第四章 粉体流变学

第四章粉体流变学粉体流变学是研究粉体流动与变形的科学，包括：粉体静力学：研究外界施予粉体的力和粉体粒子本身相互作用的质量力、摩擦力、压力之间的平衡关系，涉及粉体内部的压力分布、安息角、内摩擦角、壁摩擦角等粉体静力学性质。粉体动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、输送、混合、贮存、粒化、颗粒与流体相互作用等过程中的颗粒的相互间的摩擦力、重力、离心力、压力、流体阻力以及运动状态，涉及到粉体流动性、颗粒流体力学性质等动力学性质4.1粉体的摩擦特性在粉体发生流动与变形的过程中，摩擦性质是粉体力学的基础这些摩擦性质包括粉体中固体颗粒之间及颗粒与固体边界表面之间的摩擦性质；表征这些性质的物理量（或参数）是摩擦角；但由于在不同的原始条件下和不同的测试方法中所获得的摩擦角数值有差别，因此摩擦角有不同的表达方法4.1.1内摩擦角①可以认为各个面上的应力都是均匀分布②而且可以认为单元六面体每对互相平行的面上的应力、大小及性质完全相同③剪应力互等定律一、工程力学相关知识主平面：经受力物体内一点所作的剪应力等于零的截面，称为该点的主平面主应力：主平面上的正应力叫主应力最大主应力及最小主应力：通过受力物体内任一点，一定有三个相互垂直的主平面，而且这三个主平面上的三个主应力中，有一个是通过这一点所有截面上的最大主应力，还有一个最小主应力，另一主应力为1324.1.1内摩擦角一、工程力学相关知识根据主应力数值，可以将应力状态分为：单向应力状态二向应力状态三向应力状态复杂应力状态4.1.1内摩擦角一、工程力学相关知识单元体的三向应力状态示意图4.1.1内摩擦角一、工程力学相关知识对粉体层作如下假定：①忽略中间应力的作用，即将应力系看成、的二向应力系，此时，方向上无应力作用，只增加了一个压缩条件②假定粉体层是完全均质的③假定粉体的整体的连续介质整体连续介质模型，可求解某点任一截面上的应力2314.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆某一截面的受力图4.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆4.1.1内摩擦角规定：正应力、的脚标x,y表示应力平行于X、Y轴，拉力为正，压力为负；剪应力、的脚标的前一个字母表示作用力所在平面垂直于该轴，第二个字母表示作用力作用方向与该轴平行。剪应力以截面外法线顺时针90°所得方向为正；角：逆时针为正xyxyyx二、莫尔应力圆4.1.1内摩擦角设：斜边长度为l，故作受力平衡分析：X方向：0cossinsincosllllxyx0cossinsincosxyxsincossincosyxx∴∴二、莫尔应力圆4.1.1内摩擦角Y方向：cossincossinxyy0sincoscossinyxy0sincoscossinllllyxy∴∴二、莫尔应力圆故，联立下面两式：4.1.1内摩擦角cossincossinxyysincossincosyxx又：)2cos1(21sin2)2cos1(21cos2yxxy二、莫尔应力圆解之得：4.1.1内摩擦角2sin2cos2)()(21xyyxyx2cos2sin2)(xyyx上二式平方后加和并经整理得：2222)2(2)(xyyxyx莫尔应力圆二、莫尔应力圆分析：以为横轴，以为纵轴，圆心坐标为（，0），半径为由此圆可以确定对应任意角[即：若任意给定一点，则通过该点的任意截面上的、满足上式方程]的正应力作用面，即粉体层中任意截面上的应力数值粉体层X、Y坐标中，、相当于=0的作用面上的应力，而、则相当于作用于=的作用面上的应力4.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆2yx22)2(xyyxrxxyyyx24.1.1内摩擦角二、莫尔应力圆主应力即为正应力的极大值或极小值，即4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向0dd02cos22sin)(xyyxdd令：此时θ为ψ∴∴yxxytg22yxxytg22若ψ满足，则(ψ+π/4)亦满足，对应着最大和最小正应力，即主应力σ1、σ3及方向，此时τ=04.1.1内摩擦角三、主应力及其方向∴yx312234)(21)(21xyyxyx2214)(21)(21xyyxyx对任意给定点而言，相互垂直的二个平面上的正应力之和为常数4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向又：231231莫尔圆的圆心位于（，0），半径为2231)2(2xyyx22314)(xyyx∴4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向∴4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向2cos223131y2cos223131x2cos31yx312242cosyxxyyxyxyxxytg22又：∴∴4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向若将x、y轴取在主应力面上（σ1、σ3为坐标轴），对任意给定点的任意截面上的σ、τ，有如下关