大学物理C2

第一章真空中的静电场1-11-21-31-41-51-71-81-91-101-111-121-131-141-151-161-171-181-61-191-1比较点电荷与试验电荷的差异。1-2两个正点电荷q1与q2间距为r，在引入另一点电荷q3后，三个点电荷都处于平衡状态，求q3的位置及大小。解：要想使三个点电荷都处于平衡状态，q3必须为负电荷，且q3必须位于q1与q2之间的连线上，如图示。由库仑定律有：2122101241rqqFq1q2q32133101341rqqF2233202341rqqFr12r13r231312FF122123FFF解得：221213)(qqqqqrqqqr21113q1q2q3r12r13r231-3在电场中某点P放入实验电荷q0,测得电场力为F,则该点的场强为F/q0,若放入另一实验电荷-q0,则该点的场强为：（）(A)-F/q0(B)0(C)F/q0答：[C]1-4等值同号的两个点电荷.间距为2l，求其连线中垂面上场强最大处到两电荷连线中点的距离.解：yEE12cos412220lyq23220)(21lyqy令0ddyE即0)(2322lyydyd则03222yly所以ly22qql2E2E1EPyy=最大值1-5在一个带负电荷的均匀带电球外，放置一偶极子,其电矩的方向如图1-1所示.当偶极子被释放后,该偶极子将（）r图1-1(A)绕逆时针方向旋转，直到电矩P沿径向指向球面而停止。(B)绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面，同时顺电力线方向向着球面移动;(C)绕逆时针方向旋转至P沿径向指向球面,同时逆电力线方向远离球面移动;(D)绕顺时针方向旋转至P沿径向向外，同时顺电力线方向向着球面移动。答[B]1-6在正方形的两个相对的角上各放一个点电荷Q，在其他两个相对的角上各放一个点电荷q，如果作用在Q上的力为零，求Q与q的关系。QQqqOxy解：设正方形边长为a,以原点处的Q为研究对象，则其受力为：qqQFFFF202)2(4aQFQQFqFqF204aQqFq045cos42)2(400202aQqaQFqQ221-7用不导电的细塑料棒弯成半径为50.0cm的圆弧,两端间空隙为2.0cm,电量为的正电荷均匀分布在棒上,求圆心处场强的大小和方向.C91012.3解:(补偿法)由于对称性，均匀带电圆环在圆心处场强为零。均匀带电圆环Ld所以q可视为点电荷=E+dqE204RqE204RddRQ2RQ232299)1050(21021012.3109Emv/715.01-8如图所示，一细玻璃棒被弯成半径为Ｒ的半圆周，沿其上半部均匀分布有电荷+q,沿其下半部均匀分布有电荷–q，求半圆中心O点的场强。解:建立如图的坐标系xOy,204RdqdE204RRdxy+++---dqEd0xdE2020cos422RRddEEYRd202Rq2RqdRq20202cos方向沿y负向E1-9一半径为Ｒ的半球面，均匀地带有电荷，电荷面密度为，求球面中心处的场强。解:1）如图在半球面上用极坐标取任意面元RdrddS204RdqdE204RdS04sindd0xxdEE0yydEEzEdsinRrrdRdddRsin2它在球心产生的场强由对称性分析可知cosdEdEEzddE200204cossin04zEdsinRrRd方向沿z轴负向解:2）如图在半球面上取面元rRddS2它在球心产生的场强304RxdqdEdsdqRxcosddEE2002cossin04方向沿z轴负向1-10半径为Ｒ的带电细园环，线电荷密度,为常数，为半径Ｒ与x轴夹角，如图所示，求圆环中心处的电场强度。cos00解：RddqdRcos0XYR204RdqdERd004cosEdcosdEdEExxdR20020cos4xEdyEdsindEdEEyyR0040沿x轴负方向.E1-11.半径为R，长度为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r（rR），则P点的电场强度的大小：当rL时，E=；当rL时，E=。rE02解：rL时,视为无限长圆柱面用高斯定律rL时,可视为点电荷204rLELq1-12.在某点电荷系空间任取一高斯面，已知qi=0，则∮sE·ds=qi/0。（）（A）高斯面上所在点的电场为零；（B）场强与电通量均为零；（C）通过高斯面的电通量为零。答：[C]1-13.有两个点电荷电量都是+q相距为2a，今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径，作一球形高斯面。在球面上取两块相等的小面积S1、S2。其位置如图1-4所示。设通过S1、S2的电场强度通量分别为1、2，通过整个球面的电场强度通量为3，则[]（A）12，3=q/0（B）12，3=2q/0（C）1=2，3=q/0；（D）12，3=q/0；答：[D]XS1S2q2qo图1-4o2a1-14(a)点电荷q位于边长为a的正立方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量各是多少？(b)若电荷移至正方体的一个顶点上，则通过每个面的电通量又各是多少？