第二章 系统的传递函数方框图及其简化

2.3系统的传递函数方框图及其简化一、传递函数方框图一个系统可由若干个环节按一定的关系组成,将这些环节用方框表示,其间用相应的变量及信号流向联系起来,就构成系统的传递函数方框图.可以形象地表示系统的内部情况及各环节、变量之间的关系;可以由局部环节的方框图联成整个系统的方框图，再将其简化，以便写出系统的传递函数；可以揭示和评价每个环节对系统的影响.“实质上是一种数学模型.”)(sXi)(sXo)(sG)()()(sXsGsXio1.方框图的结构要素1)函数方框由方框及指向方框的箭头和离开方框的箭头三个部分组成.其中,方框表示环节的传递函数,指向方框的箭头表示输入的Laplace变换;离开方框的箭头表示输出的Laplace变换.)(1sX)(2sX)()(21sXsX2)相加点相加点是信号之间代数求和运算的图解表示.在相加点处,输出信号(离开相加点的箭头表示)等于各输入信号(指向相加点的箭头表示)的代数和,每一个指向相加点的箭头前方的+号或-号表示信号在代数运算时的符号.必须是具有相同量纲的.)(1sX)(1sX)(1sX3)分支点分支点表示同一信号向不同方向的传递,在分支点引出的信号不仅量纲相同,而且数值也相等.2.建立系统方框图的步骤1)建立系统元件的原始微分方程;2)分别对上述微分方程在初始条件为零的条件下进行Laplace变换,并根据各Laplace变换的因果关系,分别绘出各自的方框图;3)按照信号在系统中传递、变换的过程，依次将上述各个传递函数方框图连接起来（同一变量的信号通路连在一起），系统的输入量置于左端，输出量置于右端，便得到系统的传递函数方框图。为电枢控制电压;au为电机输出转速;LM为电机总负载力矩;de为电枢转动反电势M为电机电磁力矩设ai为电枢电流;例.电枢控制式直流电机LMMdtdJamikMadaaueRidtdiLddke分别对上述各式进行Laplcae变换得)()()(sMsMsJsL)()(sIksMam)()()()(sUsEsIRLsada)()(sksEdd)]()([1)(sMsMJssL)()(sIksMam)]()([)(1)(sEsURLssIdaa)()(sksEdd)(sIa)(1RLs)(sUa)(sEdJs1)(s)(sM)(sML)(s)(sEddk)(sMmk)(sIa)(1RLs)(sIa)(sUa)(sEdJs1)(s)(sM)(sML)(s)(sEddk)(sMmk)(sIa)(1RLs)(sIamk)(sMJs1)(sdk)(sUa)(sEd)(sML)()()()(.)()()()()(2111sGsGsXsXsXsXsXsXsGoiio)(sXi)(sXo)(1sX)(1sG)(2sG)(sXi)(1sG)(2sG)(sXo二、传递函数方框图的等效变换1.串联环节的等效变换规则前一环节的输出为后一环节输入的联接方式成为环节的串联.若各个环节之间不存在负载效应时,则串联联接后的传递函数为各个环节传递函数之积.)(sXi)(1sG)(2sG)(sXo)()()()()()()()(21021sGsGsXsXsXsXsXsGioio)(sXo)(sXi)(1sG)(2sG)(02sX)(1sXo2.并联环节的等效变换规则各个环节的输入相同,输出为各个环节输出的代数和,这样的联接方式称为环节的并联.)(sXi)(1sG)(2sG)(sXo)(sXi)(sXo)(1sG)(2sG)(02sX)(1sXo)(sXi)(sXo)(sG)(sH3.方框图的反馈联接及其等效变换规则注意反馈联接与并联的区别:)(sXo)(sXi)(sG)(sH)(sE)(sB)(sE偏差的拉氏变换)(sG前向通道传递函数)(sH反馈回路传递函数)()()(sEsXsGo)(sB前向通道传递函数)()()(sBsXsEi)()()(sXsBsHo前向通道传递函数)(sGK)(sG与反馈回路传递函数的乘积定义为开环传递函数)(sH)()()()()(sEsBSHsGsGK前向通道传递函数)(sGK)(sG与反馈回路传递函数的乘积定义为开环传递函数)(sH)()()()()(sEsBsHsGsGK无量纲.系统闭环传递函数)()()(sXsXsGioB注意:我们所指的前向通道的传递函数、反馈回路的传递函数和开环传递函数都是针对一个闭环系统而言的。它们都是闭环系统的一部分。系统闭环传递函数是闭环系统的传递函数。看一个传递函数是什么具体类型，要从定义出发，而不能只看其符号。)(sXi)(sXo)(sG)(sH)(sE)(sB系统闭环传递函数)()()(sXsXsGioB)()(1)()()(1)()()()()()()()()()]()()()[()()()()()()()()()(sHsGsGsHsGsGsXsXsGsHsXsGsXsGsHsXsXsGsEsGsXsHsXsXsBsXsEioBoioiooii由此可得：由图可知)(sXi)(sXo)(sG)(sH)(sE)(sB)(sXi)(sXo)()(1)(sHsGsG1)(sH当反馈回路传递函数时，系统为单位反馈系统。)