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《概率论与数理统计》课程教案使用教材作者：贺兴时书名：概率论与数理统计第一章随机事件及概率一．本章的教学目标及基本要求(1)理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;(2)掌握随机事件之间的关系与运算,；(3)掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算;学会几何概率的计算；(4)理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。了解概率的公理化定义。(5)理解条件概率、全概率公式、Bayes公式及其意义。理解事件的独立性。二．本章的教学内容及学时分配第一章随机事件及概率1.1随机事件2学时1.2概率及性质2学时1.3条件概率与事件的独立性2学时1.4全概率公式与贝叶斯公式2学时三．本章教学内容的重点和难点1）随机事件及随机事件之间的关系；2）古典概型及概率计算；3）概率的性质；4）条件概率，全概率公式和Bayes公式5）独立性、n重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1）使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2）注意让学生理解事件的互斥关系；3）让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4）古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5）讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1.集合的并运算和差运算－是否存在消去律？2.怎样理解互斥事件和逆事件？3.古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求(1)理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质,理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2)熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二．本章的教学内容及学时分配第二章随机变量及其分布2.1随机变量与分布函数2学时2.2离散型随机变量2学时2.3连续型随机变量2学时2.4随机变量函数的概率分布2学时学时三．本章教学内容的重点和难点a)随机变量的定义、分布函数及性质；b)离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；c)六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)。四．教学过程中应注意的问题a)注意分布函数的特殊值及左连续性概念的理解；b)构成离散随机变量X的分布律的条件，它与分布函数之间的关系；c)构成连续随机变量X的密度函数的条件，它与分布函数之间的关系；d)连续型随机变量的分布函数关于x处处连续，且单点处概率为0，其中x为任意实数；e)注意正态分布的标准化以及计算查表问题；五．思考题和习题思考题：1.会判别给定函数是否是某个随机变量的分布函数？2.分布函数两种定义主要的区别是什么？3.均匀分布与几何概率有何联系？4.讨论指数分布与泊松分布之间的关系。5．列举正态分布的应用。第三章二维随机变量及其分布一．教学目标及基本要求(1)了解二维随机变量概念及其联合分布函数概念和性质，了解二维离散型和连续型随机变量定义及其概率分布和性质，了解二维均匀分布和正态分布。(2)会用联合概率分布计算有关事件的概率，会求边缘分布。(3)掌握随机变量独立性的概念，掌握运用随机变量的独立性进行概率计算。(4)会求两个独立随机变量的简单函数(如函数X+Y,max(X,Y),min(X,Y))的分布。二．教学内容及学时分配第三章二维随机变量及其分布3.1二维随机变量与联合分布函数3.2二维离散型随机变量2学时3.3二维连续型随机变量2学时3.4随机变量的独立性3.5二维随机变量函数的分布2学时三．本章教学内容的重点和难点a)二维随机变量的分布函数及性质，与一维情形比较有哪些不同之处；b)边缘密度函数的计算公式：c)随机变量独立性的判定条件以及应用独立性简化计算，如由边缘分布律或密度函数可以确定联合分布律或联合密度函数；d)推导的密度函数的卷积公式，正确使用卷积公式；e)在X，Y独立性的条件下，推导max(,),min(,)的密度函数，注意它们在可靠性方面的应用。四．教学过程中应注意的问题a)注意联合分布函数能决定任意随机变量X或Y的分布（边缘分布），反之则不能确定(X，Y)的联合分布，由正态分布可以说明；b)判断两个随机变量是否独立过程中，变量X与Y不独立；c)二维均匀分布的密度函数的具体表达形式。五．思考题和习题思考题：1.由随机变量,XY的边缘分布能否决定它们的联合分布？2.条件分布是否可以由条件概率公式推导？3.事件的独立性与随机变量的独立性是否一致？4．如何利用随机变量之间的独立性去简化概率计算，试举例说明。