理力10(动力学)-质点动力学的基本方程

1动力学篇动力学——研究物体的机械运动与作用力之间的关系动力学模型质点质点系——具有一定质量而几何形状和尺寸、大小可以忽略不计的物体特殊的质点系——刚体（不变的质点系）——有几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统2第十章质点运动学的基本方程动力学篇3第十章质点动学的基本方程§10-1动力学的基本定律质点动力学的基础——牛顿三定律第一定律（惯性定律）不受力作用的质点将保持静止或作均速直线运动适用牛顿三定律的参考系——惯性参考系4第二定律（力与加速度之间的关系定律）质点的质量与加速度的乘积，等于作用于质点的力的大小，加速度的方向与力的方向相同。§10-1动力学的基本定律Fv)(mdtdFam2111smkgN第三定律（作用与反作用定律）两个物体间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，沿着同一直线，且同时分别作用在这两个物体上。第十章质点动学的基本方程5§10-2质点的运动微分方程或niim1Faniidtdm122Fr1.直角坐标系第十章质点动学的基本方程niziniyinixiFdtzdmFdtydmFdtxdm122122122,,6§10-2质点的运动微分方程第十章质点动学的基本方程2.自然轴系0,bntaaanτanibinininitiFFvmFdtdvm11210,,或niim1Faniidtdm122Fr7质点动力学的两类基本问题§10-2质点的运动微分方程第十章质点动学的基本方程1.已知质点的运动求作用于质点的力2.已知作用于质点的力求质点的运动niidtdm122Fr8例题1小球质量为m，悬挂于长为l的细绳上，绳重不计。小球在铅垂面内摆动时，在最低处的速度为v；摆到最高处时，绳与铅垂线夹角为φ，如图所示，此时小球速度为零。试分别计算小球在最低和最高位置时绳的拉力。Oφvv=0第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程第一类基本问题9小球作圆周运动，受有重力W=mg和绳拉力F1。在最低处有法向加速度，由质点运动微分方程沿法向的投影式，有lva2nlvmmamgF2n1则绳拉力)lvg(mlvmmgF221小球在最高处φ角时，速度为零，法向加速度为零，则其运动微分方程沿法向投影式为0cosn2mamgF则绳拉力cos2mgF解:Oφvv=0mgmgF1F2例题1第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程第一类基本问题10物块在光滑水平面上与弹簧相连，如图所示。物块质量为m，弹簧刚度系数为k。在弹簧拉长变形量为a时，释放物块。求物块的运动规律。mOxFx例题2第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程第二类基本问题11例题2第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程第二类基本问题12以弹簧未变形处为坐标原点O，物块在任意坐标x处弹簧变形量为│x│，弹簧力大小为，并指向点O，如图所示。xkF或kxFtxmx22dd0dd22kxtxm上式化为自由振动微分方程的标准形式mk200dd2022xtx解：则此物块沿x轴的运动微分方程为令mOxFx例题2第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程第二类基本问题13此微分方程的解可写为由此解出tCtCx0201sincoscosAasin00AaA,0mOxFx其中A，θ为任意常数，应由运动的初始条件决定。由题意，取x=a处的时间为t=0，且此时有。代入上式，有0dtdx或)(cos0tAx例题2第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程第二类基本问题14代入则此物块的运动方程为)(cos0tAxtax0cos可见此物块做简谐振动，振动中心为O，振幅为a，周期。称为圆频率，应由其标准形式的运动微分方程直接确定。0π2T002022xdtxdaA,0将mOxFx例题2第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程第二类基本问题15粉碎机滚筒半径为R，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使铁球获得粉碎矿石的能量，铁球应在θ=θ0时（如图）才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。θ0n例题3第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程混合问题16θ视铁球为质点。铁球被旋转的滚筒带着沿圆弧上向运动，当铁球到达某一高度时，会脱离筒壁而沿抛物线下落。质点在上升过程中，受到重力mg，筒壁的法向力FN和切向力F的作用。cosN2mgFRvmmgFNF解：列出质点的运动微分方程在主法线上的投影式质点在未离开筒壁前的速度等于筒壁的速度。即Rnv30πn例题3第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程混合问题17于是解得21N)cos(π30mgFmRRn当θ=θ0时，铁球将落下，这时FN=0，于是得0cos549.9Rgn显然，越小，要求n越大。当时，，铁球就会紧贴筒壁转过最高点而不脱离筒壁落下，起不到粉碎矿石的作用。0Rgn549.900θmgFNF例题3第十章质点动学的基本方程§10-2质点的运动微分方程混合问题18作业第十章质点动力学的基本方程10-110-8习题