14.1.4整式的乘法-多项式乘以多项式

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1、单项式乘以单项式的运算法则:2、单项式乘以多项式的运算法则:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?abmn问题:为了扩大绿地面积,要把街心花园的一块长a米,宽m米的长方形绿地增长b米,加宽n米,求扩地以后的面积是多少?abmn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=m(a+b)+n(a+b)=(am+an+bm+bn)(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)----单×多=am+an+bm+bn----单×多你能总结出多项式乘以多项式的运算法则吗?1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn多项式的乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘例题解析(1)(x+2)(x−3),(2)(3x-1)(2x+1)。解:(1)(x+2)(x−3)=x2-x-6(2)(3x-1)(2x+1)=6x2+3x-2x−1=6x2+x−1.所得积的符号由这两项的符号来确定:负负得正一正一负得负。注意两项相乘时,先定符号。☾最后的结果要合并同类项.=x2-3x-2x-6例:计算(1)(3x+1)(x+2)(2)(x-8y)(x-y)(3)(x+y)(x2-xy+y2)解:(1)原式==3x2+6x+x+2=3x2+7x+2(2)原式=x2-xy-8xy+8y2=x2-9xy+8y2(3)原式=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3=x3+y3多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。解:(1)原式=2x2+6x+x+3=2x2+7x+3(2)原式=m2-3mn+2mn-6n2=m2-mn-6n2(3)原式=(a-1)(a-1)=a2-a-a+1=a2-2a+1(4)原式=a2-3ab+3ab-9b2=a2-9b2(5)原式=2x3-8x2-x+4(6)原式=2x3-5x2+6x-15注意:1、必须做到不重复,不遗漏.2、注意确定积中每一项的符号.3、结果应化为最简式(易错点)。{合并同类项}.继续探究(3)(-2x+3y)(x2-xy+2y2)解:原式=()+[]+[]+()+[]+()-2x·x2(-2x)·(-xy)(-2x)·2y23y·x23y·(-xy)3y·2y2=-2x3+2x2y-4xy2+3x2y-3xy2+6y3=-2x3+5x2y-7xy2+6y3(1)(x+2y)(5a+3b)(2)(2x–3)(x+4)计算:(3)(2a+b)2(4)(x+y)(x–xy+y)22能力提升(1)(1+x)(2x2+ax+1)的结果中,x2的项的系数为-3,求a的值解:原式=2x3+(2+a)x2+(1+a)x+1由题意得:2+a=-3解得:a=-5(1+x)(2x2+ax+1)的结果中不含x2项,求a的值能力提升(2)若(x+ay)(x+by)=x2-2xy-5y2,求(a+b)·ab解:∵(x+ay)(x+by)=x2-2xy-5y2,∴x2+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,∴x2+bxy+axy+aby2=x2-2xy-5y2,∴a+b=-2∴ab=-5∴(a+b)·ab=(-2)×(-5)=10∴x2+(a+b)xy+aby2=x2-2xy-5y2,拓展提高2、如果(x2+bx+8)(x2–3x+c)的乘积中不含x2和x3的项,求b、c值。解:原式=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8cX2项系数为:c–3b+8X3项系数为:b–3=0=0∴b=3,c=1=x4+(–3+b)x3+(c–3b+8)x2+(bc–24)x+8c能力提升先化简,再求值;12242xxx其中x=2,y=-1(3)解:原式=yxxyxxxx2544351212xyx1552xyx10162142xxyx1552xyx1016227xxy51当x=2,y=-1时47原式12511102819xp+qpq(3)根据(2)中结论计算:(1)(x+1)(x+2)=(2)(x+1)(x-2)=(3)(x-1)(x+2)=(4)(x-1)(x-2)=x2+3x+2x2-x-2x2+x-2x2-3x+220/13试一试:确定下列各式中m的值:(口答)(1)(x+4)(x+9)=x2+mx+36(2)(x-2)(x-18)=x+mx+36(3)(x+3)(x+p)=x+mx+36(4)(x-6)(x-p)=x+mx+36(1)m=13(2)m=-20(3)p=12,m=15(4)p=6,m=-12222提个醒:(1)利用下式(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+pq(2)注意符号2拓展提高ccab1、有一长方形耕地,其中长为a,宽为b,现要在该耕地上种植两块防风带,如图所示的绿色部分,其中横向防风带为长方形,纵向防风带为平行四边形,则剩余耕地面积为()A、bc-ab+ac+c2B、ab-bc-ac+c2C、a2+ab+bc-acD、b2-bc+a2-abB3、观察下列各式:(x-1)(x+1)=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1……根据前面各式的规律可得到:(x-1)(xn+xn-1+xn-2+……+x+1)=________拓展提高Xn+1-14、观察下列各式:(x-1)(x2+x+1)=x3-1(2a+b)(4a2-2ab+b2)=8a3+b3(m-3n)(m2+3mn+9n2)=m3-27n3(1)请你用字母表示出上述计算的规律;(2)利用上面的规律计算:拓展提高)t41sts4)(t21s2(2224/13我的收获:本节课我学会了……单项式乘以多项式的依据是什么?多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn多项式与多项式相乘时,多项式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和,每一项都包括前面的符号,在计算时一定要注意确定各项的符号。(x+p)(x+q)=x+(p+q)x+p·q2特殊公式

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