c:接触面粗糙④大小：滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即，N指正压力不一定等于物体的重力，滑动摩擦力还可以根据平衡条件求解或牛顿运动定律求解⑤方向：总是与物体的相对运动方向相反。１．重力与万有引力的联系和区别重力源于地球对物体的万有引力，严格而言，重力一般不等于地球对物体的万有引力。重力是地球对物体万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力是提供物体随地球一同绕地轴转动所需要的向心力。但如果要求不高时，可以近似认为。２．对重心的理解重心是引力对物体上各处作用的集中表现，是等效作用点．重心可以在物体的几何中心上，也可以在物体之外．要根据质量分布及几何形状而定．通常受力分析时定在物体的几何中心上．３．关于弹力的分析首先要明确几种典型物体模型的弹力特点，见下表：项目轻绳轻杆弹簧形变情况伸长忽略不计认为长度不变可伸长可缩短施力与受力情况只能受拉力或施出拉力能受拉或受压，可施出拉力或压力，也可与杆成一定角度的力能受拉或受压，可施出拉力或压力力的方向始终沿绳不一定沿杆沿弹簧轴向力的变化可发生突变同绳只能发生渐变而弹力大小的确定，除弹簧外，大多要利用牛顿运动定律确定．【例１】如图所示，一质量为m的球静止于水平板Ａ和斜板Ｂ的夹角之间，求斜板B对球的弹力。ＡＢ对弹力有无的判断【点评】本题通过假设的方法来判断弹力的存在性，可以假设有弹力，然后根据假设情况分析发现与题意存在矛盾，从而确立答案。这是物理一种研究方法【方法总结】弹力产生于接触的物体之间，但相互接触的物体不一定有弹力，只有在物体形变时才会有弹力。一般地，“支持面”的形变有时较难觉察，有时要通过反证法和运动定律分析。方法一：假设接触处研究对象受到弹力作用，并假定此处弹力的方向，再观察研究对象能否处于题设状态（平衡或加速运动）。若属于运动状态变化的情形，可以利用牛顿第二定律确定弹力的大小和方向。方法二：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力。【例１】如图所示，小车上固定着一根弯成α角的曲杆，杆的另一端固定一个质量为m的小球，试分析下列情况下杆对球的弹力方向。⑴小车处于静止状态；⑵小车以加速度a水平向右运动对弹力方向的探究【点评】本题所确定的杆对小球的弹力的大小和方向都和小车的加速度有关，加速度越大，弹力越大，θ角也越大．由此经典题我们得到启示为：弹力也不是一成不变的，它与物体的运动状态有关．【解析】(1)因整个系统处于静止状态，球只受重力和杆对它的弹力两个力作用，根据物体平衡条件可知，杆对球的弹力大小为mg，方向坚直向上.(2)当系统处于加速运动状态时，小球只受重力和杆对其弹力作用，但其合外力不再为0，而是使球随车一起向右做加速运动.设小球受弹力方向与竖直方向成θ角，受力如图所示.根据牛顿第二定律，球受重力和弹力的合力就是水平向右，如图1-1-9所示.能力·思维·方法图1-1-9由图可知，水平方向上：Fsinθ=ma；竖直方向上：Fcosθ=mg，得F=tanθ=a/g.θ=arctan(a/g).2222)()(gammgma【方法总结】⑴分析接触面的弹力方向时，要牢牢把握与接触面垂直这个关键，不要受接触面的运动的影响。⑵杆对球的弹力方向与球的运动状态有关，并不一定沿着杆的方向，这与绳所产生的弹力有很大区别。另外，在不能准确确定弹力的大小和方向时，要利用牛顿运动定律解决。【例３】如图所示，一轻质弹簧一端固定在地面上，一端连接重为15Ｎ的木块Ａ，Ａ的上端又通过一条非弹性绳吊在天花板上，已知弹簧的弹力为10Ｎ，则绳子的拉力可能等于（）Ａ．5NＢ．10NＣ．15NＤ．25N对弹簧弹力双向问题的探究【方法总结】在运用胡克定律时，要注意对于同一个形变，可能是拉伸，也可能是压缩；对于同一弹力的大小，可能是由于拉伸产生的，也可能是由于压缩产生的，当不能确定是拉伸还是压缩时，就要分别讨论，通常会有两个解。【例４】如图所示，劲度系数为k1的轻质弹簧两端分别与质量为m1、m2的物块1、2拴接，劲度系数为k2的轻质弹簧上端与物块2拴接，下端压在桌面上（不拴接），整个系统处于平衡状态。现施力将物块1缓慢地竖直上提，直到下面那个弹簧的下端刚脱离桌面，在此过程中物块2和物块1的分别提升了多少？对弹簧串联问题的探究【点评】对弹簧串联的问题，首先要明确初始状态，确定事先每条弹簧的形变量，再通过受力分析发现最终状态每条新的形变量，利用位置变化的关系确定结果．【方法总结】以上方法属于独点解释法．对高端物块，我们也可采用整体法：即把中间物块抽象到最高端，则串联弹簧的劲度系数为（1/k1+1/k2）．再分析整条弹簧具有的弹力：（m1+m2）g，由胡克定律可解得同解．