第2章 正投影法基本原理

第二章正投影法基本原理投射线投射中心物体投影面投影一、投影法与正投影概述：投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法，称为投影法。该图形称为投影（投影图）。2·1投影的形成及常用的投影方法工程上用物体的投影表示空间物体。中心投影法平行投影法正投影法：投影线⊥投影面斜投影法：投影线∠投影面画透视图画斜轴测图画工程图样及正轴测图二、投影法的分类：中心投影法投射中心、物体、投影面三者相对距离影响投影大小。投影不能反映其真实形状和大小。度量性较差投影特性投射线投射中心物体投影面投影物体位置改变，投影大小也改变平行投影法斜角投影法投影特性投影大小与物体和投影面之间的距离无关。度量性较好工程图样多数采用正投影法绘制。投射线互相平行且垂直于投影面投射线互相平行且倾斜于投影面直角（正）投影法三、正投影法的投影特性：1、真实性：当直线或平面与投影面平行时，其投影反映实长或实形。2、积聚性：当直线或平面垂直投影面时，其投影积聚为点或直线。3、类似性：当直线或平面与投影面倾斜时，其投影为缩短的直线或缩小的类似形。Pb●●AP采用多面投影。过空间点A的投射线与投影面P的交点即为点A在P面上的投影。B1●B2●B3●点在一个投影面上的投影不能确定点的空间位置。一、点在一个投影面上的投影a●2·2点的投影解决办法？HWV二、点的三面投影(三面体系的形成)投影面◆正面投影面（简称正面或V面）◆水平投影面（简称水平面或H面）◆侧面投影面（简称侧面或W面）投影轴oXZOX轴V面与H面的交线OZ轴V面与W面的交线OY轴H面与W面的交线Y三个投影面互相垂直三面投影的投影规律V投影反映长度和高度H投影反映长度和宽度W投影反映高度和宽度V、H两投影：长对正V、W两投影：高平齐W、H两投影：宽相等三等规律:物体在三面体系中的放置三面投影图(三视图):主视图俯视图左视图长高宽宽三等关系长对正高平齐宽相等高长宽WHVoX空间点A在三个投影面上的投影a点A的正面投影a点A的水平投影a点A的侧面投影空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母+撇表示。a●a●a●A●ZYWVH●●●●XYZOVHWAaaaxaazay向右翻向下翻不动投影面展开aaZaayayaXYYO●●az●x●●●●XYZOVHWAaaa点的投影规律:①aa⊥OX轴②aax=aaz=y=A到V面的距离aax=aay=z=A到H面的距离aay=aaz=x=A到W面的距离xaazay●●YZazaXYayOaaxaya●aa⊥OZ轴●●aaax例：已知点的两个投影，求第三投影。●a●●aaaxazaz解法一:通过作45°线使aaz=aax解法二:用圆规直接量取aaz=aaxa●特殊点的投影HVOXbbccCccabBbAaaa三、两点的相对位置两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置关系。判断方法：▲x坐标大的在左▲y坐标大的在前▲z坐标大的在上baaabb●●●●●●B点在A点之前、之右、之下。XYHYWZ两点的相对位置aaabbbBA[例题]已知点A在点B之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求点A的投影。aaa985重影点：空间两点在某一投影面上的投影重合为一点时，则称此两点为该投影面的重影点。A、C为H面的重影点●●●●●aacc被挡住的投影加()()A、C为哪个投影面的重影点呢？accd(c)dCDa(b)abABaaabbb●●●●●●2·3直线的投影两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到直线的同名投影。⒈直线对一个投影面的投影特性一、直线的投影特性AB●●●●ab直线垂直于投影面投影重合为一点积聚性直线平行于投影面投影反映线段实长ab=AB直线倾斜于投影面投影比空间线段短ab=ABcosα●●AB●●abαAMB●a≡b≡m●●●⒉直线在三个投影面中的投影特性投影面平行线平行于某一投影面而与其余两投影面倾斜投影面垂直线正平线（平行于Ｖ面）侧平线（平行于Ｗ面）水平线（平行于Ｈ面）正垂线（垂直于Ｖ面）侧垂线（垂直于Ｗ面）铅垂线（垂直于Ｈ面）一般位置直线与三个投影面都倾斜的直线统称特殊位置直线垂直于某一投影面水平线—只平行于水平投影面aababbXababbaOzYHYWAB投影特性：1．abOX;abOYW2．ab=AB3．反映、角的真实大小正平线—只平行于正面投影面aababbXababbaOZYHYWAB投影特性：1．abOX;abOZ2．ab=AB3．反映、角的真实大小侧平线—只平行于侧面投影面aababbAB投影特性：1．abOZ;abOYH2．ab=AB3．反映、角的真实大小XZabbbaOYHYWabaababbaabba⑴投影面平行线①在其平行的那个投影面上：投影反映实长，并反映直线与另两投影面倾角的实大。②另两个投影面上：投影平行于相应的投影轴。水平线侧平线正平线γ投影特性：与H面的夹角:α与V面的角:β与W面的夹角:γ实长实长实长βγααβbaaabbba(b)aabZbXaba(b)OYHYWa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOYW3．ab=ab=ABAB铅垂线bababa投影特性：1．ab积聚成一点2．abOX;abOZ3．ab=ab=ABABzXabbaOYHYWab正垂线投影特性：1．ab积聚成一点2．abOYH;abOZ3．ab=ab=ABABbaababZXabbaOYHYWab侧垂线⑵投影面垂直线铅垂线正垂线侧垂线②另外两个投影，反映线段实长。且垂直于相应的投影轴。①在其垂直的投影面上，投影有积聚性。投影特性:●c(d)cddc●aba(b)ab●efefe(f)从属于V面的正平线ZXabaOYHYWabbBbbabaAa从属于V投影面的铅垂线ZYWbXaba(b)OYHa从属于OX轴的直线ZXabaOYHYWabbABbbabaaZXabaOYYabb投影特性：三个投影都缩短。