湖南师大附中高考数学二轮复习专项 (4)

湖南师大附中高考数学二轮复习专项——三角函数(含详解)1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足1233OCOAOB（1）求证：A、B、C三点共线；（2）已知1,cos1sin,cos,0,2AxBxxx、，2223fxOAOCmAB的最小值为12，求实数m的值．2.(sin,cos),(cos20,sin20),axxb已知且cos(10)cos(10)abxx求tanx的值3.已知函数)R(2sin3cos2)(2aaxxxf．（1）若x∈R，求f（x）的单调递增区间；（2）若x∈[0，2π]时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x的值．4.设两个向量1e、2e，满足|1e|＝2，|2e|＝1，1e、2e的夹角为60°，若向量2172ete与向量21tee的夹角为钝角，求实数t的取值范围．5.已知向量m=（sinB，1－cosB)，且与向量n（2，0）所成角为3，其中A,B,C是⊿ABC的内角．（1）求角Ｂ的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围．6.cba,,分别为角CBA,,的对边，S为ABC的面积，且22)(bacS（1）求Ctan（2）当1732S时，求ab的值。7.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，角B为锐角，且322sinB（1）求BCA2cos2sin2的值；（2）若b=2，求ac的最大值。8.已知函数),(23coscossin3)(2RxRxxxxf的最小正周期为，且其图象关于直线6x对称．求)(xf的解析式；若函数)(1xfy的图象与直线ay在]2,0[上只有一个交点，求实数a的取值范围．9.在三角形ABC中，,,abc分别为角,,ABC的对边，且满足274sincos222BCA。（1）求角A的度数；（2）若3,3,abcbc，求,bc的值。10.已知(1cos2,1),(1,3sin2)(,,)MxNxmxRmRm是常数，且yOMON（O为坐标原点）。⑴求y关于x的函数关系式()yfx；⑵若0,2x时，()yfx的最大值为4，求m的值；若此时函数()yfx的图象可由2sin2yx的图象经过向量a平移得到，求出向量a.11.已知向量)23sin,23(cosxxa，)2sin,2(cosxxb，且]2,0[x，⑴求ba及||ba；⑵若||2)(babaxf的最小值为23，求λ的值。12.已知函数)2cos()2sin()(xaxxf,其中a0且0,若)(xf的图象关于直线6x对称,且)(xf的最大值为2.⑴求a和的值;⑵如何由)(xfy的图象得到)32sin(2xy的图象？13.已知复数z=sinB+(1-cosB)i,argz=,3A,B,C是⊿ABC的内角。（１）求Ｂ；（２）求sinA+sinC的取值范围。14.已知02cos22sinxx，（Ⅰ）求xtan的值；（Ⅱ）求xxxsin)4cos(22cos的值．15.已知函数()sin()sin()cos66fxxxxa（,aRa是常数）（1）求函数()fx的最小正周期；（2）若[,]22x时，()fx的最大值为1，求a的值。16.已知向量OP(2cos1,cos2sin1)xxx，OQ(cos,1)x,定义()fxOPOQ.（Ⅰ）求函数()fx的最小正周期；（Ⅱ）若(0,2)x，当1OPOQ时，求x的取值范围.17.在ABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，且222bcabc．（1）求角A的大小；（2）若2sinBsinCsinA，判断△ABC的形状．18.已知ABC△的面积为3，且满足60ACAB，设AB和AC的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数2()2sin3cos24fπ的最大值与最小值．19.如图，已知单位圆上有四点1,0,cos,sin,cos2,sin2,cos3,sin3,03EABC，分别设OACABC、的面积为12SS和.（1）用sincos，表示12SS和；（2）求12cossinSS的最大值及取最大值时的值.20.设向量)20(),cos),2(sin(),cos3,(sinxxxbxxa.（1）若ba//，求xtan的值；（2）求函数baxf)(的最大值及相应x的值.21.在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c，且cab2（1）求证：30B；（2）求函数BBBycossin2sin1的值域。22.已知54)12cos(，且2，求)122cos(的值．23.设函数mxxxxf2coscossin3)(（１）写出函数)(xf的最小正周期及单调递增区间；（２）]3,6[x时，函数)(xf的最小值为２，求此时函数)(xf的最大值，并指出x取何值时，函数)(xf取到最大值．xyAEBCOA24．使函数)(xfy图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的21，然后再将其图象沿ｘ轴向左平移6个单位，得到的曲线与xy2sin相同．