07.03三角形―多边形及其内角和

Monday,February17,2020几何无王者之道！——欧几里德12、三角形的内角和是_____3、正方形的内角和是_____1、由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.你能找出以下图形中由线段围成的图吗？梯形长方形三角形圆Monday,February17,20203几何无王者之道！——欧几里德平行四边形多边形：由不在同一直线上的n条线段首尾顺次相接所组成的图形（n3）.多边形的命名：若一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形五边形七边形与多边形有关的概念多边形的内角：多边形相邻两边组成的角五边形多边形的外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角ABDCEF如：∠A、∠B都是五边形ABCDE的内角。如：∠EDF是五边形ABCDE的外角。与多边形有关的概念多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段五边形ABDCE如图所示：BD、BE都是五边形ABCDE的对角线多边形的凹凸形凸多边形：画出多边形任意一边所在的直线，若整个多边形都在该直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形ABDCEF如图所示六边形是凸多边形多边形的凹凸形凸多边形：画出多边形任意一边所在的直线，若整个多边形不在该直线的同侧，那么这个多边形就是凹多边形如右图所示是凹多边形特殊多边形正多边形：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.正三角形正八边形正十边形探究：五边形的内角和是多少？六边形、七边形呢？任意四边形的内角和是_____思考：任意画一个四边形，量出它的4个内角的度数，并计算它们的和.你还有其他方法得到四边形的内角和吗？探究：多边形的内角和1.在探究多边形内角和时，你还可以如何对多边形进行分割？2.在探究多边形内角和时，你得到了怎样的规律？多边形边数多边形内角和分解345678……n180°360°540°720°900°1080°……(n－2)×180°1×180°2×180°3×180°4×180°5×180°6×180°(n－2)×180°……多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n－2）×180°1、求十边形的内角和的度数.解：(10－2)×180°=8×180°=1440°答:十边形的内角和是1440°.2、求下列图形中x的值.2x°x°150°120°75°80°120°x°图1图23、填空(求边数)(1)已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为＿＿.(2)已知一个多边形的每一个内角都是156°，则它的边数为＿＿.多边形的外角和在六边形每一个顶点处取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。求六边形的外角和ABDCEF123456ABDCEF123456789101112解：∵∠1+∠7=180°（平角的定义）∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°同理可得：∠2+∠8=180°∠3+∠9=180°∠4+∠10=180°∠5+∠11=180°∠6+∠12=180°∵∠7+∠8+∠9+∠10+∠11+∠12=720°（六边形的内角和）小结1、n边形的内角和等于(n－2)×180°，公式的应用；2、转化的方法；3、从特殊到一般的研究方法；4、用多种方法解决问题.