2.2.2北师大版九年级数学下册课件第二章第二节二次函数的图象和性质第二课时二次函数y=ax2与y=

九年级数学(下)第二章《二次函数》§2.2二次函数的图象和性质第二课时二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象和性质2xy2xy二次函数y=±x2的性质１.顶点坐标2.对称轴3.位置4.开口方向5.增减性6.最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=x2y=-x2（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y最小值为0.当x=0时,y最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.复习巩固2xy2xy抛物线y=x2与y=-x2关于x轴对称抛物线y=x2与y=-x2关于原点中心对称在同一坐标系中作二次函数y=x2和y=2x2的图象．(1)完成下表：(2)分别作出y=x2和y=2x2的图象．xy=x2y=2x2x…-3-2-10123…y=x2y=2x2…9410149……188202818…函数y=2x2的图象是什么形状?它与y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向对称轴和顶点坐标分别是什么?xyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789xy-28-1.54.5-12-0.50.5000.50.5121.54.528y=2x22xy二次项系数a0,开口都向上;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=2x2的图象形状与y=x2一样,仍是抛物线.(3)二次函数y=2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2x2y只是开口大小不同.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-x2和y=-2x2的图象,会是什么样?二次项系数a0,开口都向下;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点都是原点(0,0).二次函数y=-2x2的图象形状与y=-x2一样,仍是抛物线.(4)二次函数y=-2x2的图象是什么形状?它与二次函数y=-x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2x2y只是开口大小不同.2xyxyoy=x2y=2x2-4-3-2-11234123456789在下图中画出y=12x2的图象，并对比和y=x2与y=2x2的区别。2x21y二次函数y=ax2的图象的开口大小由|a|来决定，|a|越小，开口越大，|a|越大，开口越小，2xy2xy小结：二次函数y=ax2的性质１.顶点坐标2.对称轴3.位置4.开口方向5.增减性6.最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值a0a0（0，0）（0，0）y轴y轴在x轴的上方(除顶点外)在x轴的下方(除顶点外)向上向下当x=0时,y最小值为0.当x=0时,y最大值为0.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：在同一坐标系中作出二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象.二次函数y=2x²+1的图象与二次函数y=2x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?作图看一看．议一议xyoy=2x2-4-3-2-11234123456789函数y=2x2+1的图象是什么形状?它的开口方向,对称轴和顶点坐标分别是什么?它与y=2x2的图象有什么相同和不同?议一议yoy=2x2-4-3-2-112341234567895.591.52311.50.5101.5-0.53-15.5-1.5y9x-2xy=2x2+1y=2x²+1议一议二次函数y=2x2+1图像可以由y=2x2的图象向上平移一个单位得到.1.2.3.-1-2-3.0.1.2.3.4.-1xy5y=2x2+1y=2x21x2y2二次项系数为2,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2x2y位置不同;最小值不同:分别是1和0.想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-2x2+1和y=-2x2的图象,会是什么样?二次函数y=2x2+1的图象形状与y=2x2一样,仍是抛物线.y122xy二次项系数为-2,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,1).二次函数y=-2x2+1的图象是什么形状?它与二次函数y=-2x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?22xy位置不同;最大值不同:分别是1和0..二次函数y=-2x2+1的图象形状与y=-2x2一样,仍是抛物线.在同一坐标系中作出二次函数y=3x²-1的图象与二次函数y=3x²的图象.二次函数y=3x²一l的图象与二次函数y=3x²的图象有什么关系?它们是轴对称图形吗?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?议一议0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-110.25.0.5.0.75.1.y-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2想一想你知道函数y=3x2-1的大致图象和位置吗?二次函数y=3x2-1图像可以由y=3x2的图象向下平移一个单位得到.0.25.0.25.0.5.0.75.-0.25-0.5.-0.75.0.x-11-0.25.-0.5.-0.75.