数字逻辑(大学课程)-第一讲

第1讲关于数字逻辑数字逻辑中的数字：特指数字技术。即研究、设计、和发展数字信号如何进行采集、存储、传输、处理、控制、测量的技术。数字逻辑中的逻辑：数字技术中对数字信号基本运算（算术与逻辑）规则，体现在对“因”“果”关系的分析方法和为实现结果而使用的设计方法。为什么学习数字逻辑？从课程性质来说：计算机各专业的一门重要技术基础课。从计算机及应用的层次结构上讲：深入了解计算机“内核”及其网络工程中硬件架构的一门关键基础课程。所以，它是今后学习与硬件相关课程的必然先修课。从日常生活的角度考虑：学习该课程可以减少被“忽悠”的机会。从课程性质来说：计算机各专业的一门重要技术基础课。从计算机及应用的层次结构上讲：深入了解计算机“内核”及其网络工程中硬件架构的一门关键基础课程。所以，它是今后学习与硬件相关课程的必然先修课。教材与参考书教材：欧阳星明等．《数字电路逻辑设计》（第2版）.人民邮电出版社参考书：1.阎石.数字电子技术基础.（第五版）高等教育出版社2.康华光.电子技术基础数字部分(第五版)高等教育出版社课程内容概况第一章基本知识第二章逻辑代数基础第三章集成逻辑门第四章组合逻辑电路第五章触发器第六章时序逻辑电路第七章可编程逻辑器件（存储器）第八章综合应用举例基础知识课程重点综合性器件第一章基本知识教学要求1.理解数字信号的特点及其表示方法。2.掌握常用的数制及相互间的转换。3.理解对数值和数字字符编码的概念，掌握基本编码方案。4.掌握数字的可靠性编码，理解一般字符的编码方案。1.1HTML简介1.1数字系统概述1.1.1数字系统的基本概念数字系统数字系统是一个能对数字信号进行加工、传递和存储的实体，它由实现各种功能的数字逻辑电路相互连接而成。例如，数字计算机。1.1.1数字系统的基本概念一、模拟信号与数字信号1、模拟信号ut图1.1.1典型的模拟信号模拟信号在时间上和数值上均是连续变化的。模拟信号在电路中常表现为渐变的电压或电流。真实世界是模拟的1.1.1数字系统的基本概念一、模拟信号与数字信号模拟信号：─测量精度不高（通常用指针式仪表显示模拟信号的量值）；─易受到各种干扰；─保存有局限（用磁带、唱盘等）。─精确反映事物的进展或变化轨迹。1.1.1数字系统的基本概念2、数字信号ut图1.1.2典型的数字信号数字信号：在时间上和数值上均是离散的。数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。具体用特别形式的数值或代码表示（数字量）。真实世界可以用数字信息来描述灯的开关－－2种取值人的性别－－2种取值学生的籍贯－－32种取值学生的民族－－56种取值东西南北方位－－4种取值产品的计数－－N种取值1.1.1数字系统的基本概念2、数字信号（1）数字信号取值：（2）数字信号位数：例：0和1两种。即用二进制表示。1位二进制表示2种状态；n位二进制表示2n种状态,取2n≥N灯的开关－－2种取值———1位二进制数人的性别－－2种取值———1位学生的籍贯－－32种取值———5位学生的民族－－56种取值———6位(26=64≥56)0和1不表示数值的大小，没有数值的概念，仅表示两种截然不同的逻辑状态1.1.1数字系统的基本概念二、数字技术的特点1.数字电路：处理数字信号电路和设备的总称。处理：对数字信号进行算术运算或逻辑运算。2.数字电路特点：─采用二进制，易实现，易复制；─抗干扰能力强，精度高；─便于长期存储，使用方便；─便于运算和判断，应用广泛；─保密性好。基本电路结构简单－与、或、非门存储：光盘中的数据传输：数字电视信号处理：通信中的检错、纠错码……数字化的工业设备、家用电器等1.1.2数字电路的分类•从电路结构分：分立元件电路和集成芯片电路。•从所用器件分：双极型（TTL、ECL、I2L），单极型（CMOS、NMOS、PMOS）•从集成度分：小规模(SSI)、中规模(MSI)、大规模(LSI)、超大规模(VLSI)、特大规模(ULSI,百万级以上)、巨大规模(GLSI)IC。•从功能特性分：组合逻辑电路和时序逻辑电路。•注：集成度－－每一芯片所包含的单体器件个数。1.1HTML简介1.2数制及其转换1.2.1进位计数制基本概念数制：进位计数制：基数:位权：计数体制、计数方法。高位进位，本位归0。计数制中所用到的数字符号的个数。是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。例如，十进制数的位权是10的整数次幂，其个位的位权是100，十位的位权是101。1.2.1进位计数制基本概念一个R进制数N可以有以下两种表示方法：并列表示法：多项式表示法：(N)R=(Kn-1Kn-2…K1K0.K-1K-2…K-m)R又称位置计数法，其表达式为：又称按权展开法，其表达式为：(N)R=Kn-1×Rn-1+Kn-2×Rn-2+…+K1×R1+K0×R0+K-1×R-1+K-2×R-2+…+K-m×R-m=其中：R为基数inmiiRK11.2.1进位计数制常用的进位计数制1.十进制(Decimal)2.二进制(Binary)3.八进制(Octal)和十六进制(Hexadecimal)4.一般的R进制1.2.1进位计数制1.十进制基数：10（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9）计数规律：位置计数法：按权展开式：例：(123.45)10例：(123.45)10=1102+2101+3100+410-1+510-2逢十进1,借一当1010iDiiNk1.2.1进位计数制2.二进制基数：2（0,1）计数规律：位置计数法：按权展开式：例：(11011.01)2逢二进1,借一当2例：(11011.01)2=124+123+022+121+120+02-1+12-22iBiiNk1.2.1进位计数制2.