求)(xfy的表达式；求)(xfy的单调递减区间．25.关于x的方程0cotsin2sin2xx的两根为、，且20．若数列),11(,1,)11(2，的前100项和为0，求的值．26.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c.若ABC的外接圆的半径3R,且bcaBC2coscos,分别求出B和b的大小.27.已知函数xcxbaxf2cos2sin)(的图象经过点Ａ（０，１），Ｂ)1,4(，且当]4,0[x时，)(xf取最大值122．（１）求)(xf的解析式；（２）是否存在向量m，使得将)(xf的图象按向量m平移后可以得到一个奇函数的图象？若存在，求出满足条件的一个m，若不存在，说明理由．28.函数)(xf是定义在]2,2[上的偶函数，当],0[x时，xxfycos)(；当]2,[x时，)(xfy的图象是斜率为2，在y轴上截距为－２的直线在相应区间上的部分．求)3(),2(ff的值；写出函数)(xfy的表达式，作出其图象并根据图象写出函数的单调区间．29.已知向量)23sin,23(cosxxa,)2sin,2(cosxxb且]2,0[x.求||baba及；（２）若)(xf||2baba的最小值是23，求的值．30.已知向量(cosa，)sin，(cosb，)sin，且a与b之间有关系式：||3||bkabak，其中k＞0．（1）试用k表示ba；（2）求ba的最小值，并求此时a与b的夹角的值．答案；1.（1）ABOBOA，1222233333ACOCOAOAOBOAOBOAOBOA23AB3分,ACABA、B、C三点共线（2）由1,cos,1sin,cos,0,2AxBxxx1221sin,cos333OCOAOBxxsin,0ABx，故2sinsinABxx从而22222221sincos2sin333fxOAOCmABxxmx2222cos2sin1sin2sin2xmxxmx224sin2xmm又sin10,1x，当sin1x时，fx取最小值．即2241122mm214m，12m2.解：(sin,cos)(cos20,sin20)sincos20cossin20abxxxxsincos20cossin20cos(10)cos(10)2coscos10xxxxxsincos20cos(2cos10sin20)xx2cos10sin202cos(3010)sin20tancos20cos20x=33.（1）axaxxxf1)6π2sin(212cos2sin3)(．解不等式2ππ26π22ππ2kxk．得)Z(6ππ3ππkkxk∴f（x）的单调增区间为3ππ[k，)Z](6ππkk．（2）∵0[x，2π]，∴6π76π26πx．∴当2π6π2x即6πx时，axf3)(max．∵3＋a＝4，∴a＝1，此时6πx．4.由已知得421e，122e，160cos1221ee．∴71527)72(2)()72(222212212121ttteeetteteeete．欲使夹角为钝角，需071522tt．得217t．设)0)((722121teeiete．∴tt72，∴722t．∴214t，此时14．即214t时，向量2172ete与21tee的夹角为．∴夹角为钝角时，t的取值范围是（-7，214）（214，21）．5.（1）∵m=（sinB，1-cosB),且与向量n（2，0）所成角为,3∴,3sincos1BB∴tan,3,32,32032CABBB即又（2）：由（1）可得∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA∵30A∴3233A∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA当且仅当1sinsin,6CACA时…6.（1）由余弦定理得abCababbacS2cos22)(222CabCabsin21)cos1(241sincos1CC即158tan,412tanCC（2）1sin1sinsin1sincoscot222222CCCCCC178cot11sin)4,0(2CCC由1732sin21Cab得8ab7.（1）31cos322sinBBB为锐角1cos22)cos(12cos2sin22BCABCA911)31(223111cos22cos122BB（2）由余弦定理得312cos222acbcaB2,32222bacbca代入得43222acca又acca222acac2432即ac≤3（当且仅当a=c时取等号成立）∴ac的最大值为3。8.(1)23)2cos1(212sin2323coscossin3)(2xxxxxxf1)62sin(12cos212sin23xxx由的周期为)(xf，122，1)62sin()(xxf当1时，1)62sin()(xxf，2316sin)6(f不是最大值也不是最小值，其图象不关于6x对称，舍去；当1时，1)62sin()(xxf，012sin)6(f是最小值，其图象关于6x对称，故1)62sin()(xxf为所要求的解析式.…8分(2)由(1)知)62sin()(1xxfy在同一坐标系内作出ayxy和)62sin(的图象，由图可知，直线时，或在