-1.y=3x2-1二次项系数为正数3,开口向上;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?2x3y位置不同;最小值不同:分别是-1和0.1x3y2想一想,在同一坐标系中作二次函数y=-3x2-1和y=-3x2的图象,会是什么样?二次函数y=3x2-1的图象形状与y=3x2一样,仍是抛物线.二次项系数为正数-3,开口向下;开口大小相同;对称轴都是y轴;增减性与也相同.顶点不同,分别是原点(0,0)和(0,-1).二次函数y=-3x2-1的图象是什么形状?它与二次函数y=-3x2的图象有什么相同和不同?它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?23xy位置不同;最大值不同:分别是0和-1.132xy请你总结二次函数y=ax2+c的图象和性质.二次函数y=-3x2-1的图象形状与y=-3x2一样,仍是抛物线.开口大小抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+c(a0)y=ax2+c(a0)（0，c）（0，c）y轴y轴当c0时,在x轴的上方(经过一,二象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).当c0时,在x轴的下方(经过三,四象限);当c0时,与x轴相交(经过一,二三四象限).向上向下当x=0时,最小值为c.当x=0时,最大值为c.在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填表：二次函数y=ax2+c的图象和性质.由|a|来决定，|a|越大，开口越小，|a|越小，开口越大。二次函数y=ax2与y=ax2+c的图象有什么关系？二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象当c0时向上平移c个单位得到.当c0时向下平移-c个单位得到.函数y=ax2+cy=ax2开口方向a0时,向上a0时,向下对称轴y轴y轴顶点坐标（0,0）（0,c）a0时,向上a0时,向下上加下减二次函数y=ax2+c的图象可以由y=ax2的图象上下平移|c|个单位得到。1.你知道两辆汽车在行驶时为什么要保持一定距离吗？汽车刹车时向前滑行的距离称为刹车距离。影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数.2.刹车距离与什么因素有关？数学理解3.有研究表明:汽车在某段公路上行驶时，速度为v(km/h)汽车的刹车距离s(m)可以由公式：晴天时：s=1100V2雨天时：s=1100V204163664100144196比较函数与的图象完成下表：在同一直角坐标系中作出函数(1)(2)的图象(先想一想,在函数(2)中,v可以取任何值吗?为什么?)．.v1001s.12.v501s.22v0204060801001201402v1001s2v1001s2v501s2v501s数学理解0832721282002883920204060801001632486480961121283672100S=1v250S=1v2v速度(公里/小时)S距离(米)速度在60公里/小时时，雨天与晴天的刹车距离相差多少公里？数学理解1.如图，请找出下列函数所对应的图象：1).图象为.2).图象为.3).图象为.4).图象为.2xy42x2y2x32y①②③xoy④①②③④2.y=-2x2+5的图象可由抛物线y=-2x2经过得到的.它的对称轴是,顶点坐标是,在x0时.y值随x的增大而；与x轴有交点。y轴沿y轴向上平移5个单位（0，5）增大2个例题讲解2x41y3.函数y=x2-1的图象，可由y=x2的图象向平___移个单位.4.把函数y=3x2+2的图象沿x轴对折，得到的图象的函数解析式为.5.已知（m,n)在y=ax2+a的图象上，（-m,n）_____（在，不在）y=ax2+a的图象上.6.若y=x2+（2k-1）的顶点位于x轴上方，则k_______下1y=-3x2-2在＞0.5例题讲解7.一次函数y=ax+b与y=ax2-b在同一坐标系中的大致图象是（）思维与拓展x0yx0x0x0xxyyyB.A.C.D.B8.函数y=ax2+a与y=（a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）xayx0x0yx0yA.xy0B.C.D.D思维与拓展9.已知函数y=(m+1)xm2+2m是关于x的二次函数。求：（1）满足条件的m的值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，这时当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时当x为何值时，y随x的增大而减小？思维与拓展10.某涵洞是抛物线形,它的截面如图所示.现测得水面宽AB=1.6m,涵洞顶点C到水面的距离为2.4m.在图中直角坐标系内.求涵洞所在抛物线的函数解析式.解:设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=ax2+2.4根据题意有A(-0.8,0)B(0.8,0)将x=0.8,y=0代入y=ax2+2.4得0=0.64a+2.4∴a=-设涵洞所在抛物线的函数解析式为y=-x2+2.4415415xyABOC思维与拓展达标检测一：填空1.抛物线y=－3x2＋5的开口向________，对称轴是_______，顶点坐标是________，顶点是最_____点，所以函数有最________值是_____．2.抛物线y=4x2－1与y轴的交点坐标是_________，与x轴的交点坐标是_____．3.把抛物线y=x2向上平移3个单位后，得到的抛物线的函数关系式为_______．4.抛物线y=4x2－3是将抛物线y=4x2，向_____平移______个单位得到的．5.抛物线y=ax2－1的图像经过（4，－5），则a=________二：选择6.抛物线，y=4x2，y=－2x2的图象，开口最大的是（）A．y=x2B．y=4x2C．y=－2x2D．无法确定7.对于抛物线y=x2和y=－x2在同一坐标系里的位置，下列说法错误的是（）A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称C．两条抛物线关于y轴对称D．两条抛物线的交点为原点8.已知抛物线y=mx2＋n向下