数列极限期末复习

1数列极限期末复习知识点小结：1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆运用数列极限的运算法则求一些数列的极限时必须注意以下几点：（1）各数列的极限必须存在；（2）四则运算只限于有限个数列极限的运算新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆数列极限的运算法则:如果,lim,limBbAannnn那么BAbannn)(limBAbannn)(limBAbannn.).(lim)0(limBBAbannn奎屯王新敞新疆2．无穷等比数列的各项和公比的绝对值小于1的无穷等比数列前n项的和当n无限增大时的极限，叫做这个无穷等比数列各项的和，记做limnnSS新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆1lim,(0||1)1nnaSSqq新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆3新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆熟练掌握如下几个常用极限：（1）nlimC=C（C为常数）;（2）nlim（n1）p=0（p＞0）;（3）nlimdcnbankk=ca（k∈N*,a、b、c、d∈R且c≠0）;（4）nlimqn=0（|q|＜1）新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例1数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且nnnbalim=3,求nnnnbaaa221lim的值为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2求nnnnnaaaalim（a0);2若实数a满足0322aa，则13lim3nnnnnaa________。3例3已知1)11(lim2bannnn,求实数a,b的值;例4将无限循环小数21.0化为分数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例5求数列81.0,8100.0,810000.0,…的前n项和及各项和新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆练习1、在等比数列｛an｝中,公比q=－31,a1=4,则该数列所有项的和是2、已知数列1,，则其各项的和等于。3、若nnx21lim存在，则x的取值范围是_________________.4、已知等比数列{an}的公比为q,其前n项的和Sn,若集合M={S｜S=nnnSS2lim,q≠－1},则M等于()A.{0}B.{0,21,1}C.{21,1}D.{0,21}5已知数列｛an｝是由正数构成的数列，a1＝3，且满足lgan＝lgan－1＋lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．（1）求数列｛an｝的通项公式及前n和Sn；（2）求nlim1122nnnnaa的值．例6已知等比数列{an}的首项为a1,公比为q,且有nlim（qa11－qn）=21,求首项a1的取值范围新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆练习2（1）已知无穷等比数列{an}的首项为a1，公比为q且有nlim（21)21nqqa，则首项a1的取值范围是。（2）若首项为1a,公比为)1(qq的等比数列{an}满足23)(lim2121nnqaaa,则1a的取值范围是；数列极限3例1数列{an}和{bn}都是公差不为0的等差数列，且nnnbalim=3,求nnnnbaaa221lim的值为新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：由nnnbalim=3d1=3d2，∴nnnnbaaa221lim=2121114])12([2)1(limdddnbndnnnan=43新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：化归思想新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例2求nnnnnaaaalim（a0);解：nnnnnaaaalim=).10(111lim),1(0),1(11111lim2222aaaaaaannnnnn点评：注意分类讨论新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例3已知1)11(lim2bannnn,求实数a,b的值;解：11)()1(lim2nbnbanan=1，∴1)(01baaa=1,b=─1新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例4将无限循环小数21.0化为分数新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：21.0=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12+0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆0012+0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆000012+…是一个无穷等比数列的各项和，∴21.0=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆12/(1─0新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆01)=12/99=4/33新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：将无限循环小数化分数的方法新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例5求数列81.0,8100.0,810000.0,…的前n项和及各项和新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆4解：此数列是一个首项为a1=81.0=18/99=2/11,公比为q=1/100的等比数列，∴Sn=)10011(1089200n,S=1089200新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆点评：注意前n项和与各项和的区别新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆例6在边长为a的正方形ABCD中内依次作内接正方形AiBiCiDi(i=1,2,3,…),使内接正方形与相邻前一个正方形的一边夹角为,求所有正方形的面积之和新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆分析：从递推式入手新疆源头学子小屋特级教师王新敞@[e-mail]王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：令第k个正方形的边长为ak,则ak+1(sin+cos)=ak(0π/2),cossin11kkaa2221cossin1kkaa,即{2ka}为等比数列，且公比小于1，∴所有正方形面积之和S=2sin)4(si