统计学第4章

1.时间序列（动态数列、时间数列）把某一指标的数值按时间先后顺序排列形成的数列。4.1时间序列概述4.1.1时间序列的概念及构成要素2.时间序列的基本构成要素任何一个时间序列，都具备两个基本要素：一是被研究现象所属的时间，称为时间要素；一是反映被研究现象的指标数值，称为指标要素。4.1.2时间数列的种类①绝对数时间序列—②相对数时间序列③平均数时间序列派生数列基本数列如何科学判断时间数列的种类？一看指标种类，二看所属时间。4.1.3时间序列的编制原则编制时间序列的基本原则—保证时间序列中的各项指标数值的可比性。①指标数值所属时间可比；②指标数值反映的总体范围可比；③指标数值的计算口径可比；④指标数值的经济内容可比。4.2时间序列的水平分析4.2.1发展水平发展水平—时间序列中的每一项指标数值。①按发展水平在时间序列分析中所处的位置，发展水平分为最初水平、期末水平。②按发展水平在时间序列分析中作用,发展水平分报告期水平、基期水平。结论—报告期水平、基期水平不是固定不变的。4.2.2平均发展水平序时平均数（动态平均数、平均发展水平）—反映动态数列中的某一指标达到的一般水平的代表性指标。动态平均数与静态平均数的区别计算依据•动态平均数—动态数列•静态平均数—变量数列平均对象•动态平均数—指标值•静态平均数—变量值反映角度•动态平均数—动态•静态平均数—静态某商场某年各月销售额资料见下表月份销售额（万元）月份销售额（万元）1月2月3月4月5月6月2001902101501701807月8月9月10月11月12月250270290320330340计算：①第二季度平均每日的销售额②上半年平均每月的销售额③全年平均每季的销售额连续的时点数列若报告期每一天的时点资料均已知，则报告期该时点资料构成的动态数列视为连续的时点数列。例1：时间星期一星期二星期三星期四星期五合计出勤人数（人）2402442422492501225例2：日期1~45~910~1617~2425~30合计108114110185102—持续日数f4578630af43257077014806123864习题一：甲、乙两企业生产同一种产品，经过对产品性能、外观、成本、劳动生产率四方面进行检查，以百分制评定得分情况见下表。项目得分（分）各指标规定比重（%）甲企业乙企业性能外观成本劳动生产率1008060608080806060151510合计--100要求：分别计算两企业的平均得分，综合评价两企业的生产经营情况。项目得分（分）𝑥甲企业乙企业甲企业乙企业性能外观成本劳动生产率10080606080808060601515106012964812126合计--1008778答：甲企业的生产经营情况要好于乙企业。习题二：某企业的工人人数及工资资料见下表。工人类别2013年2014年月平均工资（元）工人人数（人）月平均工资（元）工人人数（人）技术工辅助工4800360033622450003800328492合计560820要求：①分别计算2013年、2014年该企业工人的平均工资。②该企业每组工人的月平均工资2014年均比2013年有所提高，但该企业工人的平均工资2014年比2013年却下降了，分析其原因。工人类别2013年2014年技术工辅助工480036003362241612800806400604050003800328492164000018696004060合计4328560241920010042808203509600100⑵由间断的时点序列计算序时平均数①由间隔相等的时点数列计算序时平均数例：某商场第二季度某商品的库存量如下表，计算该商品第二季度的平均库存量。正确采用“首末折半法”进行计算的关键—准确确定首项及末项首项—报告期开始的时间对应的时点指标数值。末项—报告期结束的时间对应的时点指标数值。⑵由间断的时点数列计算序时平均数②由间隔不等的时点数列计算序时平均数例：某企业2014年的职工人数资料见下表，计算该企业2014年的平均职工人数。日期1月初5月初9月末12月末职工人数（人）230216268240⑵由间断的时点数列计算序时平均数②由间隔不等的时点数列计算序时平均数加权序时平均数方法1.某企业2014年职工人数资料如下表。时间6月初7月初8月初9月初10月初11月初12月初次年年初325302308316314320315326计算：（计算结果保留整数部分）①该企业第四季度的平均职工人数②该企业下半年的平均职工人数2.某企业4月份自行车的库存量资料如下：4月1日有自行车320辆，4月6日调出70辆，4月18日进货120辆，4月26日调出80辆，直至月末再未发生变动。计算：该企业4月份自行车的平均库存量3.某企业2014年应收账款余额资料如下表。时间1月初3月初6月末10月初12月末应收账款余额（万元）350360410420380计算：该企业2014年平均应收账款余额（计算结果保留整数部分）2.解：日期1～56～1718～2526～30合计320250370290—5128530160030002960145090103.解:该企业2014年平均应收账款余额为㈠由绝对数时间数列计算序时平均数1.由时期数列、连续时点数列计算序时平均数—算术平均数方法3.由间隔不等的时点数列计算序时平均数—加权序时平均数方法2.由间隔相等的时点数列计算序时平均数—简单序时平均数方法（首末折半法）相对数动态数列（除去动态相对数构成的相对数动态数列）或平均数动态数列（除去动态平均数构成的平均数动态数列）都是派生数列，由绝对数动态数列相比而形成。㈡由相对数动态数列或平均数动态数列计算序时平均数日期1月初2月初3月初4月初生产工人数（人）a全部工人数（人）b435580452580462600576720计算：该企业2014年第一季度生产工人的平均比重（计算结果保留整数部分）解：1.