06q(b)该顶点可视为边长等于2a的大立方体的中心,通过每个大面的电通量为06q解:(a)因为6个全等的正方形组成一个封闭面,所以每个小立方体中不经过该顶点的三个小面上的电通量为而通过该顶点的另三个小面的电通量为0.024q1-15.两个同心球面，半径分别为0.10m和0.30m，小球上带有电荷+1.0C，大球上带有电荷+1.5C，求离球心为(1)0.05m;(2)0.20m;(3)0.50m各处的电场强度，问电场强度是否是坐标r(离球心的距离)的连续函数?810810解:系统具球对称性,取球形高斯面,024内qErSdEs(1)E1=0289)2.0(100.1109220124rqE（2）mv/1025.23q1q2289)5.0(10)5.10.1(1092302134rqqE(3)mv/1092E不是r的连续函数,在两个球面处有跃变.1-16(1)设地球表面附近的场强约为200v·m-1,方向指向地球中心，试求地球所带的总电量。(2)在离地面1400m高处，场强降为20v·m-1，方向仍指向地球中心,试计算在1400m下大气层里的平均电荷密度.解:该系统具球对称性,可取球形高斯面,(1)地表附近场强024地表qRE26920)10378.6)(200(10914表地ERqC51004.9(2)(方法一):02)(4气地qqhREh而h=1400mR气地总qqQ20)(4hREh204REh269)10378.6)(20(1091C41004.9气q地总qQC510147.8hRV24气1400)10378.6(410147.8265气气Vq312/10137.1mC(2)(方法二):h=1400mR地面E地面不太宽的区域作如图所示的封闭柱面为高斯面0内qSdES左边=下底表SdE上底SdEh侧面SdE且等高处E值相等地面hhE表EshSESE表0Sh右边hEEh)(0表312/10137.1mC1-17电荷均匀分布在半径为Ｒ的无限长圆柱上，其电荷体密度为(c/m3)，求圆柱体内、外某一点的电场强度。解:由高斯定律0内qSdES因为电荷分布具有轴对称性,所以场强也具有轴对称性,以圆柱轴线为轴,作半径r,高h的封闭圆柱面S,则两底面侧面SdESdESdESrhEEdS2侧面hrhrqE02内当0rR时,002122rhrhrE当rR时,rRhrhRE0202222hrhr1-18一大平面中部有一半径为Ｒ的小孔，设平面均匀带电，面电荷密度为，求通过小孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布。0解:1）补偿法0+0=P场强叠加，取竖直向上为正方向平面E圆面E圆面平面EEE圆面平面EEE220000122xRx22002xRxdEE22002Rxxrdrdq20232200)(42xrrdrxdE解:2）叠加法PEdRxrrdrx232200)(42方向竖直向上1-19一层厚度为d的无限大平面，均匀带电，电荷体密度为ρ，求薄层内外的电场强度分布。xo2d2d解：1）用叠加法求解，在x处取宽为dx的薄层，电荷面密度为：dxxdx0022dxdE该薄层产生的电场为：薄层内一点的电场：xdxdxEdxxd0202022内内内ExEx,0;,0薄层外一点的电场：022022ddxExd外外外ExEx,0;,0xo2）用高斯定律法求解，过场点作底面积S的闭合圆柱面薄层内一点的电场：xSSdE20内内内ExEx,0;,0薄层外一点的电场：外外ExEx,0;,02d2dxSxSSE220内xE0内dSSdE0外dSSE02外02dE外第三章电势3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-1.点电荷-q位于圆心处，A、B、C、D位于同一圆周上的四点，如图3-1所示，分别求将一实验电荷q0从A点移到B、C、D各点电场力的功。D图3-1A-qBCDA=03-2.有两个点电荷带电量为nq和-q（n＞ｌ），相距ｄ，如图所示，试证电势为零的等势面为一球面，并求出球面半径及球心坐标（设无穷远处为电势零点）。解:UUU0)(410rqrnq0)1(rrnrnrnqXYZ-q图3-2r+r-222zyxr222)(zdyxr代入(1)式,平方后整理得：(1)2222222)1()1(dnnzdnnyx——球面方程球半径:dnnR12球心:(0,,0)dnn1223-3.半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为，设无穷远处为电势零点，则圆盘中心O点的电势Ｖ0=?解:qrdqV004OrRrrdr004200022RdrR3-4求在电偶极子轴线上，距离偶极子中心为ｒ处的电势，已知电偶极矩的值为p.解:UUU)(410rqrqrrrrq04204rql204rp(观察点位于+q一侧取正,位于-q一侧取负)qqlrrPr3-5点电荷q1、q2、q3、q4各为，置于一正方形的四个顶点上，各点距正方形中心O点均为5cm..(1)计算O点的场强和电势(2)将试验电荷q0＝从无穷远处移至O点，电场力作功多少?(3)问电势能的改变为多少？C9104C910解:(1)由对称性O点的场强E=0电势rqU044299105104109