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第1页共4页《数列的概念与简单表示法》说课稿一、教材分析1．教材内容本节课是人教A版必修5第二章《数列》的第一节内容，该课时学习的主要内容是数列的概念与简单表示法.本节的知识结构是:2．教材的地位与作用本章是续高一函数学习和有一定数列意识的知识基础上来学习的，本节课是这章的一节起始课，是奠基课，直接影响到数列的后续学习。通过这节课的学习,首先使学生认识到数列是反映自然规律(离散过程)的基本数学模型，激发求知欲，为学习本章注入动力，指明方向；其次使学生认识到数列是一种特殊函数,了解数列的简单表示法,为后续等差数列、等比数列的研究与学习作好铺垫，在高中数学学习中知识上起着承上启下的作用，同时在学习的过程中进一步渗透归纳、类比、数形结合等基本思想。3．教学目标(1)知识与技能了解数列的概念,了解数列的几种分类，认识数列是一种特殊的函数,了解数列几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）。发现数列的规律,找出数列的通项公式，能根据通项公式写出数列的项。(2)过程与方法从实例出发，引导学生自主探究数列的概念，体会数列中项与序号之间的变量依赖关系，提炼出数列是一种特殊的函数，类比函数的表示法引出数列的表示法，在过程中提高学生的观察、归纳、抽象、概括、类比迁移等能力。(3)情感态度与价值观通过实例,使学生发现自然界充满数列,生活中需要数列,感受数列是刻画自然规律的数学模型，激发学生求知欲与学习兴趣。在探究中增强合作意识，在探究的成败中，感受喜悦，磨练意志。4.教学重点与难点重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌数列概念分类简单表示(一种特殊的离散函数)通项公式(解析式)列表法图象法递推公式第2页共4页握数列的几种简单表示法.难点：1.认识数列是一种特殊的函数;2.发现数列的规律,找出数列的通项公式.二、教法分析与学法指导本节课是一节较为抽象的数学概念课，因此，教法上要注意：1、通过学生熟悉感兴趣的实际问题引入课题，为概念学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性．2、为学生提供足够自主探究时间，让学生充分主动参与，逐个完成对各个难点的突破，以获得各类问题的解决．3、在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用．具体体现在设问、讲评和规范书写等方面，要教会学生清晰的思维。4、采用多媒体辅助教学，增大教学容量和直观性、可视性。在学法上：1、让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和解决问题的能力;2、渗透一种由已知探究未知，由特殊到一般的认识事物的方法；通过问题设置让学生主动参与思考和探究，引导学生探究数列的本质;3、让学生通过对实例的不断推敲，来完成从感性认识到理性思维的一个飞跃.三、教学过程设计【问题情境】1．小树苗长成大树过程中每年记录下的树枝数2．三角形数3．校运会男子百米预赛的一组成绩4．08北京奥运金牌榜前6名的金牌数设计说明：利用学生熟悉的生活实例创设情景引入问题，既可以帮助学生直观地理解数列的概念，又可以使学生认识到“数学来自于生活”.【探究一】数列的概念以上几列数的共同特点是什么？引导学生思考这四列数具有的共同特征，然后让学生抓住数列的特征，归纳得出数列概念:1.数列的定义；2.数列的项；3.数列的一般形式,,,,,321naaaa简记为na（板书）设计说明:数列的概念是本节课的重点,而“顺序”则是数列概念的重点,因此归纳时要突出数列的顺序性,这一点可以回到引例中进行验证和说明.学生可能会有不同的答案,如前数和后数的差符合一定规律；这些数都是按照一定顺序排列…只要合理教师首先要给予肯定,同时指出这些规律可以稍后研究,强调我们目前要找的是他们的共同点.归纳过程中尤其要突出数列的顺序性.【探究二】数列的分类展示以下数列：第3页共4页①4，5，6，7，8，9，10;②1，12，13，14，15，…;③7,5,3,2;④1，1.4，1.41，1.414，…;⑤-1，1，-1，1，-1，1，…;⑥2，2，2，2，2，…;问题1：从数列的项的数量，或者数列前后各项之间的大小关系等角度,你能体会以上这些数列之间的区别吗?它们各有什么特点?问题2：可以对数列进行怎样的分类？按项数，可分为有穷数列和无穷数列；按项之间的大小关系可分为，递增数列，递减数列，常数列，以及摆动数列。（板书）设计说明:引导学生利用对比的方法进行探究;使学生通过自己的观察分析,感受到对数列分类的需要——可以让我们在学习数列时更有条理，更有针对性.达到提升学生的思维品质,加强学生对基本数学思想的应用意识之目的.【探究三】数列与函数的关系观察数列2，4，6，8，10，…问题1：该数列中的项an和它的序号n有联系吗？序号12345…↓↓↓↓↓项246810…问题2：能否把这种联系用一个式子表示出来？通项公式：如果数列na的第n项na与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。从集合、对应的观点来看，数列也可以看作是一个定义域为正整数集N+（或它的有限子集n,,2,1的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，数列的通项公式就是相应函数的解析式。问题3：数列作为一种特殊的函数，也可以用列表法和图象法表示，你能把上面的这个数列用这两种方法表示出来吗？设计说明:此次探究活动要解决的是本课的难点问题,即数列是一种特殊函数及数列通项公式的概念.应尽量降低探究的难度,减少阻碍.实例的作用在于引导学生发现序号与项的对应关系,简单易知;设问以层层推进的方式展开,符合学生的认知规律;探究过程以从特殊到一般的方式进行,归纳时强调数列作为特殊函数的特殊之处在于它的定义域（在画数列图象时，可利用图象的直观性加以说明）,使学生对数列的认识更加清晰深刻.【应用提升】1．根据下面数列的通项公式，写出前5项。第4页共4页(1);1nnan(2)(1);nnan解题反思：数列通项公式的作用。2．写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2）222221314151;,;;2345（3）1111,,,,12233445解题反思：怎样写出已知数列的通项公式？基本思路是什么？设计说明：求数列的项是通项公式最基本的运用，研究数列性质等问题可在后续的课时中逐步提高。根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式应注意分析数列的项和项数的关系，研究这几项的表示式中哪些是变化的，哪些是不变的，探索各项中变化部分与项数之间关系，从而归纳出项与项数的关系，写出通项公式。【课堂小结】教师：本节课学习了那些知识？这些知识的研究途径是什么？1．数列的有关概念；2．数列的分类；3．数列函数性定义，数列的通项公式；【作业布置】（1）阅读课本P32－P36（2）书面作业：课本P38习题2.1A组2、3、4（3）课外阅读(选做)阅读课本P37-P38----斐波那契数列设计说明：作业（1）（2）通过两个方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯．作业（3）主要针对学有余力的学生:开拓视野,丰富知识面.四、教学反思本节课教学通过丰富的实例展开的，不仅可以使学生体会数列与现实世界的联系，也会增强学生学习数列的兴趣，产生学习数学的积极情感，使他们感受到数列离自己很近，数列有用。本节课的教学设计旨在凸显学生的主体地位,以学生活动、学生探究为主,把数列问题与生活实际联系起来,展示一个完整的数学探究过程。通过提出问题、计算观察、发现规律、给出定义，让学生经历了知识再发现的过程，促进个性化学习。在教学中采用创设问题情景，以问题驱动、层层铺垫，帮助学生实现从被动接受知识变为主动获取知识；使学生逐步改进学习方式，在探究中激发思维，更好地实现学习任务。