二进制二进制的运算规则：二进制数的运算规则如下：加法规则0+0=00+1=11+0=11+1=0(进位为1)减法规则0-0=01-0=11-1=00-1=1(借位为1)乘法规则0×0=00×1=01×0=01×1=1除法规则0÷1=01÷1=11.2.1进位计数制2.二进制的二进制的优点：运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠，节省设备。二进制的缺点：数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不方便。1.2.1进位计数制3.八进制基数：8（0,1,2,3,4,5,6,7）计数规律：位置计数法：按权展开式：例：(176.5)8逢八进1,借一当8例：(176.5)8=182+781+680+58-11.2.1进位计数制4.十六进制基数：16（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F）计数规律：位置计数法：按权展开式：例：(FA1.C)16逢十六进1,借一当16例：(FA1.C)16=F162+A161+1160+C16-1十进制与二、八、十六进制对照表十进制二进制八进制十六进制000011112102231133410044510155611066711177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E15111117F161000020101.2.2数制转换1.二进制数与十进制数之间的转换（1）二进制数转换为十进制数方法：按权展开式法（又叫多项式替代法）举例：（10110.101）2=（？）10练习：解：(10110.101)2=1×24+1×22+1×21+1×2-1+1×2-3=16+4+2+0.5+0.125=(22.625)10(11011.11)2=()101.2.2数制转换2、十进制数转换为二进制数方法：基数乘除法十进制数转换成二进制数时，应对整数和小数分别进行处理。整数转换——采用“除2倒取余”的方法；小数转换——采用“乘2正取整”的方法。十进制数转换成二进制数时，为何用基数乘除法？1.2.2数制转换2、十进制数转换为二进制数整数转换：采用“除2倒取余”的方法。举例：“除2倒取余”法：将十进制整数N除以2，取余数计为K0；再将所得商除以2，取余数记为K1；……。依此类推，直至商为0，取余数计为Kn-1为止。即可得到与N对应的n位二进制整数Kn-1…K1K0。例如：（35）10=（？）21.2.2数制转换例如：（35）10=（？）2235余数17………….1（K0）28…….……1（K1）24…………0（K2）22………….0（K3）220…….……1（K5）低位高位1…………0（K3）即(35)10=(100011)21.2.2数制转换2、十进制数转换为二进制数小数转换：采用“乘2正取整”的方法。举例：“乘2取整”法：将十进制小数N乘以2，取积的整数记为K–1；再将积的小数乘以2，取整数记为K–2；……。依此类推，直至其小数为0或达到规定精度要求，取整数记作K–m为止，即可得到与N对应的m位二进制小数0.K-1K-2…K-m。例如：（0.6875）10=（？）21.2.2数制转换例如：（0.6875）10=（？）20.6875整数部分×21(K-1)……1.3750×20(K-2)……0.7500×21(K-3)……1.5000×21(K-4)……1.0000高位低位即:(0.6875)10=(0.1011)21.2.2数制转换注意:一般当要求二进制数取m位小数时，可求出小数点后m+1位，然后对最低位作0舍1入处理。例如（0.323）10=（？）2(保留4位小数)。1.2.2数制转换例如：（0.323）10=（？）2(保留4位小数)1.2920.6460.323×2×20.5841.168×2×20.336×2高位低位即(0.323)10=(0.0101)21.2.2数制转换总结：二进制转换为十进制：按权展开法；十进制转换为二进制：基数乘除法。上述方法同样适用于四进制、八进制、十六进制和十进制的转化。例：(321.4)8=()10(321.4)8=382+281+180+48-11921610.5=(209.5)101.2.2数制转换课堂练习11.（1101101.01）2=（？）102.（41.125）10=（？）23.(54)10=(?)164.(0.125)10=(?)41.2.2数制转换2.二进制数与八进制数、十六进制数之间的转换（1）二进制数与八进制数之间的转换二进制数转换成八进制方法：以小数点为界，分别往高、往低每3位为一组，最后不足3位时用0补充，然后写出每组对应的八进制字符，即为相应八进制数。举例：(10011100101101001000.01)2=（？）81.2.2数制转换例如：(10011100101101001000.01)2=（？）8(010011100101101001000.010)2=()801554322从小数点开始3位一组不足补0不足补0=(2345510.2)81.2.2数制转换（1）二进制数与八进制数之间的转换八进制数转换成二进制方法：八进制数转换成二进制数时，只需将每位八进制数用3位二进制数表示,小数点位置保持不变。举例：（56.7）8=（？）256.7101110.111即：(56.7)8=(101110.111)21.2.2数制转换（2）二进制数与十六进制数之间的转换二进制转换成十六进制数方法：以小数点为界，分别往高、往低每4位为一组，最后不足4位时用0补充，然后写出每组对应的十六进制字符，即为相应十六进制数。举例：(10011100101101001000.01)2=（？）161.2.2数制转换例如：(10011100101101001000.01)2=（？）16(10011100101101001000.0100)2=()1684BC9=(9CB48.4)16不足补04从小数点开始4位一组1.2.2数制转换（2）二进制数与十六