某企业2014年工业增加值及月末工人人数资料如下表月份3月4月5月6月7月工业增加值（万元）a月末工人人数（人）b112012.62014.62216.3221823计算：①该企业2014年第二季度月平均工人劳动生产率（元/人）（计算结果保留整数部分）解：月份3月4月5月6月7月工业增加值a（万元）月末全员人数b（人）11.02012.62014.62216.32218.023月份1月2月3月4月1205022070350903761102.某超市2014年第一季度商品销售额与月初商品库存额资料增减量（按采用基期不同）逐期增减量累计增减量4.2.3增减量增减量—说明报告期水平比基期水平增减的绝对量。增减量=报告期水平－基期水平逐期增减量＝报告期水平－前一期水平（“前一期”指报告期的前一期。）同比增减量=报告年某期水平－上年同期水平(同比增减量又称“年距增减量”）累计增减量＝报告期水平－固定基期水平（“固定基期水平”通常为最初水平。）4.2.4平均增减量平均增减量—动态数列的各逐期增减量的序时平均数。年份2011101220132014产量25232834逐期增减量—－256累计增减量—－239某企业2011～2014年产量资料单位：万件发展速度（按采用基期不同）环比发展速度定基发展速度4.3时间数列的速度分析4.3.1发展速度发展速度—说明报告期水平比基期水平发展变化的相对程度。发展速度=报告期水平/基期水平环比发展速度＝报告期水平/前一期水平（“前一期”指报告期的前一期。）同比发展速度=报告年某期水平/上年同期水平(同比发展速度又称“年距发展速度”）定基发展速度＝报告期水平/固定基期水平（“固定基期水平”通常为最初水平。）增减速度（按采用基期不同）环比增减速度定基增减速度4.3.2增减速度增减速度—说明报告期水平比基期水平增减变化的相对程度。年距增减量（同比增减量）年距发展速度（同比发展速度）年距增减速度（同比增长速度）对于有季节因素影响的现象，为了消除季节因素的影响，常常以上年同期（季度、月等）为基期。增减1%的绝对量动态分析指标的计算时间发展水平增长量逐期—累计—发展速度环比—定基1增减速度比环—定基—增减1%的绝对值—时间（年）20102011201220132014消费品零售总额（亿元）410.7444.2489.7534.2591.9增长量（亿元）逐期—累计—发展速度（%）环比—定基增长速度（%）环比—定基—增减1%的绝对值（亿元）—要求：将计算结果填入表中空格（计算结果保留一位小数）。时间（年）20102011201220132014消费品零售总额（亿元）410.7444.2489.7534.2591.9增减量（亿元）逐期—33.545.544.557.7累计—33.579123.5181.2发展速度（%）环比—108.2110.2109.1110.8定基100108.2119.2130.1144.1增减速度（%）环比—8.210.29.110.8定基—8.219.230.144.1增减1%的绝对值（亿元）—4.14.44.95.3时间1月2月3月4月5月产量（万台）150260240300420增减量（万台）逐期—累计—发展速度（%）环比—定基增减速度（%）环比—定基—增减1%的绝对值（万台）—计算结果保留整数部分（除增减1%的绝对量）时间1月2月3月4月5月产量（万台）150260240300420增减量（万台）逐期—110－2060120累计—11090150270发展速度（%）环比—17392125140定基100173160200280增减速度（%）环比—73－82540定基—7360100180增减1%的绝对量（万台）—1.52.62.43计算结果保留整数部分（除增减1%的绝对量）年份产值（万元）与上年比较增减量（万元）发展速度（%）增减速度（%）增减1%的绝对量（万元）2010————201151.220121420131152014170计算结果保留整数部分（除增减1%的绝对量）年份产值（万元）与上年比较增减量（万元）发展速度（%）增减速度（%）增减1%的绝对量（万元）2010————201151.220121420131152014170106140126151110511192161611.611.401.266120计算结果保留整数部分（除增减1%的绝对量）逐期增减量与累计增减量的关系环比发展速度与定基发展速度的关系环比增减速度与定基增减速度的换算环比增减速度环比发展速度定基增减速度定基发展速度乘定基发展速度定基增减速度＋1环比增减速度环比发展速度除＋1－1－1例：已知某校的学生人数连年增长，2014年比2013年增长10%,2013年比2012年增长6%，2012年比2011年增长3%。计算：3年来该校学生人数增长的总速度。（计算结果保留整数部分）年份2011201220132014环比增减速度（%）环比发展速度（%）——3103610610110解：学生人数增长的总速度=103%×106%×110%-1=20%年份20102011201220132014增减速度（%）环比202524定基50125把计算结果（保留整数部分）填入空格处年份20102011201220132014发展速度（%）环比120125125120124定基120150187.5225279增减速度（%）环比2025252024定基205087.5125179要求：把计算结果填入空格处。4.3.3平均发展速度和平均增减速度平均增减速度—表示逐期增减变动的平均程度，即各期环比增减速度的一般水平。平均增减速度=平均发展速度－1平均发展速度——各期环比发展速度的序时平均数，表明现象在一段时期内逐期发展变化的平均程度。nniinnxxxxx121nRxnnyyx0设xi为n个逐年的环比发展速度环比发展速度的连乘积为总速度R定基发展速度等于最末水平除以最初水平计算平均发展速度的几何平均法（水平法）3.将速度与水平二者结合分析常常用到增长1%的绝对值来补充说明增长速度（环比