大学物理-第3章 静电场中的导体

1第三章静电场中的导体2工人正在带电检修高压输电线路。3本章目录导体的静电平衡条件处于静电平衡下导体电荷的分布静电屏蔽静电的应用4教学要求了解导体的内部结构，掌握导体的静电感应现象及其静电平衡条件；运用静电平衡条件分析导体在静电场中的电荷、场强、电势的分布问题；掌握静电屏蔽的原理及其应用；了解静电在生产生活中的其他应用。5物质按照电学性质分类：导体、半导体、电介质（绝缘体）1)导体(conductor[kən'dʌktə])导电能力极强的物体(存在大量可自由移动的电荷，其中金属导体的自由电荷是自由电子)2)绝缘体（电介质,dielectric[,daɪɪ'lektrɪk]）导电能力极弱或不能导电的物体3)半导体(semiconductor[,semɪkən'dʌktə])导电能力介于上述两者之间的物体6§3.1导体的静电平衡条件（electrostaticequilibrium）3.1.1静电感应现象静电平衡1.金属导体的结构特征由带正电的晶体点阵和可以在导体中移动的自由电子组成。在没有外电场时，自由电子处于自由热运动中，金属导体内部的正、负电荷均匀分布，呈电中性。[ɪ,lektrə(ʊ)'stætɪk][,iːkwɪ'lɪbrɪəm]7当金属导体处于外电场中时，这种电中性的状态将被打破！！8————导体内电荷在外电场作用下重新分布的现象+++++++++感应电荷2.静电感应现象+无外电场时：自由电子无序分布3.静电感应过程加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外E外+加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外+++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外+++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外+++++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动E外++++++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动+E外+++++++++加上外电场后：自由电子沿外电场反方向运动导体达到静电平衡++++++++++E外E感0感外内EEE感应电荷感应电荷19导体进入外电场后，自由电子将在电场力的作用下定向运动，从而在左、右两端分别出现富余的负、正电荷,称为感应电荷。感应电荷建立起附加电场E感，导体中的总电场为E=E0+E感。如果E0E感，则自由电子将继续定向移动，感应电荷增加，附加电场加强；直到称导体达到了静电平衡状态。00感EE3.1.2导体的静电平衡条件1静电平衡状态20导体内部任一点的电场强度都为零。（导体内无电力线，内部场强处处为零）0内E静电平衡状态：导体内部和表面都无电荷的定向移动的状态。（导体上电荷及空间电场分布达到稳定）导体处于静电平衡状态的条件为：导体表面任一点的电场强度都与导体表面垂直。212.导体在静电平衡状态下的一些特殊性质导体是等势体，导体表面是等势面。在导体内部任取两点P和Q，它们之间的电势差可以表示为导体表面的电场强度方向与导体的表面相垂直。导体上感应电荷对原来的外加电场施加影响，改变其分布。0QPQPlEVVd22金属球放入前电场为一匀强电场E0v23金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场+++++++Ev24例题3-1：一个点电荷带正电荷+Q，置于不带电导体球外P点，求导体上所有感应电荷在导体内a点处产生的电场。E+QPr0va++++++－－－－－－－－（已知P与a相距s）020000020040:(4rsQEEEErrsQEaQ有：条件由导体达到静电平衡的为单位矢量）点处产生的电场为在解：电荷25§3.2处于静电平衡下导体电荷的分布1.实心导体的情况：结论：导体内部无净余电荷，电荷只分布在导体表面.dqESSεvvÑ000E0qS-+-++-262.空腔导体的情况：空腔内无电荷，高斯面上任一点的场强为零，则在空腔内表面无净电荷。++++++＋qqq＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为q。27例题3-2有一无限大带电平面，其电荷面密度为0。在它形成的电场中平行放置一无限大金属平板。求：金属板两个表面的电荷面密度？021(1)导体内场强为零（三层电荷产生）EEErrr0120(2)(3)201202联立(1)、(3)可得：解：带电平面面电荷密度0，导体两面感应电荷面密度分别为1和2，由电荷守恒有σ0σ1σ20EEv1Ev2012000022228例题3-3半径为R的孤立金属球接地，与球心相距l处有一点电荷+q且lR。求球上的感应电荷Q。qVl104dSqVRÑ204qQVVVlR1200044lqRQ由电势叠加原理知，球心处的电势等于点电荷＋q及感应电荷Q在点O产生电势的代数和，q在球心处产生的电势为：感应电荷在球心处的电势为：则点O处的电势为：解：因金属球在静电平衡状态下是等势体，且又与地相连接，即V=0，所以球心处的电势也等于零。接地导体电势处处为零。RloqRQ04关键29作扁圆柱形高斯面3.