大学物理2-4 功 动能 势能 机械能守恒定律

2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律1力对质点所做的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积.（功是标量，过程量）一功功率,dA02,dA02ddA02FrcosrFA1.功2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律2dcos|d|dsbbbaaaAFrFrF合力的功=分力的功的代数和ddiiiiAFrFrWdddxyzAFxFyFz变力的功ddAFrkzjyixrddddkFjFiFFzyx2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律3功的大小与参照系有关mN1J1TMLdim22W功的量纲和单位APt平均功率瞬时功率0dlimdtAAPFttvcosvFP功率的单位（瓦特）W10kW131sJ1W12.功率2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律4zFmg000()zzzzzAFdzmgdzmgzmgz1）重力的功3保守力的功质量为m的质点在重力G作用下由A点沿任意路径移到B点。重力G只有z方向的分量2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律52）万有引力的功以为参考系，的位置矢量为.rmM)(tr)d(ttrrdmOMAB对的万有引力为Mm02MmFGrr02ddMmdAFrGrrrm移动时，作元功为Frd2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律6)(tr)d(ttrrdmOMAB2d[()()]BArrBAMmMmMmAGrGGrrr)(tr)d(ttrrd22()()2()2dAdAAAdAdAAdA02ddBAMmAFrGrrrAdAAdArdrrdr2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律7d0AkxxikxF00ddxxxxAFxkxx22011()22Akxkx3）弹簧弹性力的功0xxFxoFxxddAO0xxF2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律8保守力:力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置.22011()22Akxkx()()BAMmMmAGGrr0()Amgzmgz重力功弹力功引力功ADBACBrFrFddABCD保守力和非保守力2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律9ABCD非保守力:力所作的功与路径有关.（例如摩擦力）物体沿闭合路径运动一周时,保守力对它所作的功等于零.d0lFr保BDAACBlrFrFrFdddABCDADBACBrFrFdd2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律10解(1)由点(0,0)沿x轴到(2,0)，此时y＝0，dy＝0，所以2221008()3xAFdxxdxJ例2.9质点所受外力，求质点由点(0,0)运动到点(2,4)的过程中力F所做的功：(1)先沿x轴由点(0,0)运动到点(2,0)，再平行y轴由点(2,0)运动到点(2,4)；(2)沿连接(0,0)，(2,4)两点的直线；(3)沿抛物线由点(0,0)到点(2,4)(单位为国际单位制).22()3Fyxixyj2yx44200648yAFdyydyJ2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律11(2)因为由原点到点(2,4)的直线方程为y＝2x，所以242422200003(4)402xyAfdxfdyxxdxydyJ324422002()34215AxxdxydyJ(3)因为，所以2yx可见题中所示力是非保守力.121453AAAJ2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律12二动能定理2122221111()222Admvmmvvvv动能（状态函数）mpmE22122kv()ddmvdAFrvdtmvdvdt动能定理12k2k1AEE合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量.功和动能都与参考系有关；动能定理仅适用于惯性系.注意2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律13例2.10一质量为10kg的物体沿x轴无摩擦地滑动，t＝0时物体静止于原点，(1)若物体在力F＝3＋4tN的作用下运动了3s，它的速度增为多大？(2)物体在力F＝3＋4xN的作用下移动了3m，它的速度增为多大？解(1)由动量定理，得0tFdtmv300342.7/10tFtvdtdtmsm(2)由动能定理，得2012xFdxmv30022(34)2.3/10xFxvdxdxmsm2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律14三势能势能曲线势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.p2p1P()AEEE保守力的功弹性势能2p21kxE引力势能pMmEGr重力势能mgzEp22011()22Akxkx弹弹力功0[()()]MmMmAGGrr引引力功0()Amgzmgz重重力功2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律15势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.),,(ppzyxEE势能是状态函数0),,(pp0d),,(EzyxrFzyxE00pE令势能是属于系统的.讨论势能计算pp0p)(EEEW2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律16pEyOmgyEp弹性势能曲线0,0pEx重力势能曲线0,0pEy引力势能曲线0,pErxOpE2p21kxErOpEpMmEGr势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律17四质点系的动能定理与功能原理1nn22221111i1i11122nnniiiiiiijiiijFdrfdrmvmv外对所有质点求和可得12122211122niiijijiiiiFdrfdrmvmv外对第个质点，有i1m2mimiF外iF内2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律18质点系动能定理AAAEEk2k1外内非内保内力可以改变质点系的动能注意质点系总动能的增量等于外力的功与质点系内保守力的功和质点系内非保守力的功三者之和。2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律19机械能pkEEE21AAEE外内非功能原理质点系的功能原理:系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和21()pppAEEE内保Ep表示势能总和()()AAEEEEk2k1p2p1外内非2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律20pkEE()EEEEp2p1k2k1当0AA外内非0EE时，有()()AAEEEEk2p2k1p1外内非功能原理五机械能守恒定律机械能守恒定律只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变.守恒定律的意义不究过程细节而能对系统的状态下结论，这是各个守恒定律的特点和优点.2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律21完全弹性碰撞（五个小球质量全同）2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律22如图的系统，物体A，B置于光滑的桌面上，物体A和C,B和D之间摩擦因数均不为零，首先用外力沿水平方向相向推压A和B，使弹簧压缩，后拆除外力，则A和B弹开过程中，对A、B、C、D组成的系统讨论（A）动量守恒，机械能守恒.（B）动量不守恒，机械能守恒.（C）动量不守恒，机械能不守恒.（D）动量守恒，机械能不一定守恒.DBCADBCA2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律23下列各物理量中，与参照系有关的物理量是哪些？（不考虑相对论效应）1）质量2）动量3）冲量4）动能5）势能6）功答：动量、动能、功.讨论2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律24在一个孤立系统内，不论发生何种变化过程，各种形式的能量之间无论怎样转换，但系统的总能量将保持不变.这就是能量转换与守恒定律.1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变,但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度.六能量转换与守恒定律2–4功动能势能机械能守恒定律第2章运动定律与力学中的守恒定律25解设子弹对沙箱作用力为f′；沙箱对子弹作用力为f则这一对内力的功'()0Aflffl例2.13在光滑的水平台面上放有质量为M的沙箱，一颗从左方飞来质量为m的弹丸从箱左侧击入，在沙箱中前进一段距离l后停止.在这段时间内沙箱向右运动的距离为，此后沙箱带着弹丸以匀速运动.求此过程中内力所做的功.(假定子弹所受阻力为一恒力)