第四章数字特征和极限定理一．教学目标及基本要求(1)理解数学期望和方差的定义并且掌握它们的计算公式；(2)掌握数学期望和方差的性质与计算，会求随机变量函数的数学期望，特别是利用期望或方差的性质计算某些随机变量函数的期望和方差。(3)熟记0-1分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的数学期望和方差；(4)了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。(5)了解切比雪夫不等式、大数定律和中心极限定理。二．教学内容及学时分配第四章数字特征和极限定理4.1随机变量的数学期望2学时4.2随机变量的方差2学时4.3协方差和协方差矩阵2学时4.5极限定理2学时三．本章教学内容的重点和难点a)数学期望、方差的具体含义；b)数学期望、方差的性质，使用性质简化计算的技巧；特别是级数的求和运算。c)期望、方差的应用；d)大数定律和中心极限定理的含义；四．本章教学内容的深化和拓宽将数学期望拓展到数学期望向量和数学期望矩阵；协方差及相关系数概念和公式拓宽到n维随机变量的协方差矩阵和相关系数矩阵；中心极限定理的条件拓宽。五．教学过程中应注意的问题a)一个随机变量并不一定存在数学期望和方差，也有可能数学期望存在，而方差不存在，如柯西分布是最著名的例子；b)数学期望的一个具体的数字，不是函数；c)由方差的定义知，方差是非负的；d)独立性和不相关性之间的关系，一般地，X与Y独立，则X与Y不相关，反之则不然，但对于正态分布，两者却是等价的；e）大数定律的变形，大数定律的证明关键是使用了切比契夫不等式；f）注意中心极限定理的条件和结论，如何使用这一结论解决应用题。六．思考题和习题思考题：1.假定一个系统由5个电子元件组装而成，假定它们独立同服从于指数分布，将它们串接起来，求系统的平均寿命，若将它们并行连接，其系统的平均寿命是多少？并比较其优劣。2.方差的定义为什么不用绝对值？第五章数理统计的基本概念一．教学目标及基本要求(1)理解总体、样本和统计量的概念;了解经验分布函数(2)掌握样本均值、样本方差及样本矩的计算。(3)了解卡方分布、t-分布和F分布的定义及性质，了解分位数的概念并会查表计算概率。(4)掌握在正态总体下样本均值、样本方差、t统计量的分布及性质。二．教学内容及学时分配第五章数理统计的基本概念5.1总体与样本5.2样本分布5.3统计量2学时5.4抽样分布2学时三．本章教学内容的重点和难点a)数理统计与概率论在研究问题和方法上的根本区别；b)总体、样本的概念；c)统计量的定义和常用的统计量；d)正态分布以及由正态分布导出的三大统计分布，抽样分布定理，分位数的概念。卡方-分布、分布和分布的定义四．教学过程中应注意的问题a)正态分布的标准化；b)“独立正态变量之和仍为正态变量”和中心极限定理的应用；c)对三大统计分布定义深入分析，补充例子加以说明；d)查常用分布数值表是实际计算中不可缺少的一步，务必掌握；e)掌握统计学的思想应该从正态总体出发，因为数理统计学的许多基本理论是在正态总体的假定下建立起来的；六．思考题和习题思考题：1.样本平均值、中位数、众数的定义和区别。2．样本是相互独立且具有相同分布的，那么顺序统计量是否也是独立同分布的？3.经验分布函数是统计量吗？4.什么叫上侧分位数？第六章参数估计一．本章的教学目标及基本要求(1)理解总体参数的点估计和区间估计的概念;(2)掌握求点估计的方法——矩估计法和极大似然法;(3)了解估计量的评选标准（无偏性、有效性、一致性）(4)会求单个、两个正态总体的均值和方差的置信区间;二．本章的教学内容及学时分配第六章参数估计6.1点估计2学时6.2估计量的评选标准6.3区间估计2学时三．本章教学内容的重点和难点a)点估计量的求解方法——矩估计法和极大似然法；b)估计量评价标准——无偏性；c)置信区间的求解方法；d)正态总体参数的区间估计四．教学过程中应注意的问题a)要善于比较矩估计法和极大似然法各自的优良性；b)强调极大似然函数的正确书写步骤以及典型例子分析步骤；c)强调估计量的无偏性的实际含义，提出对不满足无偏性的估计量进行修正，讲解修正的方法；d)讲清楚区间估计方法的实际含义；e)对于各正态总体参数的区间估计问题，要讲清楚基本思想，原理，基本流程及相同之处。六．思考题和习题思考题：1.利用参数的置信区间，如何求样本容量n？2．比例参数p的置信区间如何求？第七章假设检验一．本章的教学目标及基本要求(1)理解显著性假设检验的基本思想;(2)掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。(3)掌握单个正态总体的均值和方差的假设检验，了解两个正态总体的均值和方差的假设检验。二．本章的教学内容及学时分配第七章假设检验7.1假设检验的基本概念7.2单个正态总体参数的检验2学时7.4单侧假设检验7.5（0-1）分布总体参数的检验2学时三．本章教学内容的重点和难点假设检验的基本思想和基本检验步骤；四．本章教学过程中应注意的问题a)通过举例叙述假设检验的思想；b)强调典型例子分析，使学生理解假设检验的步骤；c)对实际问题提出假设(特别是单侧检验)比计算更难；六．思考题和习题思考题：1.怎样计算两类错判概率？列举生活中遇到的1~2个错判事件。2．为什么说假设检验的基本思想是数学上的反证法？3.比例参数p的假设检验怎样进行？