结构力学 温度,支座,互等定理

§4.5静定结构温度变化时的位移计算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbyTemperatureChanges)§4.5静定结构温度变化时的位移计算变形体虚功方程为:δWe=δWiδWe=1ΔkPδWi=Σ∫MiδkPdsΔkP=Σ∫MiδkPds其中:荷载作用求K点竖向位移./EIkPPMδWe=1ΔkP温度作用求K点竖向位移.δWi=Σ∫[Niδεt+Qiδγt+Miδkt]ds关键是计算微段的温度变形设温度沿杆件截面高度线性变化，杆轴温度，上、下边缘的温差,线膨胀系数为.0ttα12tttstutdd0hththtthhtt211212110)(微段的温度变形分析hsttdd无剪应变hsMtsNthstMstNdskMQNiiitttKydddd)(iitii00若,/221hhh2120/)(tttMiithtlNt)(0温度引起的位移计算公式:hsMtsNtiitddi0对等截面直杆:上式中的正、负号：若和使杆件的同一边产生拉伸变形，其乘积为正。Mt例：刚架施工时温度为20，试求冬季外侧温度为-10，内侧温度为0时A点的竖向位移。已知l=4m,,各杆均为矩形截面杆，高度h=0.4mC0C0C0Ay510解：构造虚拟状态CtCt0001030202522002010)(,)()(iiAyhtlNt0lMi1Nil))((125llhllh10121101)(.m0050例：求图示桁架温度改变引起的AB杆转角.解：构造虚拟状态lNtiAB0Ni41aat)/(a4ttttaABa21a210a/1a/1a/1a/1a/1)(t44.6静定结构支座移动时的位移计算(AnalysisofDisplacementsinaStaticallyDeterminateStructuresInducedbySupportMovement)6.静定结构支座移动时的位移计算1c2c3cKKKC1K1R2R3R变形体虚功方程为:δWe=δWiδWe=1ΔkC+R1C1+R2C2+R3C3δWi=0其中:计算公式为:iiicCR例1：求?CxCBAP=11AX1CY1AY解：构造虚设力状态1c2c3cCBAll)()111(321321CCCCCCCx解：构造虚设力状态()rad.)(00750211BxByiiAhlcR例2：已知l=12m,h=8m,m04.0Bxm06.0By?A,求制造误差引起的位移计算)(.)(mmA272348118每个上弦杆加长8mm,求由此引起的A点竖向位移.118/mm4886m11A1118/118/118/4.7线弹性结构的互等定理（ReciprocalTheoryinLinearStructures)线弹性结构的互等定理1.功的互等定理:方法一22212111112121PPPW11112P12222第I状态122P1121222122P222第Ⅱ状态11121222222121PPPW由W1=W2212121PP先加广义力P1后再加广义力P2先加广义力P2后再加广义力P1线弹性结构的互等定理1.功的互等定理:方法一22212111112121PPPW先加广义力P1,后加广义力P2。11112P12222第I状态122P1121222122P222第Ⅱ状态先加广义力P2,后加广义力P1。11121222222121PPPW由W1=W2212121PP在线性变形体系中，I状态的外力在II状态位移上所做虚功，恒等于II状态外力在I状态位移上所做虚功。功的互等定理方法二由虚功原理122P2第II状态第I状态2112112PWsEIMMEANNGAQQkd)(21212121221PWsEIMMEANNGAQQkd)(121212212121PP212121PP2.位移互等定理:12212P/122PP/2第II状态第I状态21121P/122P2第II状态第I状态21121212PP//2112单位广义力1引起，单位广义力2作用处沿广义力2方向的位移，恒等于单位广义力2引起，单位广义力1作用处沿广义力1方向的位移。-----位移互等定理1212P2第II状态第I状态212112单位广义力是量纲为一的量；互等不仅是指数值相等，且量纲也相同。如图示长l，EI为常数的简支梁EIlB16221EIlfc16212第II状态12PACBCf第I状态BAC11PB跨中数值、量纲都相等3.反力互等定理:由功的互等定理有：111221rr1221rr支座1发生单位广义位移所引起的支座2中的反力恒等于支座2发生单位广义位移时所引起的支座1中的反力。-----反力互等定理4.反力位移互等定理:2112r单位广义力引起的结构中某支座的反力等于该支座发生单位广义位移所引起的单位广义力作用点沿其方向的位移，但符号相反。-----反力位移互等定理