导体表面附近场强与电荷面密度的关系dSESESvvÑ0εσE0/εSσ+++++++0ESnσEε0nσEeεrr0ner30EσEσ,;0εσE+++++++++311）导体表面凸出而尖锐的地方（曲率较大）电荷面密度较大2）导体表面平坦的地方（曲率较小）电荷面密度较小3）导体表面凹进去的地方（曲率为负）电荷面密度更小B孤立导体+++++++++++++++++++c导体球孤立带电CBACA孤立球体表面电荷均匀分布。32在导体的尖端附近,场强很大。当达到一定量值时,空气中原留有的离子将发生激烈的运动,并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。其中，和导体上电荷异号的离子,被吸收到尖端上,与导体上的电荷中和,而和导体上电荷同性的离子,则被排斥而离开尖端,作加速运动。这使得空气被“击穿”而产生的放电现象，称为尖端放电现象。++++++++++++++++++++++++++由于尖端放电产生的“电风”4.尖端放电33尖端放电原理的应用避雷针：是利用尖端放电使建筑物避免“雷击”的。34§3.3静电屏蔽2法拉第笼实验35为了避免外界电场对内部产生电场的影响，或处于内部的电器设备的电场对外界产生影响，引入一个空腔导体，使其内部不受外电场影响，同时也使电器设备的电场不再影响外界，这种现象就叫做“静电屏蔽”。3.3.1静电屏蔽37在静电平衡状态下1、内部无带电体的空腔导体空腔导体外的电场由空腔导体外表面的电荷分布和其它带电体的电荷分布共同决定。外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布静电屏蔽原理382、内部有带电体的空腔导体（1）外面的电场不会影响空腔内部的电场分布，但在外表面的感应电荷将会对空腔外产生影响——“外屏蔽”39(2)接地的空腔导体空腔外面的电场不会影响内部（外屏蔽），空腔内的带电体对外面也不产生影响（内屏蔽）。————“全屏蔽”403.3.2静电屏蔽的应用精密电磁仪器金属外罩使仪器免受外电场干扰高压设备金属外罩避免其电场对外界产生影响.电磁信号传输线外罩金属丝编制屏蔽层免受外界影响.41电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏蔽作业，使人安全作业。42例题3-4：一个不带电的金属球壳的内、外半径分别为R1和R2，今在中心处放一电量为q的金属球（半径为r0），则金属球壳的内、外表面带电量各为多少？空间各点处场强如何分布？解：（1）根据导体静电平衡条件，设导体球壳内表面（R1处）所带电量为Q1，则Q1+q=0得：Q1=-q同时，导体球壳外表面（R2处）将感应出Q2=-Q1=q的电荷。R1R2r0q43在金属球壳外（rR2时）：drSQQqqqESEr2124420004rvÑ得作过r处的高斯面S2R1R2r0q01E（2）在金属球内（rr0时）：电场在金属球壳与导体球之间（r0rR1时）：drSqqESEr1222004rvÑ得作过r处的高斯面S1在金属球壳内（R1rR2时）：电场E30vrqEer2204rrrqEer4204rr44解：设金属球壳的电势为U壳，则：设金属球的电势为U球，则：ddddRRrRRRrUEllElqrqrR1201210242002044vvvvv球思考：（3）金属球壳和金属球的电势各为多少？ddRRqrqUElrR224200244vv壳45)111(44)11(4210020100RRrqRqRrqr0R1R2r0电势曲线电场曲线EU容易看出：电势的变化是连续的，而电场的变化是不连续的46思考及讨论题:（1）若一带电导体上某点附近电荷面密度为σ,这时该点外侧附近场强为E=σ/ε0，如果将另一带电体移近，该点场强是否改变，公式E=σ/ε0是否仍成立?（2）将一个带正电的导体A移近一个不带电的孤立导体B时，导体B的电位升高还是降低?qE变化，但公式仍成立。BAEE电势升高。思考：将一个带负电的导体移近一个不带电的孤立导体时？47（3）将一个带正电的导体A移近一个接地导体B时，导体B是否维持零电势？其上是否带电?BqA维持零电势。带负电。（4）在一个孤立的导体球壳内，若偏离球心处放一个点电荷，则在球壳内、外表面上将出现感应电荷，其分布将是：A)内表面均匀,外表面也均匀。B)内表面不均匀,外表面均匀。C)内表面均匀,外表面不均匀。D)内表面不均匀,外表面也不均匀。q√48静电喷漆§3.4*静电的应用49静电除尘器50静电复印机51补充例题：有两块面积为S的大金属平板A、B平行放置，A带电量为Q，求静电平衡时，金属板上的电荷分布及周围空间的电场。ABⅠⅡⅢ1243解：静电平衡时,电荷只分布在金属板表面，设两金属板四个面的电荷面密度分别为金属板内的场强为四个带电面的电场的叠加002222432104030201＝－＋＋则有PE（4）由电荷守恒定律有SQ21（1）（2）043由高斯定理有032（3）4321，，，52联立以上四式解得SQSQSQSQ2,2,2,24321场强分布如下QE(SQE(SQE(S000222ⅠⅡⅢ＝方向向左）＝方向向右）＝方向向右）ABⅠⅡⅢ1243如果将B板接地，情况又如何？0,,,04321SQSQ531、导体的静电平衡条件:0内E导体为等势体，导体表面为等势面。2、静电平衡导体上电荷的分布:2)导体外紧靠表面处:3、处理问题依据：1)静电平衡条件。2)电荷守恒定律。3)叠加原理。4、静电屏蔽(两类空腔)表面Eiq01)内部:nEe0rr小结3）导体表面处:nEe02rr54a.腔内无带电体：腔外电场不能穿入腔内，腔内电场恒为零。0Eq-qb.腔内有带电体：导体接地，可屏蔽内电场。q