利用函数的单调性求参数的取值范围

利用函数单调性求参数的取值范围数学RA（理）基础知识题型分类思想方法练出高分学习目标：1、熟练掌握原函数的单调性与导函数的关系；2、利用分离参数法求参数的取值范围；3、利用分类讨论的方法求参数的取值范围。基础知识题型分类思想方法练出高分0)(),(xfba内问题：在区间单调递增)(xf上单调递增在),()(baxf上恒成立在),(0)(baxf请思考：充分不必要条件()fx单调递增()0fx是的基础知识题型分类思想方法练出高分例1：.a[2,4]13)(23的取值范围求参数上是单调递增函数，在已知函数xaxxxf]4,2[,323)('2xaxxxf上恒成立在则]4,2[0)('xf解：],[,4203232xaxx恒成立即方法：（分离参数）恒成立3322xax,xxa2332],[,)(422332xxxxg令min)(xxa2332基础知识题型分类思想方法练出高分练习1：.a)[0,)(的取值范围求参数上是单调递增函数，在已知函数133xaxxxf),[,)('0332xaxxf上恒成立在则),[)('00xf解：),[,00332xax恒成立即方法：（分离参数）恒成立332xa3)33(min2axa基础知识题型分类思想方法练出高分练习2：.,,)(的取值范围求实数）内单调递减在（若函数aaxxxf20123),(,)('20232xaxxxf解析：）上恒成立在（则200,)('xf),(,2023322xxaxax即),,(,)(max2023xxa3a基础知识题型分类思想方法练出高分分离参数法：分离参数构造函数g(x)求g(x)的最值求得参数范围基础知识题型分类思想方法练出高分例2：.a[0,2])(的取值范围求参数上是单调递增函数，在已知函数123223xaaxxxf],[,)('2026322xaaxxxf上恒成立在则],[)('200xf解：],[,)('min200xxf即axxf对称轴为，为二次函数，开口向上而)('],[20026322xaaxx恒成立，即基础知识题型分类思想方法练出高分oxy2X=a],[,)(min20026322xaaxx即],[,)('20026322xaaxxxfX=aX=a基础知识题型分类思想方法练出高分练习：.,0[)1()(223的取值范围求）上是增函数，在为实数，函数设axaaxxxfa),0[,0)1(23)('22xaaxxxf解:),0[,0)]1(23[min22xaaxxoxy①0)0('03fa1a②0)3('03afa26a基础知识题型分类思想方法练出高分分类讨论法：在利用函数的单调性求参数的取值范围时，当导函数可化为二次函数形式时，应注意从对称轴，区间端点函数值方面考虑基础知识题型分类思想方法练出高分小结：1、函数在某个区间单调递增或递减，可转化为函数的导数在这个区间上大于或等于0恒成立的问题2、解题方法：分离参数法、分类讨论法3：数学思想：分类讨论、数形结合、化归基础知识题型分类思想方法练出高分测试题：（2011江西高考）已知函数f(x)＝x2(x－a)．若f(x)在(2,3)上单调递减，求实数a的取值范围基础知识题型分类思想方法练出高分练出高分A组专项基础训练123456789基础知识题型分类思想方法练出高分1．理解极值与最值的区别，极值是局部概念，最值是整体概念．方法与技巧思想方法·感悟提高2．利用导数解决含有参数的单调性问题是将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较．4．要充分理解列表在研究函数极值过程中的重要性，以及列表的操作步骤与算法思想，能利用导数研究函数的极值与最值．基础知识题型分类思想方法练出高分1．函数f(x)在某个区间内单调递增，则f′(x)≥0而不是f′(x)0(f′(x)＝0在有限个点处取到)．失误与防范思想方法·感悟提高2．导数为0的点不一定是极值点，极大值未必大于极小值．基础知识题型分类思想方法练出高分基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练234567891练出高分3．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是()A．m－22B．m≥－22C．m22D．m≤22解析基础知识题型分类思想方法练出高分A组专项基础训练234567891练出高分3．已知函数f(x)＝x2＋mx＋lnx是单调递增函数，则m的取值范围是()A．m－22B．m≥－22C．m22D．m≤22解析依题意知，x0，f′(x)＝2x2＋mx＋1x，令g(x)＝2x2＋mx＋1，x∈(0，＋∞)，当－m4≤0时，g(0)＝10恒成立，∴m≥0成立，当－m40时，则Δ＝m2－8≤0，∴－22≤m0，综上，m的取值范围是m≥－22.B基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升1234567练出高分离参数法求参数的取值范围分离参数----构造函数g(x)---求g(x)的最值---得参数范围3利用分类讨论法求参数的取值范围通常其导数等于0是二次方程或可化为二次方程的形式，要从对称轴、判别式、区间端点的函数值几方面来考虑。基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升4．已知函数f(x)＝1－xax＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为___________．1234567练出高分解析基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升1234567练出高分4．已知函数f(x)＝1－xax＋lnx，若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，则正实数a的取值范围为___________．解析∵f(x)＝1－xax＋lnx，∴f′(x)＝ax－1ax2(a0)，∵函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，∴f′(x)＝ax－1ax2≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，∴ax－1≥0对x∈[1，＋∞)恒成立，即a≥1x对x∈[1，＋∞)恒成立，∴a≥1.[1，＋∞)基础知识题型分类思想方法练出高分5．已知函数f(x)＝x2(x－a)．若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是______________________；若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是_____________．B组专项能力提升1234567练出高分解析基础知识题型分类思想方法练出高分B组专项能力提升1234567练出高分5．已知函数f(x)＝x2(x－a)．若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是______________________；若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是_____________．解析f′(x)＝3x2－2ax，若f′(x)在(2,3)上单调，则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(2,3)上恒成立，∴a≤32x或a≥32x.∵x∈(2,3)，∴a≤3或a≥92.(－∞，3]∪92，＋∞3，92