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第2章系统的运动分析求线性定常系统状态方程的解是系统的初始状态问题是对给定的控制输入和初始状态，如何确定任意时刻的系统状态和输出；即求解状态的变化行为。2.1齐次状态方程的解•借鉴齐次微分方程及其解其中标量指数函数•定义矩阵指数函数及其导数当•齐次状态方程的解析解•可见关键问题是求矩阵指数函数•拉氏变换的方法对做拉氏变换其解即有而•可见求解的关键是1.求逆；2.求拉氏反变换2.2状态转移矩阵•系统的状态轨迹•定义状态转移矩阵•2.2.1状态转移矩阵的性质1.2.对任意的t和s，3.状态转移矩阵是可逆的，且•从初始状态x0转移到状态x2和先从初始状态x0转移到状态x1，然后再以x1作为初始状态转移到状态x2的效果是相同的。•例已知求系统的状态矩阵A利用•2.2.2状态转移矩阵的计算•方法1：直接计算法•方法2：线性变换法（1）对对角矩阵（2）若矩阵A是一个可对角化的矩阵，即存在非奇异矩阵T，使得：由于故例求以下线性定常系统的状态转移矩阵解矩阵的特征值是，故可对角化。因此（3）矩阵A可等价变换为约当块。•方法3：拉普拉斯变换法公式例求以下系统的状态转移矩阵：由于故•方法4：凯莱－哈密尔顿方法凯莱－哈密尔顿定理：对给定的n维矩阵A，特征多项式则由以上定理可得即，矩阵指数函数的无穷级数可以转化为有限项的和—用A的n－1次多项式表示。问题是如何确定标量系数函数•矩阵A的特征多项式：因此，也可以表示成这有限项的线性组合，且具有类似的系数。对n个特征值，有•当互不相同时，有唯一解。•例求以下系统的状态转移矩阵解表达式系统矩阵的特征值是-1,-2。故2.3一般状态方程的求解•状态方程•采用拉氏变换的方法：应用拉普拉斯的卷积定理：例求以下系统对单位阶跃输入的状态响应解系统的状态转移矩阵根据输出方程和可得可见，系统输出的解由零输入响应和零状态响应两部分构成。脉冲输入和给定输入响应的叠加。2.4离散时间状态空间模型•采用数字控制器实现对连续对象的控制如何建立和之间的定量关系？•2.4.1连续时间状态空间模型的离散化对于连续时间状态空间模型•考虑以下假定：1。等周期采样开关2。采样周期T的选择满足shannon采样定理3。零阶保持（D/A转换）•已知，k到第k+1个采样时刻的输入由可得其中•做变量替换，可得•以周期T对输出方程进行采样，得到•连续模型的离散化方程：•求积分的一种简便方法：如果A是非奇异的，则总是非奇异的。•例传递函数描述的连续系统其状态空间实现其中，故所求的离散时间状态空间模型是•2.4.2离散时间状态空间模型的运动分析离散时间状态空间模型•已知初始状态和控制信号，求k时刻的状态递推法•解的一般表示结构式定义离散时间状态空间模型的状态转移矩阵性质故解亦可写为