即:都不反映空间线段的实长及与三个投影面夹角的实大，且与三根投影轴都倾斜。⑶一般位置直线二、直线与点的相对位置◆若点在直线上,则点的投影必在直线的同名投影上(从属性)。并将线段的同名投影分割成与空间相同的比。◆若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。判别方法：AC/CB=ac/cb=ac/cbABCVHbccbaa定比定理点C不在直线AB上例1：判断点C是否在线段AB上。abcabc①c②abcab●点C在直线AB上例2：判断点K是否在线段AB上。ab●k因k不在ab上，故点K不在AB上。应用定比定理abkabk●●另一判断法?三、两直线的相对位置(简介)空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。⒈两直线平行投影特性：空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。aVHcbcdABCDbdaabcdcabd例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。AB//CD①bdcacbaddbac对于特殊位置直线，只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行。求出侧面投影后可知：AB与CD不平行。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断？HVABCDKabcdkabckdabcdbacdkk⒉两直线相交判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。交点是两直线的共有点●●cabbacdkkd例：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影dbaabcdc1(2)3(4)⒊两直线交叉投影特性：★同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。★“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。为什么？12●●34●●两直线相交吗？[例题]判断两直线重影点的可见性3(4)34121(2)ssbacabca(c)bsSB——SA——AC——SC——AB——BC——一般位置直线一般位置直线水平线水平线侧垂线侧平线SABC⒉平面在三投影面体系中的投影特性平面对于三投影面的位置可分为三类：投影面垂直面投影面平行面一般位置平面特殊位置平面垂直于某一投影面，倾斜于另两个投影面平行于某一投影面，垂直于另两个投影面与三个投影面都倾斜正垂面侧垂面铅垂面正平面侧平面水平面二、平面的投影特性平行垂直倾斜投影特性★平面平行投影面-----投影就把实形现★平面垂直投影面-----投影积聚成直线★平面倾斜投影面-----投影类似原平面实形性类似性积聚性⒈平面对一个投影面的投影特性2.4平面的投影一、平面的表示法●●●●●●abcabc不在同一直线上的三个点●●●●●●abcabc直线及线外一点abcabc●●●●●●d●d●两平行直线abcabc●●●●●●两相交直线●●●●●●abcabc平面图形PPH铅垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小ABCacba'b'abbabccc'QQV正垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OX、OZ的夹角反映α、角的真实大小AcCabBba'b'abacc'cSWS侧垂面投影特性(1)abc积聚为一条线(2)abc、abc为ABC的类似形(3)abc与OZ、OY的夹角反映α、β角的真实大小CabABcbβa'b'abacc'cabcacbcba⒈投影面垂直面类似性类似性积聚性铅垂面投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线。该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影有类似性。为什么？γβ是什么位置的平面？水平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)水平投影abc反映ABC实形CABabc'baca'b'ccab'bbaacc正平面投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)正平面投影abc反映ABC实形cabb'a'c'bcab'a'c'abcbcaCBA投影特性：(1)abc、abc积聚为一条线，具有积聚性(2)侧平面投影abc反映ABC实形侧平面a'b'bbac'ccabc'baca'b'cCABaabcabcabc⒉投影面平行面积聚性积聚性实形性水平面投影特性：在它所平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影面上的投影分别积聚成与相应的投影轴平行的直线。abcca'b'baaa'b'bc'cbacABC⒊一般位置平面投影特性：三个投影都类似。ssbacabca(c)bs一般位置平面——三个平面图形投影面平行面——一个平面图形+两条线投影面垂直面——两个平面图形+一条线SAB——SBC——SAC——ABC——一般位置平面一般位置平面侧垂面水平面SBAC三、平面上的直线和点判断直线在平面内的方法定理一若一直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。定理二若一直线过平面上的一点，且平行于该平面上的另一直线，则此直线在该平面内。⒈平面上取任意直线取属于平面的直线取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知