结构力学(拱结构)

1江苏大学本科生课程课件江苏大学土木工程与力学学院2第四章静定拱概述4.11、拱结构的定义拱结构：通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平推力的结构。3拱结构的组成2、拱结构的组成4三铰拱两铰拱无铰拱带拉杆的三铰拱斜拱高差h静定拱超静定拱超静定拱静定拱静定拱拱结构的种类3、拱结构的种类51、弯矩比相应等代梁小；2、用料省、自重轻、跨度大；3、可用抗压性能强的工程材料；4、造型美观，艺术表现力强；5、构造复杂，施工费用高。?拱结构的特点4、拱结构的特点6一、拱的内力计算原理仍然是截面法;二、拱通常受压力，所以计算拱时规定轴力以受压为正;.三、实际计算时常将拱与相应等代梁对比通过公式列表完成计算。.三铰拱的内力计算三铰拱的内力计算4.27四、竖向荷载作用下三铰拱计算公式的建立xKKABHA0=0P1VA0VB0P2C等代梁计算简图1、支座反力计算)aPa(Pl1V)bPb(Pl1V0M0M2211B2211AAB0BB0AAVVVV（4-1）HHH0BA:X0HfalPlVM1111AC)(][)a(lPlVf1H1111A)a(lPlVM1111A0CfMH0C（4-2）KAHBBHBHBHAVAVBP1fll1l2a2a1b2b1P2l1yKxKxyφK三铰拱计算简图C当时，结构为瞬变体系，此时，，故瞬变体系不能作为结构。fH三铰拱的内力计算1、三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等，水平反力与拱轴线形状无关；2、荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比。8xKKABHA0=0P1VA0VB0P2C2、弯矩计算K1K1KAKyH)a(xPxVM][)a(xPxVM1KK0A0K1KAHBBHBHBHAVAVBP1fP2yKxKxyφKa2a1b2b1（4-3）K0KKyHMMHAQKNKMKP1VAAKVA0P1MK0QK011coscossincossinKAkkkAkkQVPHVPH()1A10A0KPVPVQ0cossinKKKKQQH（4-4）3、剪力计算1A10A0KPVPVQ4、轴力计算11sinsincos()sincosKAKKKAKKNVPHVPH（4-5）0sincosKKKKNQH弯矩比相应等代梁小可用抗压性能强的工程材料，计算时常通过公式、列表完成计算。三铰拱的内力计算9解：1、计算支座反力181244760AAVVkN1184412160BBVV5kN584460CMHkNf42、计算各截面内力例4-1试作图示三铰拱的内力图。拱轴方程为x)x(ll4fy2q=1kN/mCA4mBHVAP=4kNHVB1023456788×2=16mxy=7kN=5kN=6kN=6kN三铰拱的内力计算10216226tan21620.7516163652sin6cos81111xfylxxldydxxmflxl11112212m4()44()1.75m1444212,0.,0.，0211101111011111721261.751.5kNm2cossin(712)0.860.60.4ksincos(712)0.660.87.8kNMMHyQQHNNNH截面12、计算各截面内力（4-3）由式（4-4）（4-5）。67kN776kN6Q1M1N1102m1cosql1sinqlql1sin1sin1cos1cos1、计算原理仍然是截面法；2、拱轴线方程主要用于确定截面的位置及其法线方向，从而确定截面上的剪力和轴力方向；3、注意左半拱截面的方向角为正，右半拱截面的方向角为负。三铰拱的内力计算11三铰拱的内力计算3、内力图绘制弯矩图绘制12弯矩图绘制等代梁弯矩图水平推力引起的弯矩图竖向荷载作用下拱结构的受力特点1、三铰拱与对应的等代梁相比，弯矩要小得多，其原因是水平推力的存在所致；三铰拱的内力计算13剪力图绘制三铰拱的内力计算14轴力图绘制竖向荷载作用下拱结构的受力特点2、拱截面上的轴力较大，且一般为压力；3、总体来看，拱比梁更能发挥材料的作用，适合较大的跨度和较重的荷载，便于利用抗压性能好而抗拉性能差的材料。三铰拱的内力计算15表4-1：三铰拱各截面内力计算表内力计算时，常通过公式、列表完成三铰拱的内力计算16五、合理拱轴的概念定义：在给定荷载作用下，拱各截面只承受轴力，而弯矩、剪力均为零，这样的拱轴称为合理拱轴。写出任一截面的弯矩表达式，令其等于零即可确定合理拱轴。1、合理拱轴的概念2、合理拱轴的确定合理拱轴?17例4-2设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。qABCl/2l/2xyfqABlxql/2ql/2解法1：相应简支梁的弯矩方程为x)qx(l21qx21qlx21M208fqlfMH20C推力H为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：x)x(ll4f8fqlx)qx(l21HMy2200yHMMK0KK令：合理拱轴18解法2：设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解：研究整体任一截面的弯矩：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f)M（x）qql/2y0MB2qlV2A研究AC0MC8fqlH2A02qxy8fqlx2qlxM22整理后，可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：xxll4fy2合理拱轴19谢谢各位专家评委给予指导江苏大学理学院土木工程系