数学建模――数据标准化方法

数据标准化方法答：量纲（就是单位）不同的量相加是没有意义的。不加处理就将两个不同量纲的量相加这是数学建模的大忌！问题1：将一个人的体重和身高相加在一起有无什么意义？答：通常考虑加法模型和乘法模型。乘法模型在这里不太适合，故考虑加法模型，一般采用加权组合的方式，即，这里，但是这样就犯了一个严重的错误。因此需要先对进行预处理→无量纲化，也就是数据标准化方法。问题2：如何将一个人的体重G和身高H这两个指标综合为一个指标用以评价一个人身材？12PwGwH121ww（1）规范化方法对序列进行变换：则新序列且无量纲。一般的数据需要时都可以考虑先进行规范化处理。数据标准化方法主要有以下三种：12,,...,nxxx111min{}max{}min{}ijjnijjjnjnxxyxx12,,...,[0,1]nyyy（2）正规化方法对序列进行变换：，这里则新序列的均值为0，而方差为1，且无量纲。数据标准化方法主要有以下三种：12,,...,nxxx12,,...,nyyyiixxys11,niixxn211()1niisxxn（3）归一化方法对正项序列进行变换：则新序列且无量纲，并且显然有。归一化方法在确定权重时经常用到。数据标准化方法主要有以下三种：12,,...,nxxx12,,...,[0,1]nyyy1iiniixyx11niiy针对实际情况，也可能有其他一些量化方法，或者要综合使用多种方法，总之最后的结果都是无量纲化。若，用上述三种方法标准化数据？x1x2x3123规范化正规化归一化y10-11/6y21/201/3y3111/2常用线性化方法（lingo编程中使用）（1）变量或在Lingo中如何表示？（2）一般分段函数的线性化方法。（3）线性约束条件共有n个：写出任取k个进入模型的方法。]2,1[x]20,10[x0,1,2,...,iiAXin)(nk（4）两个0-1变量的乘积如何线性化表示？，一般地，n个0-1变量的乘积如何线性化表示？（5）记（为0-1变量，），如何线性化?（6）半连续变量或如何线性表示？xbby2121,bbRx0x200100x