系式成立：2cos2231312sin2314.1.1内摩擦角三、主应力及其方向4.1.1内摩擦角三、主应力及其方向4.1.1内摩擦角四、内摩擦角（1）三轴压缩试验4.1.1内摩擦角四、内摩擦角4.1.1内摩擦角四、内摩擦角破坏面σ作用方向4.1.1内摩擦角四、内摩擦角（2）直剪试验4.1.1内摩擦角四、内摩擦角4.1.1内摩擦角四、内摩擦角（3）破坏包络线方程cciitan粉体存在初剪强度，即压力为0时的剪切强度(c)同一粉体在不同初始状态下，初剪强度不同，故对不同密实状态的同一粉体，可以得到多条破坏包络线呈直线的粉体为库仑粉体c=0的粉体为无附着性粉体；反之则为附着性粉体iatanσa为表观扩张强度4.1.1内摩擦角四、内摩擦角对非库仑粉体，有下式：naac内摩擦角的求法：0ddi4.1.1内摩擦角四、内摩擦角对无附着力的库仑粉体，定义粉体侧压系数为水平应力与铅垂应力的比值主动粉体侧压系数：iiaKsin1sin1被动粉体侧压系数：iipKsin1sin14.1.2安息角安息角：粉体粒度较粗状态下由自重运动所形成的角测验方法：排出角法、注入角法、滑动角、剪切盒法安息角与内摩擦角的区别：安息角为自重情况下形成的内摩擦角为粉体在外力作用下达到规定的密实状态并在此状态下受强制剪切所形成的角不同方法测得的安息角数值有明显差异，同一方法也可能得到不同的值4.1.3壁面摩擦角和滑动摩擦角主要考虑到粉体与容器或设备有接触壁摩擦角Φw是指粉体与壁面之间的摩擦角，反应了粉体层与固体壁面的摩擦性质wwarctanows滑动摩擦角Φs是指单个颗粒与壁面之间的摩擦性质，测试方法：将载有粉体的平板逐渐慢慢倾斜，当粉体开始滑动时，板面与水平面之间的夹角，一般规定滑落时角度的90%为滑动角。当用于研究旋风分离收集料斗中颗粒沿锥壁下降时用此角。4.1.4运动角粉体在运动时，颗粒内部的结构会发生变化，从而导致相互之间作用也发生变化，因此，对粉体而言，运动与静止时的摩擦性质是不一致的，但由于运动时的结构与状态分析较困难，通常用运动内摩擦角来表征粉体流动时的摩擦特性在测量静摩擦角的直剪法中，随着剪切盒的移动，剪切力逐渐增加，当剪切力达到几乎不变时的状态即所谓的动摩擦状态，这时所测得的摩擦角即认为动内摩擦角4.2.1Janssen公式4.2粉体压力计算对液体而言，满足如下定律：（1）压力与深度成正比即帕斯卡定律（2）同一液面上压力相等，即连通器定律对粉体，Jassen作如下假设：（1）容器内的粉体层处于极限应力状态；（2）同一水平的垂直压力恒定；（3）粉体的基本物性和填充状态均一，故内摩擦系数为常数4.2.1Janssen公式4.2.1Janssen公式取h深处的微元层作为研究对象，当其受力平衡时，在铅垂方向作受力分析为dhpDdppDdhgDpDwhB222444根据极限莫尔圆原理及假定1，对非粘性粉体，有kppiihsin1sin113∴将上式整理后得dpDdhpkgDwB44.2.1Janssen公式积分后得：CpDkgkDhwBw4ln4pwBhDkgdpdh0044.2.1Janssen公式根据边界条件可知，当时时，，得：0h0phDkkDgpwwB4exp14即：深度为时，粉体铅垂压力与高度的关系为：hpgkDpDkgkDhBwwBwln44ln4∴代入得：gkDCBwln4hJassen公式4.2.1Janssen公式pkph水平压力若粉体层的上表层有外载荷存在，则：时，，此时：0p0h0pphDkkDgpkDgpwwBwB4exp4404.2.1Janssen公式分析：（1）对棱柱形容器，可令横截面面积为F，周长为U，可用代替上式中的；（2）由Janssen公式可知，~呈现指数变化，即，当粉体层填充高度达一定值后，p值趋于常数值，这一现象称为粉体压力饱和现象（与液体相比）。对通常粉体而言，，取，则即当时，粉体层压力达最大压力的95%。故，当粉体层深度为筒径的数倍时，粉体层压力几乎为定值。（3）由Janssen公式计算得到的是静压力，由实践可知，能基本符合实际静压，但卸料时会产生动压力，这一动压力将远大于静压力，在工程实际中应加以考虑。UF4Dphh90.0~35.04kw5.04kw6Dh9502.0ppDh6kDgppwB44.2.2料斗的压力分布以料斗的圆锥顶角为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，如图所示，取料斗中的微元，对该微元作垂直方向上的力平衡。先求与壁面垂直方向上单位面积的压力cossincos22dykpw∴沿壁面长度方向上的摩擦力为：)sincos(sincos2222kppkp4.2.2料斗的压力分布∴单元体部分粉体沿垂直方向的力平衡：cossincoscostan2tantan2222pkdyypydygdppywB整理后得：ypgdydpB式中：（与料斗形状、壁材料、粉体性质有关）)sincos(tan222kw4.2.2料斗的压力分布边界条件：（1）若外压为0，即：时，，有：Hy0pHyygpBln1111HyygpB14.2.2料斗的压力分布（2）若外压不为0，即：Hy0pp110111HypHyygpB1HypHyygpB0ln4.2.2料斗的压力分布4.2.2料斗的压力分布4.3粉体的重力流动粉体之所以会流动，是由于上述平衡条件被破坏后，粉体层沿剪切面的滑动和平移。4.3.1粉体从口中流出在重力作用下：对液体，有：