2.2.3线面面面平行的性质定理

12.2.3直线与平面平行的性质定理2.2.4平面与平面平行的性质定理2复习1：直线与平面的位置关系复习2：线面平行的判定方法复习3：两个平面的位置关系复习4：面面平行的判定方法复习：线面平行及面面平行的判定定理3复习：线面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。baba∥baa∥注明：1、定理三个条件缺一不可。2、简记：线线平行，则线面平行。3、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。4如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．P//////ababPab平面与平面平行的判定定理定理的推论如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行复习：面面平行的判定定理5（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？abαaαb（2）已知直线a∥平面α，如何在平面α内找出和直线a平行的一条直线？思考新授课直线与平面平行的性质定理6ba,,//aabab已知:直线求证:证明：//aa与没有公共点b又因为在内ab与没有公共点ab又与都在平面内且没有公共点//ab71.线面平行的性质定理αmβl线面平行线线平行一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。l∥αα∩β=ml∥ml8例题分析例题1有一块木料，棱BC平行于面A1C1要经过面A1C1内一点P和棱BC锯开木料，应该怎样画线？这线与平面AC有怎样的关系？PA1DABB1D1C1CEF9例2．已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也平行这个平面。abc已知：求证：10例3.求证：如果一条直线和两条相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.////.//laaal已知：，，求证：acblaba//,a,//aca//a,ca//cb//cbcb//b,//////bablblabal证明：过作平面交平面于，同理，过作平面交平面于，，又，又又11课堂练习：（1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个12填空：（2）若两直线a、b相交，且a∥α，则b与α的位置关系可能是b∥α，b与α相交b∥α，或bα，或b与α相交（1）若两直线a、b异面，且a∥α,则b与α的位置关系可能是132．判断下列命题的对错。（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）对错对错14如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（）A只和这个平面内一条直线平行；B只和这个平面内两条相交直线不相交；C和这个平面内的任意直线都平行；D和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：15如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面的直线具有什么位置关系？ABCDA1B1C1D1平行或异面思考'BD'问题：平面ABCD内哪些直线会与直线平行？怎么样找到这些直线？''平面ABCD内的直线只要与BD共面即可平面与平面平行的性质定理16如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.////aabb2.平面与平面平行的性质定理(2)该定理作用：“面面平行线线平行”面面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：(3)应用该定理，关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线.以平面为媒介来证线线平行.(4)平面与平面平行的其他性质：αβγab1)//,//;2)//,////aa3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.17//,,.://.abab已知平面，，，若求证//,,/:/.面与面没有公共点.直线与直线没有公证明共点.又abababab如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.back18例求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.BCDA//,//,,,,.ABCDACBDABCD已知：且求证：19①③⑤⑥2.α、β、γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的_______.②④//////acabbc//////aabb//////cc////////////acac//////bb②③④⑤练习back20(1)直线a∥平面α，平面α内有n条互相平行的直线，那么这n条直线和直线a()A.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行或不全异面(2)直线a∥平面α，平面α内有n条交于一点的直线，那么这n条直线和直线a平行的()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有CB练习back21如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理：线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.小结面面平行判定定理:如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.面面平行性质定理:如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.线面平行面面平行面面平行线线平行22小结23小结如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。线线平行线面平行线面平行线线平行线面平行的判定定理线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。24例3：ABCDMNNBCPCMBAPABBBBPDCBAABCD平面求证：）、（异于中，点－长方体//,,11111111分析证法1ABA1DB1D1PCC1MN证法225例3：证ABA1DB1D1PCC1MN明111111111111////CACACAACACCACCAACAAC面面长方体中、连结MNBCAACPNBCPCMPABAACPACBCAAC111111//面面面面ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//26证法2利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质111111AACCCCPBNCPNNCCPBNAAPBMAPMMAAPBM∽NCPNMAPM∽（略写）ABCDACABCDMNMNAC面面//ABCDMN面//ABA1DB1D1PCC1MN证法127////,A,B,C,(1).例直线与分别交，，于点和点D,E,FABDE求证：BCEFabAFGB//,BGCFG//CFABAGBGEADCGF.ABGF:CFC如图，连接交于点，再连接，和，则面与和的交线分别为，又证明BCDAabEFGADFADGE//AD//GEDEAGABDE.EFGFBCEF同理,面与和的交线分别为，由可得,所以28例已知α∥β，AB交α、β于A、B，CD交α、β于C、D，AB∩CD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求SC.αβCBSADαβADCBS练习29例如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为DD1上一点.已知BD1//平面AEC，求证:E是DD1的中点.EOABCDA1B1C1D1证明:如图，连接BD交AC于O,连接OE因为直线BD1//平面AEC，BD1面DBD1,且平面AEC∩面DBD1=OE所以BD1//OE.1DBDODBBD//OE.EDD.11在中，为的中点,所以点为的中点30三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC上的点，A1B//平面ADC1.求证:点D为BC的中点.ABCA1B1C1DE证明:如图，连接A1C交AC1于E,连接DE因为直线A1B//面ADC1，A1B面A1BC,且平面ADC1∩面A1BC=DE所以A1B//DE.11AEAAB//DE.DBC.1在BC中，为C的中点,所以点为的中点练习31例如图，平面EFGH分别平行于CD，AB，而E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD上的点，且CD=a，AB=b，CD⊥AB.(1)求证:四边形EFGH为矩形.(2)设DE=m，EB=n，求矩形EFGH的面积.ECABDFGHCD//EFGCDACDCD//GHEFGHAGH/CD=/EFCD//EGFH面面面面同理可证同理可证GF//EH,故四边形EFGH为平行四边形.GH//CD,GF//AB,CDABFGH=90,EGGH.又故四边形为矩形abmn321.已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH//FG.求证EH//BD.AEHBDCFG练习332.如图，棱锥A-BCD被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求证：BD//面EFGH.BCADEFGH练习线线平行线面平行线线平行线面平行