总复习与圆有关的位置关系

点P在圆外点P在圆上点P在圆内drd=rdr1．点和圆的位置关系ABCrrr直线和圆的位置关系——数量特征rd直线l和⊙O相交Odr直线l和⊙O相离dr直线l和⊙O相切OOllldrd=rdrd：弦心距r：半径1、复习了点与圆及直线与圆的位置关系2、学习两圆五种位置关系中两圆半径与圆心距的数量关系图形性质及判定公共点个数外离dR+r外切d=R+r相交R-rdR+r内切d=R-r内含d＜R-r没有一个两个一个没有点在圆内、在圆上、在圆外相离、相切、相交经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫这个圆的内接三角形．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．外接圆、内接三角形外心ABC．o外接圆圆心：三角形三边垂直平分线的交点。外接圆的半径：交点到三角形任意一个定点的距离。三角形外接圆三角形内切圆．o内切圆圆心：三角形三个内角平分线的交点。内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离。AABBCC1．切线的判定定理经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．．经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长．从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．4．切线长定理3．切线长PAOB5．三角形的内切圆与三角形各边都相切的圆．6．三角形的内心三角形内切圆的圆心．（即三角形三条角平分线的交点）我们学过的切线，常有六个性质：1、切线和圆只有一个公共点；2、切线和圆心的距离等于圆的半径；3、切线垂直于过切点的半径；4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。钦考探究资料.宝典.P122~1241.（13.徐州）若两圆的半径分别是2和3,弦心距是5，则这两圆的位置关系是＿＿2.（13.苏州）如图，AB切⊙O于点B，OA=2,∠OAB=30°,弦BC∥OA,劣弧BC的弧长为＿＿。（结果保留π）⌒ABCO外切33.（13.咸宁）如图，在Rt△AOB中，OA=OB=,⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线PQ的最小值为＿＿234.（13.哈尔滨）如图，直线AB与⊙O相切于点A,AC,CD是⊙O的两条弦，且CD∥AB，若⊙O的半径为，CD=4，则弦AC的长为＿＿25第3题ACDOB.E第4题2252分析：连接OQ、OP。因为PQ是切线，所以OQ⊥PQ则有PQ2=PO2-OQ2所以当OP⊥AB时，PQ最短。在Rt△AOB中可算出AB=6,利用△AOB与△BOP相似，对应边的比相等求出OP的长，再利用勾股定理求出PQ。5.（13.嘉兴）在同一平面内，已知线段AO=2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60°得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为＿＿6.（11.上海）矩形ABCD中，AB=8,BC=,点P在边AB上，且BP=3AP,如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（）A.点B,C均在圆P外B.点B在圆P外，点C在圆P内C.点B在圆P内，点C在圆P外D.点B,C均在圆P内537.（13.常州）已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.无法判断外切CC8.（13.黔西南州）Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆c与直线AB相切，则r的值为（）A.2cmB.2.4cmC.3cmD.4cm9.(13.南京）如图，圆O1，圆O2的圆心在直线l上，圆O1的半径为2cm，圆O2的半径为3cm，O1O2=8cm，圆O1以1cm∕s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，圆O1与圆O2没有出现的位置关系是（）A.外切B.相交C.内切D.内含lO1O2..BD10.（13.宁波）两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.相交D.外切11.（13.雅安）如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A.B.C.D.●ABECDO21233322DA12.（13.东营）已知⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2是方程的根，⊙O1与⊙O2的圆心距为1，那么两圆的位置关系为（）A.内含B.内切C.相交D.外切123xx13.（13.巴中）若⊙O1与⊙O2的圆心距为4，两圆半径分别为r1，r2，且r1，r2是方程组的解，求r1，r2的值，并判断两圆的位置关系。r1+2r2=63r1-5r2=7B解：由①得：r1=2r2③把③代入①解得：r2=1把r2=1代入③得：r1=4∴∴r1+r2=5﹥4∴两圆相交r1+2r2=63r1-5r2=7①②r1=4r2=114.(13.白银）如图，在⊙O中，半径垂直于弦AB，垂足为点E.(1)若OC=5，AB=8，求tan∠BAC(2)若∠DAC=∠BAC，且点D在⊙O的外部，判断直线AD与⊙O的位置关系，并加以证明。ODABCE15.（13.宜宾）如图，AB是⊙O的直径，∠B=∠CAD（1）求证：AC是⊙O的切线（2）若点E是BD的中点，连接E交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求AF的值。⌒CADBOFE●CADBOFE●(1)证明：∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=∠ADC=90°又∠B=∠CAD,∠C=∠C∴△ADC∽△BAC∴∠ADC=∠BAC=90°∴BA⊥AC∴AC是⊙O的切线（2）解：∵△ADC∽△BAC（已证）∴即AC2=BC﹡CD=(BD+CD)﹡CD=(5+4)×4=36∴AC=6∵E是BD中点∴BE=ED∴∠DAE=∠BAE在Rt△ACD中，∵∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD∴CA=CF=6∴DF=CA-CD=2在Rt△AFD中，AF=ACCDBCAC⌒⌒⌒52462222CDACAD6222ADDF16.（13.北京）如图AB是⊙O的直径，PA,PC分别与⊙O相切于点A,C,PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO（2）若PC=6,tan∠PDA=,求OE的长43EDOABCP