【例５】如图所示物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A、B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A、B之间的动摩擦因数μ=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大到50N的过程中，则（）Ａ．两物体间从受力开始就有相对运动Ｂ．两物体开始没有相对运动，当拉力F12N时才开始相对滑动Ｃ．两物体开始没有相对运动，当拉力F48N时才开始相对滑动Ｄ．两物体间始终没有相对运动探究摩擦力是否存在的问题【点评】本题要运动牛顿第二定律和物理重要方法，这是分析复杂摩擦力问题的重要途径之一。思维的过程要按部就班，从物理的基本知识着手，并进行讨论总结。【方法总结】关于摩擦力存在及其方向的判断。方法一：假设接触面光滑，看物体是否发生相对运动；若发生相对运动，则说明物体原来的静止是有运动趋势的静止，且假设接触面光滑后物体发生的相对运动方向即为相对运动趋势的方向，从而确定静摩擦力的方向。方法二：根据物体所处的运动状态，应用动力学规律判定。如两个叠放在水平面上的物体，上面的物体跟下面的物体一起沿水平方向做匀加速运动，下面物体有施加拉力，上面的物体没有，则根据牛顿第二定律：上面物体加速度是下面物体对它的静摩擦力产生的。【例６】（2008年湖南模拟）有一半径r=0.2m的圆柱体绕竖直轴ＯＯ‘以角速度ω=9rad/s匀速转动，今用水平力Ｆ把质量为m=1kg的物体Ａ压在圆柱体的侧面．由于受档板上竖直的光滑槽的作用，物体Ａ在水平方向上不能随圆柱体转动，而以v０=2.4m/s的速度匀速下降．如图所示，若物体Ａ与圆柱体间的动摩擦因数u=0.25，求水平推力Ｆ的大小？（g=10m/s2）摩擦力方向的判断【点评】滑动摩擦力的方向总是跟相对运动的方向相反．所谓相对运动的方向，即被研究的物体相对于与它相互作用的另一个物体的运动方向，相对运动的方向并不一定与该物体的运动方向相一致，也不能简单地认为与物体的运动方向相反。象本题相对运动是档板Ａ和圆柱体的侧面，就要在这里进行研究相对运动的方向．静摩擦力的方向总是跟接触面相切，并且跟物体相对运动趋势的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，就是假设不存在这个静摩擦力时，物体间要发生的相对运动的方向。摩擦力是一种被动力，它的大小与物体本身的状态等有关。当物体保持静止时，其大小与其他力的合力相平衡，故随其他力的合力的变化而变化；当物体运动时，其大小由公式Ｆ＝μＦＮ，若μ不变，则Ｆ正比于ＦＮ。当物体保持直线运动时，无论其运动状态怎样改变，ＦＮ不变，Ｆ也不变。摩擦力大小的计算【例７】（经典题）如图位于斜面上的物体A在沿斜面上的力F作用下，处于静止状态，则斜面作用于物体A的静摩擦力（）A．方向可能沿斜面向上B．方向可能沿斜面向下C．大小可能等于零D．大小可能等于F【点评】静摩擦力是通过平衡条件确定的，由本例看到静摩擦力的一个重要特点是随机应变。【例８】如图所示，水平面上一个物体在水平向右的力Ｆ作用下向右做匀速直线运动，已知物体的质量m=1kg，与水平面的动摩擦因数为μ=0.5。⑴保持力Ｆ的方向不变，突然把力增大一倍，则物体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？⑵保持力Ｆ的大小不变，突然把力改为竖直向上，则物体所受的摩擦力变为多少？物体做什么运动？【点评】本题很好的演绎了动摩擦力的物理意义：仅取决于动摩擦因数与正压力，与物体的运动状态无关。【例９】如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为θ的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为μ1，Q与斜面间的动摩擦因数为μ2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：A．0B.μ1mgcosθC.μ2mgcosθD.(μ1+μ2)mgcosθ错套滑动摩擦力公式求静摩擦力【例10】如图所示，电梯与水平面夹角为300，当电梯以加速度匀加速向上运动时，质量为m的人对梯面压力方向向那里？大小等于多少？梯面对人的摩擦力的方向向那里？大小等于多少？错认压力的大小总等于重力，摩擦力的方向与运动方向在同一直线上补充练习题：弹簧秤不测力时弹簧长4cm，当它两侧如图1-1-7各挂一个100g的砝码时，弹簧长8cm，要使弹簧秤的弹簧伸长为12cm，则应该()A.在右侧再加挂一个100g的砝码B.在右侧再加挂一个200g的砝码C.在左右两侧各挂一个100g的砝码D.在左右两侧各挂一个200g的砝码D【解题回顾】本题除考查胡克定律应用之外，还要求学生能理解弹簧秤的原理，弹簧秤的读数等于弹簧的弹力，这一点有许多学生会错误地认为当两侧各挂100g砝码时弹簧秤读数为2N.竖直弹簧秤下挂1