电工技术基础第二章正弦交流电路2

2020年2月17日星期一1第2章正弦交流电路2.2正弦量的相量表示法2.1正弦交流电的基本概念2.3单一参数的交流电路2.4RLC串、并联电路及功率因素的提高2020年2月17日星期一2第2章正弦交流电路重点一、记住基本概念：a正弦量的三要素b用复数表示正弦量—相量表示法。二、分析简单的电路：计算电压、电流、功率、功率因数。2020年2月17日星期一3正弦量:大小和方向随时间按正弦规律变化的物理量（电压、电流、电动势等）emumimtEetUutIisinsinsinψtitmI2.1正弦交流电的基本概念2020年2月17日星期一4：最大值：角频率（弧度/秒）：初相位mI正弦量的三要素一、正弦量的三要素ψtitmIi=Imsin(ωt+ψ)瞬时值最大值角频率初相位2020年2月17日星期一5描述变化周期的几种方法1.周期T：变化一周所需的时间单位：秒，毫秒..Tf1fT223.角频率ω：正弦量每秒变化的弧度单位：弧度/秒2.频率f：每秒内变化的次数单位：赫兹，千赫兹...itT正弦量三要素之一--频率或周期2020年2月17日星期一6*电网频率：中国50Hz美国、日本60Hz小常识*有线通讯频率：300-5000Hz*无线通讯频率：30kHz-3×104MHz2020年2月17日星期一7tIimsin为正弦电流的最大值mI正弦量三要素之二--瞬时值、幅值与有效值在工程应用中常用有效值表示幅度。常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量的有效值。标准电压220V，也是指供电电压的有效值。最大值电量名称必须大写,下标加m。如：Um、Im瞬时值2020年2月17日星期一8则有TdtiTI021（均方根值）可得2mII当时，tIimsindtRiT20交流直流RTI2热效应相当电量必须大写如：U、I有效值有效值概念2020年2月17日星期一9同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若交流电压有效值为U=220V，U=380V其最大值为Um311VUm537V下页上页注意①工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。返回UUUU221mm或2020年2月17日星期一10②测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。③区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。UUuIIi,,,,,mm下页上页返回2020年2月17日星期一11问题与讨论电器~220V最高耐压=300V若购得一台耐压为300V的电器，是否可用于220V的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。2有效值U=220V最大值Um=220V=311V电源电压2020年2月17日星期一12tIisin2正弦量三要素之三：相位、初相位：t=0时的相位，称为初相角或初相。说明：给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个正弦波相互间的关系。it）（t：正弦量的相位角或相位2020年2月17日星期一13同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：||。=/2==0下页上页iot注意返回2020年2月17日星期一141212tt相位差二、同频正弦量间的相位差(初相差)222111sinsintIitIimm122i1it规定：||(180°)2020年2月17日星期一15ωtiOωtiOωtiOωtiO0＜＜180°－180°＜＜0°=0°=±180°uuuuu与i同相位u超前于iu滞后于iu与i反相2020年2月17日星期一16例最大值：A707.021A1IIm301000sinti已知：Hz159210002rad/s1000f频率：30初相位：2020年2月17日星期一172.2正弦量的相量表示法瞬时值表达式301000sin2ti相量法必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图it正弦量的表示方法：重点2020年2月17日星期一18ωtO+1+jOψψωωt2ωt1ωt1ωt2(b)正弦交流电(a)旋转矢量一、正弦量的相量表示法+j+1Oψ正弦交流电可以用一个固定矢量表示Im最大值相量I有效值相量ImI（用来表示正弦量的复数称为相量）2020年2月17日星期一19222111sin2sin2tUutUu1U12U22U落后于1U1U2U领先落后？正弦量的相量表示法举例例1：将u1、u2用相量表示相位：幅度：相量大小12UU12设：2020年2月17日星期一2021UUUU222111sin2sin2tUutUu同频率正弦量的相量画在一起，构成相量图。同频率正弦量相加--平行四边形法则22U1U12020年2月17日星期一21注意：1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有同频率的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。新问题提出：平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。故引入相量的复数运算法。