(1)()(sGsGsGB)(sXi)(sXo)(sG)(sE)(sB)(sXi)(sXo)(1)(sGsG)(1RLs)(sIamk)(sMJs1dk)(sEd)(sML)(sUa)(s例当)(sUa)(s为输入为输出时，令0)(sML)(s)(s)(1RLs)(sIamk)(sMJs1dk)(sEd)(sUa)(RLsJskmdk)(sEd)(sUa)(RLsJskmdk)(sEd)(sUa)(sammkkJRsJLsk2)(sUa)(s当0)(sUa)(s为输入为输出时，令)(sML)(s)(s)(1RLs)(sIamk)(sMJs1dk)(sEd)(sML0)(sUa)(1RLs)(sIamk)(sMJs1dk)(sEd)(sML1)(sEd)(sEd)(s)(1RLs)(sIamk)(sMJs1dk)(sML1)(sEd)(sMLamkkJRsJLs21)(s)(sMLJs1)(sEd)(sRLskkmd-1)(sML【例】解按图2-22所示的步骤，利用环节串联、并联和反馈连接合并的规则进行。多层回环的处理按由内向外的顺序依次进行变换。得：【例】a.分支点前移)(sG)(sX)()()(1sXsGsX)(2sX)(sG)(sX)()()(1sXsGsXb.分支点后移)(sG)()()(2sXsGsX)(sG)(sX)()()(1sXsGsX)()(2sXsX)(sG)(sX)()()(1sXsGsX)(/1sG)()(2sXsX4.分支点移动的规则a.相加点前移)(sG)(sX)(1sX)(sG)(sX)(1sXb.相加点后移)(/1sG)(2sX)()()()(21sGsXsXsX)(2sX)(sG)(sX)(1sX)()]()([)(21sGsXsXsX)(2sX)(sG)(sX)(1sX)(2sX)(sG5.相加点移动的规则a.相加点之间相互交换)(sX)(3sX)(1sX)(2sX)()()()(321sXsXsXsX)(sX)(3sX)(1sX)(2sXb.相加点之合并与拆分)(sX)(3sX)(1sX)(2sX)(sX)(3sX)(1sX)(2sX6.相加点变换的其他规则a.分支点之间相互交换b.分支点之合并与拆（chai）分)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX)(sX注意：分支点和相加点之间不具有上述等效规则7.分支点变换的其他规则)(1sX)(2sX)()(21sXsX)()(21sXsX)(1sX)(2sX)()(21sXsX)(2sX)()(21sXsX一般应避免分支点和相加点之间的相互移动8.分支点和相加点之间等效规则三、方框图简化的一般方法（法1）1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个进行方框图的简化,以求得各自的传递函数.2.若方框图中有交叉连接,则利用分支点或相加点的移动规则,将交叉消除,简化成无交叉的多回路方框图的形式.(大回路套小回路)3.对多回路方框图,按照先里后外的顺序依次对各个回路进行简化.4.写出系统的传递函数.)(sXi)(sXo)(sG)(sC4H2H1H6G5G4G3G2G1G)(sR)(sC4H2H1H6G5G4G3G2G1G)(sR21G例1)(sC2H1H6G54GG3G2G1G)(sR24GH)(sC1H6G1G)(sR24GH232321HGGGG54GG)(sC1H)(sR4542326543211HGGHGGGGGGGG)(sC)(sR165432123245436543211HGGGGGGHGGHGGGGGGGGG)(sC1H6G1G)(sR24GH232321HGGGG54GG)(sR1.整个方框图中只有一条前向通道;2.各个局部反馈回路间存在公共的传递函数方框][1)(之积每一反馈回路传递函数前向通道传递函数之积sGB)(sC)(sC4H2H1H6G5G4G3G2G1G)(sR165432123245436543211HGGGGGGHGGHGGGGGGGGG法2:1.确定系统的输入量和输出量.若作用在系统上的输入量或输出量有多个,则必须分别对每一输入量,逐个进行方框图的简化,以求得各自的传递函数.2.若方框图中只有一条前向通道,且各个局部反馈回路间存在公共的传递函数方框,则可以直接利用简单梅逊公式求系统的传递函数.3.若方框图不满足上述条件,则可以通过相加点和分支点的变换规则,将其化成满足简单梅逊公式条件的形式,然后利用简单梅逊公式求系统的传递函数.][1)(之和每一反馈回路传递函数前向通道传递函数之积sGB例2.)(sC4H3H2H1H6G5G4G3G2G1G)(sR)(sC4H3H2H1H6G5G4G3G2G1G)(sR51G)(sC3H2H1H6G5G4G3G2G1G)(sR524GGH)(sC1H6G1G)(sR524GGH232321HGGGG354541HGGGG)(sC1H)(sR3254323544432326543211HHGGGGHGGHGGHGGGGGGGG)(sC)(sR16543213254323544432326543211HGGGGGGHHGGGGHGGHGGHGGGGGGGG)(sC4H3H2H1H6G5G4G3G2G1G)(sR51G)(sC4H2H1H6G3G2G1G)(sR54GH354541HGGGG法2)(sC4H2H1H6G3G2G1G)(sR54GH354541HGGGG)(sC)(sR16543213254323544432326543211HGGGGGGHHGGGGHGGHGGHGGGGGGGG例例)(sC3HcG1H2G1G)(sR)(sC3HcG1H2G1G)(sR1G1G)(sC3HcG1H2G1G)(sR1G1G32112211)()(HGGHGGGGsGcB例)(sXo)(sN第4节反馈控制系统的传递函数)(sXi1G)(sN2GH