相量复数表示法复数运算2020年2月17日星期一22sincosjUUjbaU二、正弦量的相量计算法abUUj+1将有效值相量U放到复平面上，可如下表示：abtgbaU122模幅角2020年2月17日星期一23jeeeejjjj2sin2cos欧拉公式UeUjUjbaUj)sin(cos代数式指数式极坐标形式abUU三角函数式2020年2月17日星期一24相量的复数运算1.加、减运算222111jbaUjbaU设：jUebbjaaUUU)()(212121则：2121jjeUeU2020年2月17日星期一252.乘法运算)(2121)(212121UUeUUUUUj3.除法运算2121212121UUeUUUUj2020年2月17日星期一26设：任一相量I则：90eIjI)(j90°旋转因子：+j表逆时针转90°，-j表顺时针转90°说明：e±j90=1±90=±j由于：－jI=Iej90=Iejψ·ej90=Iej(ψ90)则jI=Iej90=Iejψ·ej90=Iej(ψ+90)+1O+jψjI1IjI12020年2月17日星期一27相量法（用复数运算）应用举例解：A506.86301003024.141jIV5.190110602206021.311jU例1:已知瞬时值，求相量。已知:V3314sin1.311A6314sin4.141tuti求：i、u的相量2020年2月17日星期一28506.86301003024.141jI5.190110602206021.311jU2203/UI1006/AV2020年2月17日星期一29求：21ii、例2：已知相量，求瞬时值。已知两个频率都为50Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021jeIIA)30314sin(210A)60314sin(210021titi解：3145022fsrad2020年2月17日星期一30(2)相量图例3已知i1=20sin(ωt+60º)A，i2=10sin(ωt－45º)A。两者相加的总电流为i，即i=i1+i2。(1)求i的数学表达式；(2)画出相量图；(3)说明i的最大值是否等于i1和i2的最大值之和，i的有效值是否等于i1和i2的有效值之和，并说明为什么？解：(1)采用相量运算I1m=2060AA–45I2m=10Im=I1m+I2mA=19.930.9i=Imsin(ωt+ψ)=19.9sin(ωt+30.9)A+j+1O60°30.9°45°I1mI2mIm(3)因为i1+i2的初相位不同，故最大值和有效值之间不能代数相加。2020年2月17日星期一31例4已知u1和u2的有效值分别为U1=100V，U2=60V，u1超前于u260º，求：(1)总电压u=u1+u2的有效值并画出相量图；(2)总电压u与u1及u2的相位差。解：(1)选u1为参考相量U1=1000AA–60U2=60U1+U=U2（100–60=0+60）VV–21.79=140相量图1=ψ–ψ12=ψ–ψ2ψUU1U2ψ2ψ2=601=ψ–ψ1=–21.79–0=–21.792=ψ–ψ2=–21.79–(–60)=38.21(2)2020年2月17日星期一32波形图瞬时值相量图复数符号法UIUeUjbaUj小结：正弦量的四种表示法tUumsinTmIti2020年2月17日星期一33提示计算相量的相位角时，要注意所在象限。如：43jU43jU)153sin(25tu43jU)153sin(25tu)9126sin(25tu43jU)9126sin(25tu2020年2月17日星期一34符号说明瞬时值---小写u、i有效值---大写U、I相量（复数）---大写+“.”U最大值---大写+下标mU2020年2月17日星期一35正误判断Utusin100？瞬时值复数2020年2月17日星期一36正误判断)15sin(2505015teUj？瞬时值复数2020年2月17日星期一3745210I已知：)45sin(10ti正误判断？4510eIm？有效值j452020年2月17日星期一38则：已知：)15(sin102tu10U正误判断1510jeU？？152020年2月17日星期一39则：)50(sin100ti已知：50100I？正误判断最大值21002IIm2020年2月17日星期一40三、相量形式的基尔霍夫定律同频率的正弦量加减可以用对应的相量形式来进行计算。因此，在正弦电流电路中，KCL和KVL可用相应的相量形式表示：上式表明：流入某一结点的所有正弦电流用相量表示时仍满足KCL；而任一回路所有支路正弦电压用相量表示时仍满足KVL。0)(tu0U0I0)(ti基尔霍夫定律在正弦交流电路中任然适用，具体形式为：2020年2月17日星期一41一.电阻电路uiR根据欧姆定律iRutItRURuitUusin2sin2sin2设则2.3单一参数的正弦交流电路把只有电阻元件、电感元件或电容元件等理想模型的正弦交流电路称为单一参数电路。2020年2月17日星期一42tItRURuitUusin2sin2sin21).频率相同2).相位相同3).有效值关系：IRU1.电阻电路中电流、电压的关系4).相量关系：设0UUUI0RUI则RIU或2020年2月17日星期一432.电阻电路中的功率)(sin2)(sin2tUutIiRuiRiup/22i(1)瞬时功率p：瞬时电压与瞬时电流的乘积小写uR2020年2月17日星期一441.（耗能元件）0p结论：2.随时间变化p22iu、3.与成比例p)2cos1(tUIiupωtuipωtP平均功率2020年2月17日星期一45TTdtiuTdtpTP0011tUutIisin2sin2(2)平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值